Đề thi khảo sát chất lượng giáo viên cấp THPT tỉnh Hà Tĩnh 2014 (lần 1)

[LSG]

SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN CẤP THPT NĂM 2014
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút(Phần hiểu biết chung 30 phút
Phần kiến thức chuyên môn 120 phút)
A. PHẦN HIỂU BIẾT CHUNG (5điểm)
Anh/Chị hãy nêu nhiệm vụ của nhà giáo được quy định tại điều 72, Luật giáo dục ngày 14/06/2005. Theo anh/chị nhà giáo chúng ta cần phải làm gì để giữ gìn bảo vệ truyền thống đạo đức nhà giáo?


B. PHẦN THI KIẾN THỨC CHUYÊN MÔN(15điểm)
Câu 1: Giải phương trình $$\dfrac{\sin^2(2x+\pi)+\cos 2x}{\cot x}=\dfrac{1}{2}\sin 2x$$


Câu 2: Cho hàm số $y=2x^3+3(m-2)x^2-6(m-1)x+1$. Tìm $m$ để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị $A,B$. Sao cho đường thẳng $AB$ song song với đường thẳng $d:x+y-7=0$


Câu 3 Một hộp đựng $20$ thẻ, các thẻ được đánh số từ $1$ đến $20$ (các số trên các thẻ là khác nhau). Rút ngẫu nhiên đồng thời $2$ thẻ. Tìm xác suất để hai thẻ được rút có tích của hai số ghi trên đó là một số chia hết cho $3$.


Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Có đáy $A'B'C'$ là tam giác vuông tại $C'$, $A'B'=2a, B'C'=a\sqrt 3$. Biết hình chiếu của $A'$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với $H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Góc giữa đường thẳng $AA'$ và mặt phẳng $(ABC)$ là $60^0$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC,BB'$ và tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(A'B'C')$ và $(ACC'A')$.


Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho hình thoi $ABCD$, có $\widehat{ABC}=120^0$. Biết $I(1;-\sqrt 3)$ là giao điểm của hai đường chéo, điểm $M(\sqrt 3;1)$ thuộc đường thẳng $AB$, điểm $N(2;-2\sqrt 2)$ thuộc đường thẳng $CD$. Tìm tọa độ của các đỉnh của hình thoi biết điểm $B$ có hoành độ dương.


Câu 6: Tìm $m$ để hệ phương trình sau có nghiệm.
$$\begin{array}{l}\begin{cases}x^2-6x-2=y-5\sqrt {x+y+2}\\ 4x^2+2\sqrt{4-x^2}-5\sqrt {2-(x+y)}+\dfrac{1}{2^m}=0\end{cases}\end{array}.$$


Câu 7: Cho các số thực $a,b\ne 0$ thỏa mãn:$2a^3b=(a^2+b^2)(ab+1)$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F=\dfrac{a^4+b^4+2(1-a^2)(1-b^2)}{a^2+b^2}$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]