|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
17-01-2018, 10:32 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2012 Bài gởi: 3 Thanks: 2 Thanked 0 Times in 0 Posts | $ab$ là ước của $a+b^2+1$ Tìm các cặp số nguyên dương $(a;\,b)$ sao cho $ab$ là ước của $a+b^2+1$. |
19-01-2018, 02:47 PM | #2 |
Moderator Tham gia ngày: Dec 2012 Đến từ: HCMUS Bài gởi: 557 Thanks: 259 Thanked 402 Times in 216 Posts | Biến đổi chút, nhân $a$ vào $a+b^2+1$ thì vì $ab | a+b^2+1$ nên $ab | a^2+ab^2+1$ suy ra $ab| a^2+1$. Hơn nữa $(a,a^2+1)=1$ nên $b|a^2+1$. Tương tự, nhân $b$ vào $a+b^2+1$ thì ta suy ra được $a| b^2+1$. Từ đó ta có $ab| (a^2+1)(b^2+1)$ dẫn đến $ab| a^2+b^2+1$. Bài này là một bài kinh điển dùng bước nhảy Viet. Bạn có thể xem bài viết về bước nhảy Viet ở chuyên đề số học của MS [Only registered and activated users can see links. ] Bài của bạn ở ví dụ 2 wiki [Only registered and activated users can see links. ] Bài A5 ở PEN (dùng cái này luyện tập rất bổ ích) [Only registered and activated users can see links. ] |
19-01-2018, 03:02 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Bài gởi: 6 Thanks: 6 Thanked 1 Time in 1 Post | Trích: \[b - 1 \le k = \frac{{{b^2} + 1}}{a} \le \frac{{{b^2} + 1}}{{b - 1}} < b + 3.\] |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|