|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
03-08-2011, 08:08 AM | #1 |
Moderator Tham gia ngày: Apr 2008 Đến từ: Hàm Dương-Đại Tần Bài gởi: 698 Thanks: 247 Thanked 350 Times in 224 Posts | Topic luyện giải các bài toán phương trình hàm Thể theo nhu cầu của nhiều bạn đang ôn thi học sinh giỏi, mình mở ra topic này tập trung những bài phương trình hàm hay để các thành viên có thể cùng thảo luận. Từ nay bất kỳ các bài phương trình hàm nào, các bạn cũng đều có thể post vào trong topic này. Mở đầu: Bài 1: (TST Mỹ 2003) Tìm tất cả các hàm $f: N^* \rightarrow N^* $ thõa mãn: $f(m-n).f(m+n)=f(m^2) $ với mọi $m,n \in N^* $. Nguồn: mathlinks. __________________ As long as I live, I shall think only of the Victory...................... |
The Following 13 Users Say Thank You to Highschoolmath For This Useful Post: | AnhIsGod (15-05-2012), conan99 (28-02-2013), cool hunter (15-07-2013), daylight (22-06-2012), ghetvan (03-08-2011), hgly1996 (06-06-2012), huynhcongbang (20-11-2011), nhox12764 (27-11-2011), sang89 (03-08-2011), tangchauphong (06-06-2012), thanhorg (06-06-2012), Tranminhngoc (03-08-2011), vjpd3pz41iuai (06-06-2012) |
03-08-2011, 10:36 AM | #2 |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,980 Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts | |
The Following User Says Thank You to n.v.thanh For This Useful Post: | Highschoolmath (03-08-2011) |
03-08-2011, 10:59 AM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2011 Bài gởi: 69 Thanks: 10 Thanked 52 Times in 38 Posts | Uhm , nhưng topic đó ngâm lâu lắm rồi , chuyển qua topic khác cũng đc vậy^^ Mở hàng nhé. Bài 1: Thế $n=1,n=2,3 $ suy ra : +$\frac{f(m-1)}{f(m-2)}=\frac{f(m+2)}{f(m+1)} $ (*) +$\frac{f(m-2)}{f(m-3)}=\frac{f(m+3)}{f(m+2)} $ Mà $ \frac{f(m-2)}{f(m-3)}=\frac{f(m+1)}{f(m)}=\frac{f(m+4)}{f(m+3)} $(sử dụng *) $\Rightarrow \frac{f(m+4)}{f(m+3)}=\frac{f(m+3)}{f(m+2)} $ $\Rightarrow \frac{ f(m+1)}{f(m)}=const $ $\Rightarrow f(m)=C.d^m $ Từ đây suy ra $c=1;m=1 $ |
The Following User Says Thank You to FunFun For This Useful Post: | Highschoolmath (03-08-2011) |
03-08-2011, 11:07 AM | #4 |
Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 2,895 Thanks: 382 Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts | Topic cũ mới được 22 trang nên tạo topic mới là chưa cần thiết.Mình nghĩ Không nên tạo nhiều topic trùng nhau, chỉ trừ trường hợp số trang quá dài như topic bất đẳng thức hơn 100 trang lúc đó mới tách. 1. Topic phương trình hàm cũ đã có trong mục chú ý ở đầu trang nên rất dễ truy cập. 2. Toipc mới nếu để ở mục chú ý sẽ tạo sự trùng lặp, nếu không để ở mục chú ý thì thường xuyên phải có người gửi bài nếu không theo thời gian nó sẽ bị chìm xuống. Đấy là lí do vì sao chúng ta nên duy trì topic cũ. __________________ “ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức” [Only registered and activated users can see links. ] thay đổi nội dung bởi: batigoal, 03-08-2011 lúc 11:13 AM |
The Following User Says Thank You to batigoal For This Useful Post: | Highschoolmath (03-08-2011) |
