|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
22-12-2016, 02:13 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2016 Bài gởi: 6 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Ma Trận đối xứng và phản đối xứng Cho A là ma trận vuông cấp n. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất 2 ma trận P và Q ( cấp n) sao cho P đối xứng, Q phản đối xứng và A = P + Q |
23-12-2016, 12:16 AM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2013 Bài gởi: 12 Thanks: 13 Thanked 7 Times in 4 Posts | Giả sử $A=(a_{ij})_{n\times n}$. Đặt $P=(b_{ij})_{n\times n}$ là ma trận đối xứng với $b_{ij}=\dfrac{a_{ij}+a_{ji}}{2}$, với mọi $i<j$ và $b_{ii}=a_{ii}$. $Q=(c_{ij})_{n\times n}$ là ma trận phản đối xứng với $c_{ij}=\dfrac{a_{ij}-a_{ji}}{2}$ ($i<j$). Khi đó dễ dàng kiểm tra lại $A=P+Q$ |
01-01-2017, 03:20 AM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Đến từ: CT force Bài gởi: 731 Thanks: 603 Thanked 425 Times in 212 Posts | Bài này có thể viết ngắn gọn hơn $A=\frac{(A-A^{T})}{2}+\frac{(A+A^{T})}{2}$ trong đó $P=\frac{(A+A^{T})}{2}$ và $Q=\frac{(A-A^{T})}{2}$. Dạo này mod không lên mạng thường xuyên hay là kỉ luật của diễn đàn không còn nữa hay sao mà các bài viết của bạn vẫn tồn tại được! __________________ |
02-01-2017, 08:29 AM | #4 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: Konoha Bài gởi: 899 Thanks: 372 Thanked 362 Times in 269 Posts | Trích:
Ta tìm các ma trận đối xứng $P$ và ma trận phản xứng $Q$ sao cho $A=P+Q$. Điều kiện cần: Khi đó $A^T= P^T+Q^T=P-Q.$ Do đó, ta có hệ phương trình $$\begin{cases} P+Q=A,\\ P-Q=A^T.\end{cases}$$ Hay $P= \frac{1}{2}\left(A+A^T\right), Q=\frac{1}{2}\left(A-A^{T}\right).$ Điều kiện đủ: dễ dàng kiểm tra lại KQ trên. | |
Bookmarks |
|
|