 03-02-2018, 05:52 PM | #5 |
| Administrator Tham gia ngày: Feb 2009 Đến từ: Tp Hồ Chí Minh Bài gởi: 1,343 Thanks: 209 Thanked 4,066 Times in 778 Posts | Đề 1 - Ngày 2, 3/2/2018
4. Cho $x;\, y;\, z$ là các số thực khác $0$ thỏa mãn điều kiện $ x^2 - xy + yz = y^2 - yz + zx = z^2 - zx + xy .$- Chứng minh rằng ${\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)^2} = 3\left( {{x^3}y + {y^3}z + {z^3}x} \right).$
- Tìm tất cả các giá trị có thể có của $T = \dfrac{(x+y+z)^3}{xyz}.$
5. Cho 100 điểm nằm trong hình vuông đơn vị. Chứng minh rằng có thể nối chúng bằng một đường gấp khúc có độ dài không vượt quá 20.
6. Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên dương $m$ và $n$ sao cho $(2018^m-1)(2019^n-1)$ là một số chính phương.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] |
 |  |
Chế độ Dạng cây