03-08-2011, 11:51 AM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2011 Bài gởi: 69 Thanks: 10 Thanked 52 Times in 38 Posts | ^^ nhưng vì nó cũng cũ nên khó có sự sôi nổi . .Nó đã để nó hơn 4 năm nay và chỉ mới có 22 trang . |
The Following User Says Thank You to FunFun For This Useful Post: | Highschoolmath (03-08-2011) |
03-08-2011, 02:37 PM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Bài gởi: 200 Thanks: 83 Thanked 192 Times in 92 Posts | Theo mình nên tách 2 topic này ra, bởi Phương trình hàm và đa thức là 2 mảng hoàn toàn khác xa nhau. Kể các phương trình hàm đa thức, mình thấy kĩ thuật giải cũng rất khác phương trình hàm "Tự do". P/s: Nếu có tách thì nên tách thành "Phương trình hàm" và "Các bài toán về Đa thức". Có thể để Phương trình hàm đa thức vào mục đa thức vì các bài toán dạng này sử dụng rất nhiều tính chất của đa thức __________________ My Geometry Blog : ) https://tranminhngocctlhp.wordpress.com/ |
The Following User Says Thank You to Tranminhngoc For This Useful Post: | Highschoolmath (03-08-2011) |
27-08-2011, 12:13 AM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2011 Bài gởi: 39 Thanks: 21 Thanked 5 Times in 3 Posts | Cho mình hỏi một bài PT hàm. Mình mới học nên chưa thạo. Tìm các hàm số:$\[f: R\to R\] $ thỏa mãn điều kiện : $\[f(x + y) + f(x - y) - 2f(x)f(1 + y) = 2xy(3y - {x^2})\] $ |
14-09-2011, 05:02 PM | #8 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2011 Bài gởi: 36 Thanks: 19 Thanked 0 Times in 0 Posts | Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} $ thỏa $f(x^2 - y) = xf(x) - f(y) $ với mọi $x,y $ thuộc $\mathbb{R} $. Em mới học về phương trình hàm giải thử bài này mọi người xem giúp em có vấn đề gì không ạ . Cho $x = 0 $ thì $f(y) + f(-y) = 0 $ nên $f $ là hàm lẻ. Thay $x = y = 1 $ ta được $f(0) = 0 $. Thay $y = 0 $ ta có $f(x^2) = xf(x) \Leftrightarrow \frac{f(x^2)}{x^2} = \frac{f(x)}{x} $ Đặt $\frac{f(x)}{x} = g(x) $ ta có $g(x^2) = g(x) $ Do f là hàm lẻ nên ta xét $x \geq 0 $ $g(x^2) = g(x) = \ldots =g(x^{\frac{1}{2n}}) $ Cho $n \to +\infty $ ta được $g(x) = g(1) = f(1) $ Vậy: $f(x) = f(1)x $ Đặt $f(1) = a $ thì $f(x) = ax $. Thử lại thỏa đề bài thay đổi nội dung bởi: novae, 14-09-2011 lúc 05:19 PM |
19-11-2011, 09:28 AM | #9 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2011 Bài gởi: 4 Thanks: 0 Thanked 1 Time in 1 Post | Mấy bạn ơi! Có bài toán như sau: Giải phương trình hàm $f: \mathbb R \to \mathbb R $ thỏa mãn: $f(x^3+y^3)= x^2.f(x)+y^2.f(y) $ Lời giải của mình như sau: Đặt $f(x)= x.g(x) $, phương trình trở thành : $x^3.g(x^3+y^3)+y^3.g(x^3+y^3)=x^3.g(x)+y^3.g(y) $ Đặc biệt, khi $x=y\neq0 $, ta có: $2.x^3.g(2.x^3)=2.x^3.g(x)\rightarrow g(2.x^3)=g(x) $ Vì mọi giá trị của $x\neq0 $ đều thỏa mãn đẳng thức trên nên với mọi $x \neq 0 $, g(x) đều có chung một giá trị. Do đó g(x)=const.Vậy f(x)=a.x. Thử: Thay f(x)= a.x vào đẳng thức đa cho ta dc 1 đẳng thức luôn đúng. Thế mà thằng bạn mình bảo mình sai.Theo các bạn thì sai chỗ nào? thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 19-11-2011 lúc 10:42 AM Lý do: Lần sau gõ Latex nhé bạn. |
