Bài toán IMO 2001

[Lucifer1998]

Có 21 học sinh nữ và 21 học sinh nam tham gia một cuộc thi toán. Được biết:
(a) Mỗi thí sinh giải được nhiều nhất 6 bài toán, và
(b) Với mỗi cặp nam và nữ, thì có ít nhất một bài toán mà cả hai đều giải được.
Chứng minh rằng có một bài toán được giải bởi ít nhất 3 nữ và ít nhất 3 nam.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[nhatduyt1k24]

Không biết mình giải thế này có đúng không.
Gọi B_{1},B_{2}.....B_{21} là 21 nam.
G_{1},G_{2}....G_{21} là 21 nữ.
Giả sử không tồn tại bài toán mà có 3 nam 3 nữ giải được.
Đếm bằng 2 cách:
Cách 1: theo giả thết.
Số cặp B_{i}G_{j}\geq 21.21. (1)
Cách 2: theo điều giả sử trên.
Số cặp B_{i}G_{j}\leq 2.21.6. (2)
Từ (1) và (2) suy ra vô lý.
Vậy tồn tại bài toán mà có 3 nam 3 nữ giải được.
Chú ý B_{i}G_{j} là cặp nam nữ giải được cùng bài.
Nếu cách làm của mình đúng thì bài toán với 4 nam 4 nữ cũng đúng
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Lucifer1998]

Thứ nhất: bạn nên trình bày vì sao xây dựng được những đánh giá đó
Thứ hai: cách đếm thứ 2 của bạn sai rồi, phải là $ \leq 2.21.6+2.21.6 $
nhưng mình cần 1 lập luận nào đó để có S (số bộ đang đếm) $ \leq 2.21.5+2.21.5$ ko biết có được ko. Mình đọc giải trên mạng ko hiểu?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]