Tìm ma trận thỏa mãn AX=XA

Allnames · 27-12-2010, 12:27 PM

1). Tìm ma trận X vuông cấp n sao cho với mọi ma trận vuông A cấp n thì AX=XA.
2). Chứng minh rằng r(A'.A)=r(A); với A' là ma trận chuyển vị của ma trận A vuông cấp n .
Em cám ơn!

Huy_92 · 27-12-2010, 04:11 PM

Trích:

Nguyên văn bởi Allnames

1). Tìm ma trận X vuông cấp n sao cho với mọi ma trận vuông A cấp n thì AX=XA.
2). Chứng minh rằng r(A'.A)=r(A); với A' là ma trận chuyển vị của ma trận A vuông cấp n .
Em cám ơn!

[Only registered and activated users can see links. ]

**congbang_dhsp** · 03-01-2011, 09:51 PM

2. Ta có: $r(A^{t}.A)\leq r(A) $
Giả sử A có k vecto độc lập tuyến tính và ta giả sử nó nằm ở k dòng đầu tiên thì $A^{t} $có k cột đầu độc lập tuyến tính, khi đó
$A^{t}.A $ cũng có k dòng đầu độc lập tuyến tính, tức là
$r(A^{t}.A)\geq r(A) $
Vậy ta có điều phải chứng minh.

goon · 04-01-2011, 12:07 AM

Xét $AX = 0 $ và $A^tAX = 0 $

Ta chứng minh hai phương trình có cùng tập nghiệm

+) Nếu X là nghiệm của $AX = 0 $ thì cũng là nghiệm của $A^tAX = 0 $

+) Ngược lại nếu X là nghiệm của $A^tAX = 0 $

$=> X^tA^tAX = 0 $

$=> (AX)^tAX = 0 $

$=> AX = 0 $

Như vậy 2 phương trình$ AX = 0 $ và $A^tAX = 0 $ có cùng tập nghiệm nên $r(A) = r(A^tA) $

trunghuu810 · 11-03-2011, 08:42 AM

Cho A là ma tran vuông câp n có r(A) = k.Tìm r(A*). Bài này giúp mình với

27-12-2010, 12:27 PM	#1
Allnames +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2008 Đến từ: THPT chuyên Phan Bội Châu Nghệ An Bài gởi: 101 Thanks: 26 Thanked 8 Times in 8 Posts	Tìm ma trận thỏa mãn AX=XA 1). Tìm ma trận X vuông cấp n sao cho với mọi ma trận vuông A cấp n thì AX=XA. 2). Chứng minh rằng r(A'.A)=r(A); với A' là ma trận chuyển vị của ma trận A vuông cấp n . Em cám ơn! __________________ MỖI NGƯỜI ĐỀU CÓ MỘT NIỀM TIN VÀ HÃY GIỮ CHO NIỀM TIN ĐÓ ĐƯỢC SỐNG MÃI

03-01-2011, 09:51 PM	#3
congbang_dhsp +Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Sep 2010 Bài gởi: 151 Thanks: 157 Thanked 81 Times in 51 Posts	2. Ta có: $r(A^{t}.A)\leq r(A) $ Giả sử A có k vecto độc lập tuyến tính và ta giả sử nó nằm ở k dòng đầu tiên thì $A^{t} $có k cột đầu độc lập tuyến tính, khi đó $A^{t}.A $ cũng có k dòng đầu độc lập tuyến tính, tức là $r(A^{t}.A)\geq r(A) $ Vậy ta có điều phải chứng minh. __________________ Rolling stone gathers no moss!

04-01-2011, 12:07 AM	#4
goon +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2011 Bài gởi: 2 Thanks: 0 Thanked 3 Times in 1 Post	Xét $AX = 0 $ và $A^tAX = 0 $ Ta chứng minh hai phương trình có cùng tập nghiệm +) Nếu X là nghiệm của $AX = 0 $ thì cũng là nghiệm của $A^tAX = 0 $ +) Ngược lại nếu X là nghiệm của $A^tAX = 0 $ $=> X^tA^tAX = 0 $ $=> (AX)^tAX = 0 $ $=> AX = 0 $ Như vậy 2 phương trình$ AX = 0 $ và $A^tAX = 0 $ có cùng tập nghiệm nên $r(A) = r(A^tA) $

11-03-2011, 08:42 AM	#5
trunghuu810 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2011 Bài gởi: 1 Thanks: 2 Thanked 1 Time in 1 Post	Cho A là ma tran vuông câp n có r(A) = k.Tìm r(A*). Bài này giúp mình với