Chứng minh giá trị riêng bằng 1

[namdhsp]

Đề bài:
Cho A là ma trận vuông cấp n cố tổng của tất cả các phần tử của từng cột đều bằng 1, $x=(x_1,x_2,...,x_n)^T $ là một giá trị riêng của A sao cho $\sum_{i=1}^n x_i\neq 0 $. Chứng minh rằng giá trị riêng tương ứng với $x $ bằng 1.
trích đề chọn đội tuyển trường dh ngân hàng.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[leminhansp]

Bạn có thể up toàn bộ đề của Ngân hàng lên được không? Hi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[namdhsp]

Bài này đứa bạn hỏi. Mình không có đề mong mọi người giúp đỡ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[luciasiti]

Bài này bạn chọn vector v=(1,1,....,1) là ra rồi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[namdhsp]

Nguyên văn bởi luciasiti

Bài này bạn chọn vector v=(1,1,....,1) là ra rồi.

bạn có thể giải thích thêm giúp minh được không mình không hiểu lắm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[luciasiti]

Nguyên văn bởi namdhsp

bạn có thể giải thích thêm giúp minh được không mình không hiểu lắm.

Xét ma trận chuyển vị của ma trận A. Khi đó $A^T $ sẽ có tổng mỗi dòng bằng 1. Với vector đã chọn ta có $A^T $$\upsilon $ = $\upsilon $. Suy ra 1 là giá trị riêng của $A^T $ nên 1 cũng là giá trị riêng của A. Mình có ý kiến x trong đề bài của bạn phải là vector riêng mới đúng.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[lythuyen]

Nguyên văn bởi namdhsp

Đề bài:
Cho A là ma trận vuông cấp n cố tổng của tất cả các phần tử của từng cột đều bằng 1, $x=(x_1,x_2,...,x_n)^T $ là một giá trị riêng của A sao cho $\sum_{i=1}^n x_i\neq 0 $. Chứng minh rằng giá trị riêng tương ứng với $x $ bằng 1.
trích đề chọn đội tuyển trường dh ngân hàng.

Giả sử $\lambda $ là giá trị riêng ứng với vector riêng x, khi đó
$Ax = \lambda .x $ hay
$(A - \lambda E_n)x = 0 $ với $ E_n $ là ma trận đơn vị cấp n
( bạn viết rõ ma trận A ở dạng hàng và cột là thấy đc )
do tổng các cột của ma trận A đều = 1 nên có đpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]