|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
20-04-2014, 12:48 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2012 Đến từ: Trà Vinh Bài gởi: 189 Thanks: 174 Thanked 107 Times in 70 Posts | Olympic duyên hải bắc bộ Hôm qua kì thi olympic duyên hải bắc bộ đã diễn ra,bạn nào có đề thì post lên cho mọi người cùng thảo luận __________________ Life is suffering |
The Following User Says Thank You to blackholes. For This Useful Post: | toansocaplqd (21-04-2014) |
20-04-2014, 07:54 AM | #2 |
Moderator Tham gia ngày: Dec 2012 Đến từ: HCMUS Bài gởi: 557 Thanks: 259 Thanked 402 Times in 216 Posts | Mình lấy đề bên anh Cẩn,bạn nào rảnh đánh dùm mình. |
20-04-2014, 08:21 AM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2013 Bài gởi: 1 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | |
20-04-2014, 10:36 AM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2013 Đến từ: ha noi Bài gởi: 227 Thanks: 53 Thanked 75 Times in 61 Posts | Kỳ thi chọn học sinh giỏi khu vực duyên hải và đồng bằng Bắc Bộ (2013-2014) Toán lớp 10 Câu 1: Giải phương trình: $(6x-3)\sqrt{7-3x}+(15-6x)\sqrt{3x-2}=2\sqrt{-9x^{2}+27x-14}+11 $ Câu 2: Cho tam giác ABC (BC<AC) .Gọi M là trung điểm AB, AP vuông góc với BC tại P, BQ vuông góc với AC tại Q. Giả sử đường thẳng PQ cắt AB tại T. Chứng minh TH vuông góc CM. (H là trực tâm tam giác ABC ). Câu 3: Cho hàm số $f:R\rightarrow R $ ( R là tập số thực ) thỏa $f(f(x))=x^{3}+\frac{3}{4}x $ với x thuộc R. Chứng minh tồn tại 3 số thực phân biệt a,b,c sao cho $f(a)+f(b)+f(c)=0 $. Câu 4: Tìm k lớn nhất để bđt đúng với mọi a,b,c : $a^{4}+b^{4}+c^{4}+abc(a+b+c)\geq k(ab+bc+ca)^{2} $. Câu 5: Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để $2013^{n}-1 \vdots 2^{2014} $. P/s: câu bđt ko biết có đúng đề ko, số mũ nhìn ko rõ . mà bạn nào có đề 11 post nốt lên nhé !!! thay đổi nội dung bởi: tranhongviet, 20-04-2014 lúc 09:30 PM |
The Following 2 Users Say Thank You to tranhongviet For This Useful Post: | mathandyou (20-04-2014), thaygiaocht (20-04-2014) |
20-04-2014, 01:42 PM | #5 |
+Thành Viên Danh Dự+ | Câu 1: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2x-2y+\sqrt{x+y+3xy+1}=1\\ \sqrt[3]{3y+1}=8x^2-2y-1 \\ x>0 \end{matrix}\right.$ Câu 2: Cho dãy $\left ( a_n \right )_{n=1}^{\infty } : a_1=1,a_{n+1}=\frac{a_n^2-a_n+10}{5-a_n}$ 1. Chứng minh dãy hội tụ và tính giới hạn 2. CMR : $\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}< \frac{5-\sqrt{5}}{2}$ với mọi $n\geq 1$ Câu 3: Gọi $AD,BE,CF$ là đường phân giác trong của tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . Đoạn thẳng $AD$ cắt $EF$ tại $K$. Đường thẳng qua $K$ song song với $BC$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $M,N$. CMR: $MN\geq \frac{2-\sqrt{2}}{2}(AB+AC)$ Câu 4: Tìm tất cả hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn : $f(x^2+y^2)=xf(x)+yf(y)$ với mọi $x,y \in \mathbb{R}$ Câu 5: Cho 100 số tự nhiên không lớn hơn 100 có tổng bằng 200. Chứng minh rằng từ các số đó có thể chọn được ít nhất một bộ các số có tổng bằng 100. __________________ Hope against hope. thay đổi nội dung bởi: Fool's theorem, 20-04-2014 lúc 08:56 PM |
The Following 2 Users Say Thank You to Fool's theorem For This Useful Post: | thaygiaocht (20-04-2014), tson1997 (20-04-2014) |
20-04-2014, 07:18 PM | #6 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2013 Đến từ: ha noi Bài gởi: 227 Thanks: 53 Thanked 75 Times in 61 Posts | Trích:
| |
20-04-2014, 07:55 PM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2013 Đến từ: vĩnh phúc Bài gởi: 28 Thanks: 11 Thanked 6 Times in 4 Posts | Bài 2 (đề 10) vẽ (O) ngoại tiếp ABC cắt CI tại G ta có TP.TQ = TA.TB = TG.TC suy ra CGPQ nội tiếp suy ra HG vuông góc với CT hay CGH = 90 . kéo dài GH cắt (O) tại R thì C,O,R thẳng hàng hay AR là đg kính của (O) từ đó suy ra G,H,M,R thẳng hàng .do đó TH vuông góc với CM ------------------------------ Bài 1 (đề 10 ) đặt $\sqrt{7-3x}= a;\sqrt{3x-2}=b$ suy ra $a^{2}+b^{2}=5$ pt tương đương 2ab(a+b) + (a+b) = 2ab +11 hay 2ab(a+b) + 5(a+b) = 2ab +5+6+ 4(a+b) đặt a+b = c ta có $c^{3}-c^{2}-4c-6=0$ pt có nghiệm duy nhất là c =3 đến đây thì dễ rồi. ------------------------------ Bài 4 mình nghĩ đề phải là k(ab+bc+ca)^2 nếu thế thì mình làm thế này cho a=b=c ta đc k <= $\frac{2}{3}$ ta chứng minh với k = $\frac{2}{3}$ thì bđt đúng với mọi a,b,c BĐT tương đương với $3 \sum a^{4} - 2 \sum (a^{2}b^{2})\geq abc(a+b+c) do \sum a^{4}\geq \sum (a^{2}b^{2}); \sum a^{4}\geq abc(a+b+c)$ do đó BĐT đc cm ------------------------------ Bài 5 ta thấy số n cần tìm là cấp của 2013 theo mod $2^{2014}$ do $\delta (2^{2014})=$2^{2013}$ nên n là ước của $2^{2013}$ do đó n có dạng $2^{k}$ ta thấy $2013^{2^{k}}-1 = 2012.