|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
21-01-2008, 05:20 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2008 Bài gởi: 94 Thanks: 4 Thanked 16 Times in 14 Posts | Giải phương trình hàm Tìm tất cả hàm $f:R->R $ thỏa mãn: $ f(xf(x)+f(y))=y+(f(x))^2 $ đúng với mọi $x,y $ thuộc$ R $ __________________ thay đổi nội dung bởi: Quân -k47DHV, 21-01-2008 lúc 09:31 PM Lý do: chèn tex |
21-01-2008, 09:28 PM | #2 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jan 2008 Đến từ: Đại Học Y Hà Nội Bài gởi: 421 Thanks: 5 Thanked 105 Times in 80 Posts | mấy bài như thế này rất dễ để tìm ra hướng giải quyết (tìm dc f(x)= x) ta có$ f $ song ánh nên tồn tại $\alpha $sao cho f$(\alpha) $ =0 thé $x= \alpha $ khi đó $f(f(y)) = y $ thế $x =f(x) $,$ \hat f(x)^{2} = y + f(f(x))^{2} $ mà $f(f(x)) =x $ nên $f(x) = x $ hoặc f$(x) = -x $ xét 2 k/n là xong __________________ LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU |
21-01-2008, 09:33 PM | #3 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Đến từ: Đà Nẵng Bài gởi: 287 Thanks: 17 Thanked 104 Times in 43 Posts | Trích:
Cho $x=0 $ ta được $f(f(y))=f(0)^2+y $ Từ đây suy ra nếu $f(y_1)=f(y_2) $ thì $y_1=y_2 $ Như thế f là một đơn ánh Do đó tồn tại số a sao cho $f(a)=0 $ thay $x=y=a $ ta được $f(0)=a $ lại có $f(f(a))=f(0)^2+a{\rightarrow}f(0)=(f(0))^2+a $ ${\rightarrow}a=(f(0)^2+a{\rightarrow}f(0)=0{\right arrow}a=0 $ Vậy $f(f(x))=x $ với mọi $x{\in}R $ cho $y=0 $ ta có $f(x.f(x))=(f(x))^2 $ ${\rightarrow}f(f(f(x)).f(x))=(f(f(x)))^2{\rightarr ow)f(x)^2=x^2 $ ${\rightarrow}f(x)=x $ hoặc $f(x)=-x $ bây giờ giả sử có hai số $a,b{\neq}0 $ sao cho $f(a)=a $ và $f(b)=-b $ thay $x=a,y=b $ ta được $f(-a^2+b^2)=a^2+b^2{\neq}{\pm}(-a^2+b) $, mâu thuẫn Vậy $f(x)=x $ với mọi $x{\in}R $ hoặc $f(x)=-x $ với mọi $x{\in}R $:burnjossstick: __________________ TOÁN HỌC LÀ CUỘC SỐNG CỦA TÔI | |
21-01-2008, 11:20 PM | #4 |
Banned Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: Đà Nẵng Bài gởi: 136 Thanks: 0 Thanked 4 Times in 2 Posts | Mình thấy mấy bài này quá quen và Q cũng đã post ở đâu đó,chỉ việc kiếm và đưa link ra như thế vừa tiện lại đỡ tốn thời gian .Tiện thể tặng cậu bài Hàm này $f(x+y)+f(x-y)=2f(x) $ $\forall x,y\in R $ |
22-01-2008, 05:29 PM | #5 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jan 2008 Đến từ: Đại Học Y Hà Nội Bài gởi: 421 Thanks: 5 Thanked 105 Times in 80 Posts | kq : $f $là hàm cộng tính __________________ LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU |
23-04-2008, 10:11 PM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2008 Bài gởi: 3 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Như thế f là một đơn ánh Do đó tồn tại số a sao cho $f(a)=0 $ Bạn giải thích ro hơn đoạn nay được không? (mình hơi gà một tí) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|