Bài hình vòng 2 chuyên Sư phạm

Katyusha · 04-06-2016, 05:37 AM

Cho tam giác $ABC$ nhọn $AB<AC$ . Kẻ đường cao $AH$ . Đường tròn $(O)$ đường kính $AH$ cắt cạnh $AB,AC$ tương ứng tại $D,E$ .Đường thẳng $DE$ cắt đường thẳng $BC$ tại $S$.

a. Chứng minh rằng $BDEC$ là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh rằng $SB.SC=SH^2$.
c. Đường thẳng $SO$ cắt $AB,AC$ tương ứng tại $M,N$, đường thẳng $DE$ cắt $HM,HN$ tương ứng tại $P,Q$. Chứng minh rằng: $BP,CQ$ và $AH$ đồng quy.

Mọi người hướng dẫn giúp em giải ý c. với ạ. Em cám ơn

Katyusha · 08-06-2016, 07:19 AM

Em tìm được các lời giải thì đều sử dụng kiến thức Menelaus, có cách thuần túy lớp 9 nào để xử lý câu c này không ạ?

CTK9 · 10-06-2016, 08:56 PM

Mình cũng phải dùng đến Menelaus để chứng minh $AMHN$ là hình bình hành.

04-06-2016, 05:37 AM	#1
Katyusha +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2011 Bài gởi: 180 Thanks: 134 Thanked 21 Times in 21 Posts	Bài hình vòng 2 chuyên Sư phạm Cho tam giác $ABC$ nhọn $AB<AC$ . Kẻ đường cao $AH$ . Đường tròn $(O)$ đường kính $AH$ cắt cạnh $AB,AC$ tương ứng tại $D,E$ .Đường thẳng $DE$ cắt đường thẳng $BC$ tại $S$. a. Chứng minh rằng $BDEC$ là tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh rằng $SB.SC=SH^2$. c. Đường thẳng $SO$ cắt $AB,AC$ tương ứng tại $M,N$, đường thẳng $DE$ cắt $HM,HN$ tương ứng tại $P,Q$. Chứng minh rằng: $BP,CQ$ và $AH$ đồng quy. Mọi người hướng dẫn giúp em giải ý c. với ạ. Em cám ơn

08-06-2016, 07:19 AM	#2
Katyusha +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2011 Bài gởi: 180 Thanks: 134 Thanked 21 Times in 21 Posts	Em tìm được các lời giải thì đều sử dụng kiến thức Menelaus, có cách thuần túy lớp 9 nào để xử lý câu c này không ạ?

10-06-2016, 08:56 PM	#3
CTK9 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2012 Bài gởi: 117 Thanks: 189 Thanked 65 Times in 27 Posts	Mình cũng phải dùng đến Menelaus để chứng minh $AMHN$ là hình bình hành.