|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
18-05-2020, 09:24 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2012 Bài gởi: 193 Thanks: 35 Thanked 17 Times in 17 Posts | Chứng minh định lý Taylor Giả sử $f:\left( a,b \right)\to R$ khả vi liên tục cấp $n$ trên khoảng $(a,b)$ và có đạo hàm cấp $n+1$ tại mỗi điểm của khoảng $(a,b)$ có thể trừ ra điểm $x_{0}\in(a,b)$. Khi đó giữa điểm $x_0$ và điểm $x\in (a,b)$ bất kỳ tồn tại điểm $\xi $ sao cho $$f(x)=\sum_{k=0}^{n}\frac{f^{k}{(x_0)}}{k!}(x-x_0)^k+R_{n+1}(f;x)$$ trong đó $$R_{n+1}(f;x)=\frac{1}{n!p}\left( \frac{x-x_0}{x-\xi} \right)\left( x-\xi \right)^{n+1}f^{(n+1)}(\xi),p\in R,p>0 $$ Lời giải Giả sử $x>x_0$ xét hàm số $$h(t)=f(x)-\sum_{k=0}^{n}\frac{f^{(k)}(t)}{k!}\left( x-t \right)^{k}-\frac{(x-t)^p}{n!p}\lambda , x_{0}\leq t\leq x$$ trong đó $p\in R,p>0$, $\lambda$ là tham số. Hàm $h(t)$ liên tục trên đoạn $[x_0,x], h(x)=0$ và có đạo hàm $h'(t)$ tồn tại với mọi $t\in [ x_0,x ]$. Ta chọn tham số $\lambda$ sao cho $$h(x_0)=f(x)-\sum_{k=0}^{n}\frac{f^{(k)}(t)}{k!}\left( x-x_0 \right)^{k}-\frac{(x-x_0)^p}{n!p}\lambda$$ Với cách chọn đó hàm $h(t)$ thỏa mãn định lý Rolle trên đoạn $[x_0,x]$. Do đó $\exists \xi \in \left[ x_0,x \right]$ sao cho $$h'(\xi )=\frac{-f^{(n+1)}(\xi )}{n!}\left( x-\xi \right)^n+\frac{(x-\xi)^{p+1}}{n!}\lambda =0$$ Thật vậy từ hệ thức $h(t)$ ta có: $$h'(t)=-f'(t)+\frac{f'(t)}{1!}-\frac{f''(t)}{1!}+\frac{f''(t)}{2!}2(x-t)-...+\frac{f^{(n)}(t)}{n!}n(x-t)^{n-1}-\frac{f^{(n+1}(t)}{n!}(x-t)^n+\frac{(x-t)^{p-1}}{n^!})\lambda $$so sánh 2 hệ thức trên ta thu được $$\lambda =f^{(n+1)}(\xi )(x-\xi )^{n-p+1}$$ trong hai trường hợp $p=n+1$ và $p=1$ ta thu được phần dư dạng Lagrange và phần dư dạng Cauchy Cho em hỏi chổ lấy đạo hàm $h'(\xi)$ sao ra vậy vậy ạ __________________ |
25-07-2020, 10:06 AM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2014 Bài gởi: 11 Thanks: 3 Thanked 5 Times in 5 Posts | Chỗ đấy áp dụng định lý Rolle (hoặc định lý giá trị trung bình) cho hàm $h(t)$, từ đó thu được sự tồn tại của một điểm $\xi$ thỏa mãn hệ thức. Nhưng mấy hệ thức bạn viết nhìn hơi kỳ, mình không hiểu cái gì với cái gì nữa. thay đổi nội dung bởi: quangtu123, 25-07-2020 lúc 10:07 AM Lý do: chính tả latex |
03-08-2020, 02:18 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2012 Bài gởi: 193 Thanks: 35 Thanked 17 Times in 17 Posts | Lấy đạo hàm cách nào cái hàm dài nhằn. anh lấy trong sách bác Mậu __________________ |
03-08-2020, 08:08 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2014 Bài gởi: 11 Thanks: 3 Thanked 5 Times in 5 Posts | Do ký hiệu lằng nhằng nên em không giúp anh chi tiết được, nhưng nói chung hàm đấy là tổng của một số hàm đa thức và các đạo hàm của $f$, hơn nữa chỉ lấy đạo hàm một lần, khả năng là áp dụng Leibniz $(hg)'=h'g+hg'$ rồi cộng lại, nhóm các số hạng hợp lý là được. Cũng có thể em bỏ sót mất điều gì đó. Em chỉ suy đoán dựa trên những gì em hiểu được thôi, anh tùy nghi áp dụng. |
03-08-2020, 09:22 PM | #5 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2012 Bài gởi: 193 Thanks: 35 Thanked 17 Times in 17 Posts | Trích:
__________________ | |
03-08-2020, 10:01 PM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2014 Bài gởi: 11 Thanks: 3 Thanked 5 Times in 5 Posts | |
13-10-2020, 05:17 PM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2012 Bài gởi: 193 Thanks: 35 Thanked 17 Times in 17 Posts | chém gió à anh __________________ |
Bookmarks |
|
|