19-11-2011, 10:39 PM | #10 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2011 Đến từ: T1K20- Chuyên Hà Tĩnh Bài gởi: 213 Thanks: 155 Thanked 145 Times in 89 Posts | Trích:
Mình có cách giải như sau: Ta dễ dàng có các kết quả sau$f(0)=0 ; f(x^3)=x^2.f(x) $ và f cộng tính.suy ra $f(k.x)=k.f(x) $ đặt $y=(x+1)^3+(x-1)^3=2x^3+6x $ áp dụng các kết quả trên ta có $f(y)=2.x^2.f(x)+6f(x) $ .(1) Mặt khác theo giả thiết thì $f(y)= (x+1)^2.f(x+1)+(x-1)^2.f(x-1)=..=(2x^2+2)f(x)+4f(1).f(x) $ (2). Từ (1) và (2) ta suy ra $f(x)=f(1).x $ hay $f(x)=a.x $ với mọi x .thử lại thỏa mãn. KL: f(x)=a.x | |
27-11-2011, 02:55 PM | #11 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2011 Bài gởi: 5 Thanks: 5 Thanked 0 Times in 0 Posts | Trích:
| |
22-12-2011, 11:05 PM | #12 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2011 Bài gởi: 21 Thanks: 7 Thanked 1 Time in 1 Post | Trích:
mình làm như sau mọi người xem thử cách tìm -$f(0) = 0 $ -$f(x^2) = xf(x) $ như bạn thay $y= x^2 $ suy ra $g(x)=g(y) $ với mọi x,y thuộc R trong đó $g(x)=xf(x) $ suy ra $g(x)=c $ mọi x suy ra$f(x)=0 $ hoặc $f(x)=\frac{c}{x} $ thử vào ta thấy chỉ có $f(x)=0 $ mọi x thuộc R thỏa mãn. | |
20-01-2012, 08:41 PM | #13 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2011 Bài gởi: 5 Thanks: 2 Thanked 1 Time in 1 Post | Trích:
Gọi $P(x,y) $ là phép thế $(x,y) $ vào phương trình ban đầu. $P(x,0)\Rightarrow 2f(x)(f(1)-1)=0 $. Thử lại ta thấy $f(x)=0 $ không thỏa mãn phương trình ban đầu nên $f(1)=1 $ $P(x,1)\Rightarrow f(x+1)+f(x-1)-2f(x)f(2)=2x(3-x^2) $ $P(1,x)\Rightarrow f(1-x)-f(x+1)=2x(3x-1) $ $\Rightarrow f(x-1)+f(1-x)-2f(x).f(2)=2x(2+3x-x^2) $ $P(0,y)\Rightarrow f(y)+f(-y)=2f(0)f(y+1) $ Thay $y:=x-1 $ ta được $f(x-1)+f(1-x)=2f(0)f(x) $ $\Rightarrow 2f(0)f(x)-2f(2)f(x)=2x(2+3x-x^2) $ $\Rightarrow f(x)=\frac{2x+3x^2-x^3}{f(0)-f(2)} $ $P(1,1)\Rightarrow f(0)-f(2)=4 $ Vậy ta được $f(x)=\frac{2x+3x^2-x^3}{4} $ Thử lại ta thấy... | |
22-01-2012, 07:08 PM | #14 |
+Thành Viên+ | Bài 1: Tìm hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} $ sao cho với mọi x, y thuộc R ta luôn có: $f(x-f(y))=f(x+y^{n})+f(f(y)+y^{n})+2009 $ Bài 2: Chứng minh rằng không tồn tại hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} $ thoả mãn điều kiện: $f(f(x))=x^{2}-1996 $, với mọi x thuộc R Mình không giỏi PTH lắm các bạn trình bài rõ giúp mình nhé. Mình cảm ơn. __________________ thay đổi nội dung bởi: minh_thương911, 22-01-2012 lúc 08:38 PM |
12-02-2012, 09:52 PM | #15 |
+Thành Viên+ | Topic vắng quá, mình góp 2 bài không khó, trước khi giải mấy bài khó của bạn minh_thương911 Bài 3: Tìm tất cả hàm $f: (0, \infty) \to (0, \infty) $ thỏa: $(i) f(x.f(y)) = yf(x) $ $(ii) f(x) \to 0 $ khi $x \to \infty $ Bài 4:$\forall \alpha, \beta \in \mathbb{R} $. Tìm tất cả hàm $f:\mathbb{R}^+ \to \mathbb{R} $ thỏa: $f(x)f(y) = y^\alpha.f(\frac {x}{2}) + x^\beta.f(\frac{y}{2}), \forall x,y \in \mathbb{R}^+ $ __________________ Ghét sự thiên vị. thay đổi nội dung bởi: HocKoGioi, 12-02-2012 lúc 10:19 PM |
Bookmarks |
|
|