Bài dãy số chọn đội tuyển PTNK

[wangyoo]

Cho dãy số $\left \{ u_{n} \right \} $ xác định bởi $u_{1}=1,u_{n+1}=\frac{u_{n}}{\sqrt{u_{n}^{2}+1}+ \sqrt{2}} $. Tìm $\lim \frac{u_{n+1}}{u_{n}} $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[hikimaru]

Nguyên văn bởi wangyoo

Cho dãy số $\left \{ u_{n} \right \} $ xác định bởi $u_{1}=1,u_{n+1}=\frac{u_{n}}{\sqrt{u_{n}^{2}+1}+ \sqrt{2}} $. Tìm $\lim \frac{u_{n+1}}{u_{n}} $.

Ta thấy dãy $\left \{ u_{n} \right \} $ là dãy giảm mà bị chặn dưới bởi 0 nên có giới hạn, ta đặt là L.
Thay vào hệ thức truy hồi được
$L=\frac{L}{\sqrt{L^2+1}+ \sqrt{2}} $
suy ra L=0
mặt khác $\frac{u_{n+1}}{u_{n}}= \frac{1}{\sqrt{u_{n}^{2}+1}+ \sqrt{2}} $ nên suy ra $\lim \frac{u_{n+1}}{u_{n}}=\frac{1}{1+\sqrt{2}} $ ???
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Highschoolmath]

Nguyên văn bởi hikimaru

mặt khác $\frac{u_{n+1}}{u_{n}}= \frac{1}{\sqrt{u_{n}^{2}+1}+ \sqrt{2}} $ nên suy ra $\lim \frac{u_{n+1}}{u_{n}}=\frac{1}{1+\sqrt{2}} $ ???

Chỗ này đâu có gì vô lý đâu em. Chẳng hạn đơn cử như một dãy $a_n=\frac{1}{(1+\sqrt{2})^n} $ thì vẫn có $lim a_n=0 $ và $\lim \frac{u_{n+1}}{u_{n}}=\frac{1}{1+\sqrt{2}} $ đấy thôi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[hikimaru]

Dạ vâng! Em hơi nghi ngờ vì thấy bài chọn đội tuyển lại hơi đơn giản.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]