Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tài Liệu > Đề Thi > Các Đề Thi Khác

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 20-04-2014, 12:48 AM   #1
blackholes.
+Thành Viên+
 
blackholes.'s Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Đến từ: Trà Vinh
Bài gởi: 189
Thanks: 174
Thanked 107 Times in 70 Posts
Olympic duyên hải bắc bộ

Hôm qua kì thi olympic duyên hải bắc bộ đã diễn ra,bạn nào có đề thì post lên cho mọi người cùng thảo luận
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Life is suffering
blackholes. is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to blackholes. For This Useful Post:
toansocaplqd (21-04-2014)
Old 20-04-2014, 07:54 AM   #2
mathandyou
Moderator
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Đến từ: HCMUS
Bài gởi: 557
Thanks: 259
Thanked 402 Times in 216 Posts
Mình lấy đề bên anh Cẩn,bạn nào rảnh đánh dùm mình.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : jpg 10294302_10203277094025041_6743777392290828097_n.jpg (42.1 KB, 365 lần tải)
__________________
Xét cho cùng, phần thưởng cao quý nhất mà công việc mang lại không phải là thứ bạn nhận được, mà nó vẽ nên chân dung con người bạn ra sao.

[Only registered and activated users can see links. ]
mathandyou is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-04-2014, 08:21 AM   #3
ongngua97
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gởi: 1
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi mathandyou View Post
Mình lấy đề bên anh Cẩn,bạn nào rảnh đánh dùm mình.
Có ai có đề 11 k nhỉ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
ongngua97 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-04-2014, 10:36 AM   #4
tranhongviet
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Đến từ: ha noi
Bài gởi: 227
Thanks: 53
Thanked 75 Times in 61 Posts
Kỳ thi chọn học sinh giỏi khu vực duyên hải và đồng bằng Bắc Bộ (2013-2014)
Toán lớp 10

Câu 1: Giải phương trình:
$(6x-3)\sqrt{7-3x}+(15-6x)\sqrt{3x-2}=2\sqrt{-9x^{2}+27x-14}+11 $

Câu 2:
Cho tam giác ABC (BC<AC) .Gọi M là trung điểm AB, AP vuông góc với BC tại P, BQ vuông góc với AC tại Q. Giả sử đường thẳng PQ cắt AB tại T. Chứng minh TH vuông góc CM. (H là trực tâm tam giác ABC ).

Câu 3:
Cho hàm số $f:R\rightarrow R $ ( R là tập số thực ) thỏa $f(f(x))=x^{3}+\frac{3}{4}x $ với x thuộc R. Chứng minh tồn tại 3 số thực phân biệt a,b,c sao cho $f(a)+f(b)+f(c)=0 $.

Câu 4:
Tìm k lớn nhất để bđt đúng với mọi a,b,c :
$a^{4}+b^{4}+c^{4}+abc(a+b+c)\geq k(ab+bc+ca)^{2} $.

Câu 5:
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để $2013^{n}-1 \vdots 2^{2014} $.

P/s: câu bđt ko biết có đúng đề ko, số mũ nhìn ko rõ . mà bạn nào có đề 11 post nốt lên nhé !!!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: tranhongviet, 20-04-2014 lúc 09:30 PM
tranhongviet is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to tranhongviet For This Useful Post:
mathandyou (20-04-2014), thaygiaocht (20-04-2014)
Old 20-04-2014, 01:42 PM   #5
Fool's theorem
+Thành Viên Danh Dự+
 
Fool's theorem's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Đến từ: T1 K46 Chuyên ĐHSP Hà Nội
Bài gởi: 187
Thanks: 42
Thanked 192 Times in 101 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới Fool's theorem
Câu 1: Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
2x-2y+\sqrt{x+y+3xy+1}=1\\
\sqrt[3]{3y+1}=8x^2-2y-1
\\ x>0

\end{matrix}\right.$

Câu 2: Cho dãy $\left ( a_n \right )_{n=1}^{\infty } : a_1=1,a_{n+1}=\frac{a_n^2-a_n+10}{5-a_n}$
1. Chứng minh dãy hội tụ và tính giới hạn
2. CMR : $\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}< \frac{5-\sqrt{5}}{2}$ với mọi $n\geq 1$

Câu 3: Gọi $AD,BE,CF$ là đường phân giác trong của tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . Đoạn thẳng $AD$ cắt $EF$ tại $K$. Đường thẳng qua $K$ song song với $BC$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $M,N$. CMR: $MN\geq \frac{2-\sqrt{2}}{2}(AB+AC)$

Câu 4: Tìm tất cả hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn :
$f(x^2+y^2)=xf(x)+yf(y)$ với mọi $x,y \in \mathbb{R}$

Câu 5: Cho 100 số tự nhiên không lớn hơn 100 có tổng bằng 200. Chứng minh rằng từ các số đó có thể chọn được ít nhất một bộ các số có tổng bằng 100.