(2013+1)(2013^{2}+1)......(2013^{2^{k-1}}+1)$ có k thừa số dạng $2013^{2^{m}}+1$ chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 do đó 2 + k = 2014 hay k = 2012 __________________ Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân thay đổi nội dung bởi: nam8298, 20-04-2014 lúc 08:40 PM Lý do: Tự động gộp bài |
20-04-2014, 08:57 PM | #8 |
+Thành Viên Danh Dự+ | Mình đã sửa lại đề rồi, số mũ là $2$ chứ không phải $3$ Thành thật xin lỗi __________________ Hope against hope. |
20-04-2014, 09:04 PM | #9 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2013 Đến từ: vĩnh phúc Bài gởi: 28 Thanks: 11 Thanked 6 Times in 4 Posts | Câu 1 (đề 11) dùng lượng giác __________________ Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân |
21-04-2014, 12:03 AM | #10 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2013 Đến từ: ha noi Bài gởi: 227 Thanks: 53 Thanked 75 Times in 61 Posts | |
21-04-2014, 04:44 PM | #11 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2008 Bài gởi: 23 Thanks: 7 Thanked 14 Times in 5 Posts | Trích:
Sửa lại là 100 số nguyên dương. Khi đó dùng nguyên lý Drichlet để giải. | |
21-04-2014, 10:00 PM | #12 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2013 Đến từ: TP. Phan Rang-Tháp Chàm, tỉnh Ninh Thuận Bài gởi: 82 Thanks: 69 Thanked 10 Times in 9 Posts | Lời giải của mình cho bài toán Hình học phẳng lớp 10: Vẽ đường tròn $(O) $ ngoại tiếp tam giác $ABC $. Gọi $X $ là giao điểm của $CT $ với $(O) $ ($X\neq C $). Gọi $K $ là giao điểm của $CH $ với $AB $. Ta có $CK,BQ,AP $ đồng quy tại $H $ và ba điểm $P,Q,T $ thẳng hàng nên theo định lý Céva và Menelaus ta có: $\frac{\overline{KB}}{\overline{KA}}=-\frac{\overline{TB}}{\overline{TA}} $ Suy ra: $(BA,KT)=-1 $. Do $M $ là trung điểm $AB $ nên theo Hệ thức Maclaurin, ta có: $\overline{TM}.\overline{TK}=\overline{TB}.\overlin e{TA} $ Mà $\overline{TB}.\overline{TA}=\overline{TX}.\overlin e{TC} $ Suy ra: $\overline{TM}.\overline{TK}=\overline{TX}.\overlin e{TC} $ hay tứ giác $CXKM $ nội tiếp. Vì $\widehat{CKM}=90^{\circ} $ nên suy ra $\widehat{CXM}=90^{\circ} $. Hay $MX $ vuông góc $CT $ tại $X $. (1) Mặt khác do tứ giác $BPQA $ nội tiếp nên $\overline{TP}.\overline{TQ}=\overline{TB}.\overlin e{TA}=\overline{TX}.\overline{TC} $. Suy ra tứ giác $CXPQ $ nội tiếp hay $X\in (CPQ) $. Ta thấy $(CPQ) $ chính là đường tròn đường kính $CH $ (do tứ giác $CPHQ $ nội tiếp có $\widehat{CPH}=\widehat{CQH}=90^{\circ}) $. Suy ra: $\widehat{CXH}=90^{\circ} $ hay $HX $ vuông góc $CT $ tại $X $. (2) Từ (1) và (2) suy ra $MH $ vuông góc $CT $ tại $X $. Suy ra $H $ là trực tâm tam giác $CTM $ nên ta có $TH $ vuông góc với $CM $. Đpcm. ------------------------------ thay đổi nội dung bởi: toansocaplqd, 21-04-2014 lúc 10:03 PM Lý do: Tự động gộp bài |
22-04-2014, 06:02 PM | #13 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2011 Bài gởi: 3 Thanks: 4 Thanked 4 Times in 1 Post | Bài số 5 đề thi lớp 11. Cần sủa lại là số nguyên dương Khi đó bài giải là Nếu tất cả các số bằng nhau thì tất cả các số là 2. Khi đó ta lấy 50 số 2 sẽ có tỏng là 100. Giả sử ta xét 100 số có dạng $a_1,a_2,a_1+a_2,a_1+a_2+a_3,.....,a_1+a_2+....+a_9 9 $ Nếu có một số chia hết cho 100 thì số đó bằng 100 vì số đó bé hơn 200. Nếu không có số nào chia hết cho 100 thì trong 100 số phải có hai số đồng dư trong phép chia cho 100 (vì các số dư nhận giá trị từ 1 đến 99) suy ra hiệu của chúng chia hết cho 100 và hiệu hai số đó chính là tổng câng tim |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|