Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Đại Số/Algebra

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 10-02-2016, 09:45 AM   #1
zinxinh
+Thành Viên+
 
zinxinh's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Bài gởi: 214
Thanks: 65
Thanked 70 Times in 45 Posts
Nhóm GL(n,R)

Cho ví dụ nhóm GL(n,R).Cho hai phần tử a,b thuộc GL(n,R) sao cho $ a^{2}=I,b^{3}=I$ nhưng ab cấp vô hạn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
zinxinh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-02-2016, 02:13 PM   #2
portgas_d_ace
Super Moderator
 
Tham gia ngày: Jul 2012
Đến từ: HCMUS
Bài gởi: 506
Thanks: 160
Thanked 189 Times in 160 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới portgas_d_ace
Mình nghĩ là không có ví dụ như vậy được. Vì
\[{B^3} = I \Rightarrow B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
1&\alpha \\
0&1
\end{array}} \right),{B^3} = I \Rightarrow \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{3\alpha } \\
0&1
\end{array}} \right) = I \Rightarrow \alpha = 0 \Rightarrow B = I\]
Khi đó $AB = A$ có cấp hữu hạn rồi. Mình nghĩ đổi lại thành ${A^2} = {B^2} = I$ thì chọn
\[A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1 \\
0&{ - 1}
\end{array}} \right),B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{ - 1} \\
0&{ - 1}
\end{array}} \right)\]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
- Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị -
portgas_d_ace is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-02-2016, 02:50 PM   #3
zinxinh
+Thành Viên+
 
zinxinh's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Bài gởi: 214
Thanks: 65
Thanked 70 Times in 45 Posts
Dĩ nhiên ban đã cho ví du nhóm ấy giao hoán nên có vẻ nó sai
------------------------------
Nhóm a=(1,2)(3,4)...
b=(1,2,3)(4,5,6)...
ab cấp vô han chắc chắn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: zinxinh, 10-02-2016 lúc 02:52 PM Lý do: Tự động gộp bài
zinxinh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-02-2016, 05:03 PM   #4
portgas_d_ace
Super Moderator
 
Tham gia ngày: Jul 2012
Đến từ: HCMUS
Bài gởi: 506
Thanks: 160
Thanked 189 Times in 160 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới portgas_d_ace
Ủa bạn nói cho ví dụ trong nhóm tuyến tính tổng quát mà sao có nhóm đối xứng ở đây
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
- Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị -
portgas_d_ace is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-02-2016, 07:28 PM   #5
zinxinh
+Thành Viên+
 
zinxinh's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Bài gởi: 214
Thanks: 65
Thanked 70 Times in 45 Posts
Bài này tôi thi hết môn ở đại học,sau này tôi tính toán có ví dụ về nhóm tuyến tính nhưng đã rất lâu rồi.Vì vậy mà tôi nhớ lại và mong các ban trao đổi
------------------------------
Một kết quả là cho một nhóm có mỗi phần tử bất kỳ đều cấp hữu hạn,mà nhóm đó lại có vô hạn phần tử
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: zinxinh, 10-02-2016 lúc 07:30 PM Lý do: Tự động gộp bài
zinxinh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-02-2016, 07:50 PM   #6
portgas_d_ace
Super Moderator
 
Tham gia ngày: Jul 2012
Đến từ: HCMUS
Bài gởi: 506
Thanks: 160
Thanked 189 Times in 160 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới portgas_d_ace
Ý một nhóm có mỗi phần tử bất kỳ đều cấp hữu hạn,mà nhóm đó lại có vô hạn phần tử thì có thể lấy ngay ví dụ nhóm thương $\mathbb{Q}/\mathbb{Z}$. Mỗi phần tử của nhóm này đều có cấp hữu hạn nhưng nhóm này không hữu hạn.
Còn ý trên thì chịu
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
- Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị -
portgas_d_ace is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-02-2016, 08:11 PM   #7
zinxinh
+Thành Viên+
 
zinxinh's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Bài gởi: 214
Thanks: 65
Thanked 70 Times in 45 Posts
Cậu cho ví dụ ấy không chính xác đâu vì 1/n là tiến tới vô cùng giả thiết này lâu lắm mới có ví dụ mới đấy
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
zinxinh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-02-2016, 09:49 PM   #8
portgas_d_ace
Super Moderator
 
Tham gia ngày: Jul 2012
Đến từ: HCMUS
Bài gởi: 506
Thanks: 160
Thanked 189 Times in 160 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới portgas_d_ace
Trích:
Nguyên văn bởi zinxinh View Post
Cậu cho ví dụ ấy không chính xác đâu vì 1/n là tiến tới vô cùng giả thiết này lâu lắm mới có ví dụ mới đấy
Mình không hiểu cmt của bạn lắm. Trước hết giả sử $\frac{m}{n}$ là một phần tử nhóm thương $\mathbb{Q}/\mathbb{Z}$ ta có thể giả sử $m,n$ nguyên tố cùng nhau và $m<n$. Khi đó
\[n\frac{m}{n} = n = 1\]
Nên phần tử $\frac{m}{n}$ có cấp hữu hạn. Còn nhóm $\mathbb{Q}/\mathbb{Z}$ là nhóm vô hạn vì có vô số phân thức lớn hơn $0$ và nhỏ hơn $1$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
- Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị -
portgas_d_ace is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-02-2016, 07:02 AM   #9
2M
thảo dân
 
2M's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 192
Thanks: 108
Thanked 509 Times in 146 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi zinxinh View Post
Nhóm a=(1,2)(3,4)...
b=(1,2,3)(4,5,6)...
ab cấp vô han chắc chắn
Nhóm đối xứng sao lại có phần tử cấp vô hạn hả Bồn?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
./.
2M is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 11:55 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 67.29 k/77.37 k (13.04%)]