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Hope against hope.

thay đổi nội dung bởi: Fool's theorem, 20-04-2014 lúc 08:56 PM
Fool's theorem is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to Fool's theorem For This Useful Post:
thaygiaocht (20-04-2014), tson1997 (20-04-2014)
Old 20-04-2014, 07:18 PM   #6
tranhongviet
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Đến từ: ha noi
Bài gởi: 227
Thanks: 53
Thanked 75 Times in 61 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Fool's theorem View Post
Câu 1: Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
2x-2y+\sqrt{x+y+3xy+1}=1\\
\sqrt[3]{3y+1}=8x^2-2y-1
\\ x>0

\end{matrix}\right.$

Câu 2: Cho dãy $\left ( a_n \right )_{n=1}^{\infty } : a_1=1,a_{n+1}=\frac{a_n^3-a_n+10}{5-a_n}$
1. Chứng minh dãy hội tụ và tính giới hạn
2. CMR : $\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}< \frac{5-\sqrt{5}}{2}$ với mọi $n\geq 1$

Câu 3: Gọi $AD,BE,CF$ là đường phân giác trong của tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . Đoạn thẳng $AD$ cắt $EF$ tại $K$. Đường thẳng qua $K$ song song với $BC$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $M,N$. CMR: $MN\geq \frac{2-\sqrt{2}}{2}(AB+AC)$

Câu 4: Tìm tất cả hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn :
$f(x^2+y^2)=xf(x)+yf(y)$ với mọi $x,y \in \mathbb{R}$

Câu 5: Cho 100 số tự nhiên không lớn hơn 100 có tổng bằng 200. Chứng minh rằng từ các số đó có thể chọn được ít nhất một bộ các số có tổng bằng 100.

câu dãy đề đúng ko bạn, sao mình bấm máy thấy nó tiến đến vô cùng mà ???
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tranhongviet is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-04-2014, 07:55 PM   #7
nam8298
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Đến từ: vĩnh phúc
Bài gởi: 28
Thanks: 11
Thanked 6 Times in 4 Posts
Bài 2 (đề 10)
vẽ (O) ngoại tiếp ABC cắt CI tại G
ta có TP.TQ = TA.TB = TG.TC suy ra CGPQ nội tiếp
suy ra HG vuông góc với CT hay CGH = 90 .
kéo dài GH cắt (O) tại R thì C,O,R thẳng hàng hay AR là đg kính của (O)
từ đó suy ra G,H,M,R thẳng hàng .do đó TH vuông góc với CM
------------------------------
Bài 1 (đề 10 )
đặt $\sqrt{7-3x}= a;\sqrt{3x-2}=b$

suy ra $a^{2}+b^{2}=5$

pt tương đương 2ab(a+b) + (a+b) = 2ab +11

hay 2ab(a+b) + 5(a+b) = 2ab +5+6+ 4(a+b)

đặt a+b = c

ta có $c^{3}-c^{2}-4c-6=0$

pt có nghiệm duy nhất là c =3

đến đây thì dễ rồi.
------------------------------
Bài 4
mình nghĩ đề phải là k(ab+bc+ca)^2
nếu thế thì mình làm thế này
cho a=b=c ta đc k <= $\frac{2}{3}$
ta chứng minh với k = $\frac{2}{3}$ thì bđt đúng với mọi a,b,c
BĐT tương đương với $3 \sum a^{4} - 2 \sum (a^{2}b^{2})\geq abc(a+b+c)
do \sum a^{4}\geq \sum (a^{2}b^{2});

\sum a^{4}\geq abc(a+b+c)$
do đó BĐT đc cm
------------------------------
Bài 5
ta thấy số n cần tìm là cấp của 2013 theo mod $2^{2014}$
do $\delta (2^{2014})=$2^{2013}$ nên n là ước của $2^{2013}$ do đó n có dạng $2^{k}$

ta thấy $2013^{2^{k}}-1 = 2012.(2013+1)(2013^{2}+1)......(2013^{2^{k-1}}+1)$

có k thừa số dạng $2013^{2^{m}}+1$ chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4

do đó 2 + k = 2014 hay k = 2012
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân

thay đổi nội dung bởi: nam8298, 20-04-2014 lúc 08:40 PM Lý do: Tự động gộp bài
nam8298 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-04-2014, 08:57 PM   #8
Fool's theorem
+Thành Viên Danh Dự+
 
