Lại tích phân

[nguyentatthu]

Tính $\large\ I= \int_{\frac{1}{2}}^2 (x-\frac{1}{x^3})e^{x+\frac{1}{x}}dx $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Nghiêm Hồng Đức]

Đổi biến số 1/x=t là xong !
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[nguyentatthu]

Nguyên văn bởi 2M

1/Có thể bắt bài loại tích phân này nhờ đặt $x=e^t $ khi đó

$I=\int_{-ln2}^{ln2} (e^{2t}-e^{-2t})e^{e^t+e^{-t}}dt $ ta thấy ruột tích phân khi này là hàm lẻ nên với cận đối xứng thì gtr tích phân sẽ = 0 nhờ phép đổi biến $t=-x. $

2/ Câu hỏi hay đặt ra với các thầy cô giáo là làm sao chế tạo hàng loạt các loại bài như thế này mà hành hạ học trò Câu trả lời cũng khá đơn giản:

b1: lấy ra 1 hàm liên tục xác định trên khoảng mở đx $(-a; a) $ tuỳ thích !
b2: Thiết lập $I=\int_{-a}^a (f(t)-f(-t)) dt $
b3: Đổi $t = h(x) $ nào đó để giấu bài
b4: Ngồi rung đùi chờ học trò mếu

Bài của em Thu là ứng với $f(t)=e^{2t}(e^t+e^{-t}); a=ln2 $ và $h(x)=lnx $ !

Have fun!

Cảm ơn bác 2M
Lời giải của Bác hay quá, thông qua đó chúng ta thấy được sự biến hóa và cách sáng tác một bài toán
Ở đây em xin nêu một cách giải nữa như sau
$\large\ I= \int_{\frac{1}{2}}^2 (x+\frac{1}{x})e^{x+\frac{1}{x}}(1-\frac{1}{x^2})dx $
Đặt $t=x+\frac{1}{x} \Rightarrow I= \int_{\frac{5}{2}}^{\frac{5}{2}} te^tdt =0 $
Lời giải này cũng hay đấy chứ nhỉ? Các bác coys kiến gì không?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[nguyentatthu]

Nguyên văn bởi nguyentatthu

Cảm ơn bác 2M
Lời giải của Bác hay quá, thông qua đó chúng ta thấy được sự biến hóa và cách sáng tác một bài toán
Ở đây em xin nêu một cách giải nữa như sau
$\large\ I= \int_{\frac{1}{2}}^2 (x+\frac{1}{x})e^{x+\frac{1}{x}}(1-\frac{1}{x^2})dx $
Đặt $t=x+\frac{1}{x} \Rightarrow I= \int_{\frac{5}{2}}^{\frac{5}{2}} te^tdt =0 $
Lời giải này cũng hay đấy chứ nhỉ? Các bác coys kiến gì không?

Sao không ai có ý kiến gì cả vậy ta
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[dduclam]

Nguyên văn bởi nguyentatthu

Sao không ai có ý kiến gì cả vậy ta

Yes,cóa ngay cóa ngay: Lời giải rất hay vì ko cần tính tích phân vẫn biết ngay kết quả
Nghĩa là có thể thêm mắm thêm muối cho cái hàm dưới dấu tích phân nó khủng hoảng 1 chút nữa vẫn diệt gọn bằng cách này
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Phú Khánh]

Nguyên văn bởi dduclam

Yes,cóa ngay cóa ngay: Lời giải rất hay vì ko cần tính tích phân vẫn biết ngay kết quả
Nghĩa là có thể thêm mắm thêm muối cho cái hàm dưới dấu tích phân nó khủng hoảng 1 chút nữa vẫn diệt gọn bằng cách này

Rất tiếc nó không như vậy .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[dduclam]

Nguyên văn bởi Phú Khánh

Rất tiếc nó không như vậy .

Tại sao ko ạ,thưa thầy?Tất nhiên khi chế thêm thì hàm dưới dấu tp cũng phải liên tục trên đoạn lấy tp và ko bị "lòi cục u" nào khi đổi biến :facebowling:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Phú Khánh]

Nguyên văn bởi dduclam

Tại sao ko ạ,thưa thầy?Tất nhiên khi chế thêm thì hàm dưới dấu tp cũng phải liên tục trên đoạn lấy tp và ko bị "lòi cục u" nào khi đổi biến :facebowling:

Nó sẽ đơn điệu nếu$ [\frac{1}{2};1] $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[nguyentatthu]

Khi đổi biến t=u(x) với x thuộc [a;b] thì hàm u(x) phải luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên [a;b]. Cách đặt của mình không thỏa mãn điều kiện này
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Galois_vn]

Vẫn là chiêu thức cũ
Dùng cái này hay lắm
[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Galois_vn]

Không ngờ mình đã khám phá một điều thú vị thế này :
1/$ \large \int (1+x-\frac{1}{x})e^{x+\frac{1}{x}}dx=x.e^{x+\frac{1}{x} }+c $
2/ lại có liên hệ mật thiết với bài toán trên ant:
$ \large \int (x-\frac{1}{x^3})e^{x+\frac{1}{x}}dx=(1+x-\frac{1}{x})e^{x+\frac{1}{x}}+c' $
Một vẻ đẹp tiềm ẩn @
[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Galois_vn]

Thêm một lời giải m! không tính gì cũng ra!
[Only registered and activated users can see links. ]


Dủng bài kia đề giài bài này
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]