|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
22-10-2013, 06:32 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2011 Bài gởi: 253 Thanks: 115 Thanked 121 Times in 63 Posts | Chọn ĐTQG Yên Bái 2013 Câu 1 Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 11+\sqrt{3-x}+3y\sqrt{2-y}=8\sqrt{2-y}+3x\sqrt{3-x} & \\ \sqrt{x+2}+\sqrt{2-y}=x^3+y^2-2y-4 & \end{matrix}\right.$ Câu 2 Cho dãy số $(x_n)$ xác định bởi $\left\{\begin{matrix} x_1=\frac{1}{4} & \\ x_{n+1}=\frac{x_n}{1+2x_n+2\sqrt{x_n^2+2x_n}}, \forall n \in \mathbb{R} & \end{matrix}\right.$ Đặt $y_n=\sum_{n}^{k=1}x_k$. Tìm $\lim y_n$ Câu 3 Cho điểm $P$ nằm ngoài đường tròn $(O)$. Từ P kẻ 2 tiếp tuyến $PA, PB$ với $(O)$ (A và B là các tiếp điểm). Trên cung $AB$ nhỏ lấy điểm $C$ sao cho $(CA > CB$. Giả sử $AC$ cắt $PB$ tại $D$, $BC$ cắt $PA$ tại $E$. Chứng minh rằng tâm của 3 đường tròn ngoại tiếp các tam giác $ACE, BCD, PCO$ thẳng hàng. Câu 4 Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(x;y)$ thỏa mãn $2^x-y^2-2y+64=0$ Câu 5 Cho 10 số nguyên dương $a_1, a_2,..... a_10$. Chứng minh rằng tồn tại các số $x_i \in \begin{bmatrix} -1;0;1 \end{bmatrix}$ không đồng thời bằng không với $i=1,2,....,10$ sao cho số $\sum_{i=1}^{10}x_ia_i \vdots 1023$ Đề thi chọn đội tuyển QG tỉnh Yên Bái 2013-2014 (Vòng 2) Nguồn: |
The Following User Says Thank You to luxubuhl For This Useful Post: | thaygiaocht (23-10-2013) |
22-10-2013, 06:46 PM | #2 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Oct 2012 Đến từ: THPT chuyên Lê Quý Đôn-Nha Trang-Khánh Hòa Bài gởi: 539 Thanks: 292 Thanked 365 Times in 217 Posts | Lời giải của bác luxubuhl về câu số học cuối: Xét các số có dạng $A_j=\sum^{10}_{i=1}b_ia_i$, trong đó$b_i=\{0;1\}$, $a_i ; i= \overline{1;10}$. Dễ thấy có $2^{10}=1024$ số như vậy. Khi đó trong các $A_j$ sẽ tồn tại $2$ số $A_k$ và $A_h$ thỏa mãn $A_k \equiv A_h (\mod 1023) \Longrightarrow A_k-A_h \equiv 0 (\mod 1023)$. Điều này chứng tỏ rằng $$\sum (b_{ki}-b_{hi})u_i \vdots 1023 ; i=\overline{1;10} ; b_{ki}=\{0;1\}$$ Đặt $b_{ki}-b_{hi}=x_i$ thì dễ thấy $x_i=\{-1;0;1\}$. Từ đó có đpcm $\blacksquare$. __________________ i'll try my best. |
22-10-2013, 07:07 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2011 Bài gởi: 253 Thanks: 115 Thanked 121 Times in 63 Posts | Cho hỏi tí không phải: Sao biết ta là luxubu Bài dãy kì diệu nhỉ, ai làm hộ mình với Cả câu hình nữa Thứ 5 vào đề này thì bay rồi |
23-10-2013, 12:00 AM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2013 Bài gởi: 4 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | $\left\{\begin{matrix} 11+\sqrt{3-x}+3y\sqrt{2-y}=8\sqrt{2-y}+3x\sqrt{3-x} & \\ \sqrt{x+2}+\sqrt{2-y}=x^3+y^2-2y-4 & \end{matrix}\right.$ |
23-10-2013, 12:46 AM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2013 Bài gởi: 10 Thanks: 0 Thanked 4 Times in 3 Posts | Bài dãy số nghịch đảo lại rồi tìm công thức tổng quát là ra. |