Fool's theorem's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Đến từ: T1 K46 Chuyên ĐHSP Hà Nội
Bài gởi: 187
Thanks: 42
Thanked 192 Times in 101 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới Fool's theorem
Mình đã sửa lại đề rồi, số mũ là $2$ chứ không phải $3$
Thành thật xin lỗi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Hope against hope.
Fool's theorem is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-04-2014, 09:04 PM   #9
nam8298
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Đến từ: vĩnh phúc
Bài gởi: 28
Thanks: 11
Thanked 6 Times in 4 Posts
Câu 1 (đề 11) dùng lượng giác
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân
nam8298 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-04-2014, 12:03 AM   #10
tranhongviet
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Đến từ: ha noi
Bài gởi: 227
Thanks: 53
Thanked 75 Times in 61 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi nam8298 View Post
Câu 1 (đề 11) dùng lượng giác
bạn giải kỹ ra đi, đừng nói xuông vậy !
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tranhongviet is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-04-2014, 04:44 PM   #11
tanrock
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2008
Bài gởi: 23
Thanks: 7
Thanked 14 Times in 5 Posts
Trích:
Cho 100 số tự nhiên không lớn hơn 100 có tổng bằng 200. Chứng minh rằng từ các số đó có thể chọn được ít nhất một bộ các số có tổng bằng 100.
Đề bài nhầm. Ví dụ bộ số 98,98,4 và các số còn lại bằng $0$, không thỏa mãn.

Sửa lại là 100 số nguyên dương. Khi đó dùng nguyên lý Drichlet để giải.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tanrock is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-04-2014, 10:00 PM   #12
toansocaplqd
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Đến từ: TP. Phan Rang-Tháp Chàm, tỉnh Ninh Thuận
Bài gởi: 82
Thanks: 69
Thanked 10 Times in 9 Posts
Lời giải của mình cho bài toán Hình học phẳng lớp 10:
Vẽ đường tròn $(O) $ ngoại tiếp tam giác $ABC $.
Gọi $X $ là giao điểm của $CT $ với $(O) $ ($X\neq C $).
Gọi $K $ là giao điểm của $CH $ với $AB $.
Ta có $CK,BQ,AP $ đồng quy tại $H $ và ba điểm $P,Q,T $ thẳng hàng nên theo định lý Céva và Menelaus ta có: $\frac{\overline{KB}}{\overline{KA}}=-\frac{\overline{TB}}{\overline{TA}} $
Suy ra: $(BA,KT)=-1 $.
Do $M $ là trung điểm $AB $ nên theo Hệ thức Maclaurin, ta có:
$\overline{TM}.\overline{TK}=\overline{TB}.\overlin e{TA} $
Mà $\overline{TB}.\overline{TA}=\overline{TX}.\overlin e{TC} $
Suy ra: $\overline{TM}.\overline{TK}=\overline{TX}.\overlin e{TC} $ hay tứ giác $CXKM $ nội tiếp.
Vì $\widehat{CKM}=90^{\circ} $ nên suy ra $\widehat{CXM}=90^{\circ} $.
Hay $MX $ vuông góc $CT $ tại $X $. (1)
Mặt khác do tứ giác $BPQA $ nội tiếp nên $\overline{TP}.\overline{TQ}=\overline{TB}.\overlin e{TA}=\overline{TX}.\overline{TC} $.
Suy ra tứ giác $CXPQ $ nội tiếp hay $X\in (CPQ) $.
Ta thấy $(CPQ) $ chính là đường tròn đường kính $CH $ (do tứ giác $CPHQ $ nội tiếp có $\widehat{CPH}=\widehat{CQH}=90^{\circ}) $.
Suy ra: $\widehat{CXH}=90^{\circ} $ hay $HX $ vuông góc $CT $ tại $X $. (2)
Từ (1) và (2) suy ra $MH $ vuông góc $CT $ tại $X $.
Suy ra $H $ là trực tâm tam giác $CTM $ nên ta có $TH $ vuông góc với $CM $. Đpcm.
------------------------------

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: toansocaplqd, 21-04-2014 lúc 10:03 PM Lý do: Tự động gộp bài
toansocaplqd is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-04-2014, 06:02 PM   #13
hoc_tro82
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2011
Bài gởi: 3
Thanks: 4
Thanked 4 Times in 1 Post
Bài số 5 đề thi lớp 11. Cần sủa lại là số nguyên dương
Khi đó bài giải là
Nếu tất cả các số bằng nhau thì tất cả các số là 2. Khi đó ta lấy 50 số 2 sẽ có tỏng là 100.
Giả sử ta xét 100 số có dạng
$a_1,a_2,a_1+a_2,a_1+a_2+a_3,.....,a_1+a_2+....+a_9 9 $

Nếu có một số chia hết cho 100 thì số đó bằng 100 vì số đó bé hơn 200.
Nếu không có số nào chia hết cho 100 thì trong 100 số phải có hai số đồng dư trong phép chia cho 100 (vì các số dư nhận giá trị từ 1 đến 99) suy ra hiệu của chúng chia hết cho 100 và hiệu hai số đó chính là tổng câng tim
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hoc_tro82 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 05:13 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 91.44 k/105.40 k (13.24%)]