|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
04-02-2008, 01:17 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 175 Thanks: 12 Thanked 23 Times in 10 Posts | 23rd Indian NMO ,08 Bài này khá dễ ! Find all triples $(p,x,y) $ such that $p^x=y^4+4 $, where $p $ is a prime and $x,y $ are natural numbers. |
04-02-2008, 02:06 PM | #2 |
+Thành Viên+ | gỡ điểm vì $p^x=y^4+4 = (y^2+2 -2y)(y^2 +2 +2y) $ $\Rightarrow p^x =(y^2 +2 -2y )(y^2 +2 +2y) $ Do $p $nguyên tố nên xảy ra các th sau: 1) $y^2 +2-2y=1 ; y^2 +2+2y =p^x $ có nghiệm : $y=1;p=5;x=1; $ 2)$y^2 +2 -2y=p^m \ \ (2.1) \ \; y^2 +2+2y=p^n \ \ (2.2) $ suy ra $4y \vdots p. $ Nếu $p =2 $ suy ra $y $ chẵn $\Rightarrow \exist y_1 | \ \ y=2y_1 $ Thay vào (2.1) $\Rightarrow : 4.y_1^2 + 2- 4.y_1 = 2^m $ $VT ||2 $ nên $ 2.y_1^2 +1 -2y_1 = 1 $ $\Rightarrow y_1=0 $ hoặc $ y_1 =1;m=1 $ làm tương tự với (2.2) suy ra : $y_1 =0 $ hoặc $y_1 =-1 ; n=1 $ Do dó $y=0; x=m+n=2; p=2 $ Nếu $p $lẻ,nên từ suy ra $y \vdots p $ ,từ 2.1 suy ra $2 \vdots p => p=2 $ vô lí. vậy bài toán có 2 nghiệm $(x,y,p)=(2,0,2); (1,1,5) $ |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|