23-10-2013, 02:47 PM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2011 Đến từ: Trường ĐH CNTT - ĐHQG TPHCM Bài gởi: 574 Thanks: 437 Thanked 256 Times in 159 Posts | Là thế lày : Từ công thức truy hồi dễ dàng suy ra $x_n > 0, \forall n \ge 1$. Khi đó ta có $\dfrac{1}{{{x_{n + 1}}}} = \dfrac{1}{{{x_n}}} + 2 + 2\sqrt {1 + \dfrac{2}{{{x_n}}}}$ Đặt $u_n=\dfrac{1}{x_n}$ thì ta có $u_1 = 4$ và ${u_{n + 1}} = {u_n} + 2 + 2\sqrt {1 + 2{u_n}}$ Từ đó ta có $$2{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 1 + 4\sqrt {2{u_n} + 1} + 3 \\ \Rightarrow 2{u_{n + 1}} + 1 = {\left( {\sqrt {2{u_n} + 1} + 2} \right)^2} \\ \Rightarrow \sqrt {2{u_{n + 1}} + 1} = \sqrt {2{u_n} + 1} + 2 = \sqrt {2{u_{n - 1}} + 1} + 4 = \ldots = \sqrt {2{u_1} + 1} + 2n \\ \Rightarrow \sqrt {2{u_{n + 1}} + 1} = 2n + 3 \Rightarrow \sqrt {2{u_n} + 1} = 2n+1 \\ \Rightarrow 2{u_n} + 1 = {(2n+1)^2}=4n^2+4n+1 \Rightarrow {u_n} = 2n(n+1)$$ __________________ Gác kiếm thay đổi nội dung bởi: minhcanh2095, 23-10-2013 lúc 07:18 PM |
The Following User Says Thank You to minhcanh2095 For This Useful Post: | luxubuhl (23-10-2013) |
23-10-2013, 05:59 PM | #7 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2013 Đến từ: Phú Thọ Bài gởi: 28 Thanks: 12 Thanked 27 Times in 16 Posts | Sửa cho bạn: Trích:
| |
The Following 3 Users Say Thank You to furin For This Useful Post: |
23-10-2013, 10:14 PM | #8 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2011 Đến từ: Phan Thiết- Bình Thuận Bài gởi: 21 Thanks: 17 Thanked 6 Times in 4 Posts | Trích:
Dựng tiếp tuyến của (PAOB) cắt nhau tại L. C' là giao điểm thứ 2 của (BCD) và (ACE). Ta có LA = LB và LA, LB lần lượt là tiếp tuyến của (ACE) và (BCD) nên L thuộc trục đẳng phương CC' của 2 đường tròn này. Suy ra LC.LC' = $LA^{2}$ = LO. LP => O, P, C, C' cùng thuộc 1 đường tròn hay (OPC) đi qua C'. Mặt khác: 3 đường tròn cũng đi qua C $\neq $ C'. Nên tâm của chúng thẳng hàng. __________________ Nguyễn Quốc Thanh | |
The Following 2 Users Say Thank You to nguyenquocthuy For This Useful Post: | thaygiaocht (24-10-2013), Trung_Nhu0602 (19-02-2014) |
02-08-2014, 09:15 PM | #9 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2012 Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh Bài gởi: 165 Thanks: 793 Thanked 216 Times in 93 Posts | Câu 3. Dùng biến đổi góc để chứng minh tứ giác $PCXO $ nội tiếp. __________________ https://www.facebook.com/thaygiaocht |
25-08-2014, 02:07 PM | #10 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2011 Đến từ: HCM - Quê Đà Nẵng Bài gởi: 181 Thanks: 46 Thanked 116 Times in 68 Posts | Trích:
Hay $(y+1+2^n)(y+1-2^n)=13.5$. Do $x,y>0$ nên ta có $y+1>2^n$. Từ trên suy ra $\begin{cases} y+1+2^n=13\\ y+1-2^n=5 \end{cases}$ Từ đó tìm được $n=2, y=8$ hay $x=4,y=8$. Thử lại thấy thỏa. Xét TH $x=2n+1$. Ta có $2^{2n+1}+65=(y+1)^2$. Suy ra: $y=2z$ hay $2^{2n+1}+65=(2z+1)^2$. Ta có: $VT\equiv \pm 2 (mod 5)$. Xét $VP$. - Nếu $z\ \vdots 5$ suy ra $VP\equiv 1 (mod 5)$ - Nếu $z\not\vdots 5$ suy ra $VP\equiv r (mod 5)$ với $r\in\{ 0;1;4\}$. Như vậy cả hai vế đề không đồng số dư khi chia cho $5$. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $(x,y)=(4,8)$. | |
Bookmarks |
|
|