|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
11-07-2011, 02:17 PM | #16 |
+Thành Viên+ | Xin lỗi , ghi nhầm điều kiện : $a,b,c \in [1;3] $và a +b +c = 6 Chứng minh $a^3+b^3+c^3 \leq 36 $ __________________ Thà Chịu Hi SinhCòn Hơn Chịu Chết |
11-07-2011, 02:53 PM | #17 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2011 Bài gởi: 119 Thanks: 28 Thanked 41 Times in 23 Posts | Đặt $a=x+1,b=y+1,c=z+1 $ thì $x,y,z $ thuộc $[0,2] $ và $x+y+z=3 $. Ta cần cm $x^3+y^3+z^3+3(x^2+y^2+z^2)\leq 24 $ Giả sử $z=max(x,y,z) $ thì $z \geq 1 $ Ta có $x^3+y^3+z^3+3(x^2+y^2+z^2) \leq (x+y)^3+z^3+3(x+y)^2+3z^2=15z^2-45z+54=15(z-1)(z-2)+24 \leq 24 $ |
The Following 5 Users Say Thank You to birain9x For This Useful Post: | Jack.ckl (30-11-2011), Mệnh Thiên Tử (11-07-2011), thaibinh (11-07-2011), TNP (06-04-2012), xtungftu (22-08-2011) |
11-07-2011, 03:08 PM | #18 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2009 Đến từ: Thành phố Vinh Bài gởi: 49 Thanks: 19 Thanked 12 Times in 9 Posts | Một bài tương tự. Cho $a,b,c\in \left [ 0;2 \right ];a+b+c=3. CMR: a^{3}+b^{3}+c^{3}\leq 9 $ |
11-07-2011, 03:19 PM | #19 | |
+Thành Viên+ | Trích:
Chuẩn hóa $abc=1 $ BDT cần cm $\Leftrightarrow \sum\frac{b+c}{a}+2\sum\sqrt{\frac{(a+b)(a+c)}{bc} } \ge 6(a+b+c) $ Mà $2\sum\sqrt{\frac{(a+b)(a+c)}{bc}} \ge 2\sum \frac{a+\sqrt{bc}}{\sqrt{bc}}=2\sum a\sqrt{a}+6 $(C-S) $=\sum(a\sqrt{a}+a\sqrt{a}+1)+3 \ge 3(a+b+c)+3 $ Do đó ta chỉ cần cm: $\sum\frac{b+c}{a}+3 \ge 3(a+b+c) $ là xong! Mà BDT này $\Leftrightarrow (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \ge 3(a+b+c) $ $\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \ge 3 $.Hiển nhiên theo BDT AM-GM Suy ra đpcm. __________________ | |
The Following 6 Users Say Thank You to daiduong1095 For This Useful Post: | AnhIsGod (24-03-2012), anh_96 (11-11-2011), hoangcongduc (12-07-2011), ilovehien95 (11-07-2011), lovemath102 (26-07-2011), TtTtTtTt (11-07-2011) |
11-07-2011, 03:24 PM | #20 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2011 Bài gởi: 112 Thanks: 59 Thanked 83 Times in 49 Posts | Hoàn toàn tương tự như bài của bạn birain9x; Không mất tính tổng quát giả sử c max dẫn đến 1 $\leq $ c $a^3+b^3+c^3\leqslant (a+b)^3+c^3=(3-c)^3+c^3\leq 9\Leftrightarrow (c-1)(c-2)\leq 0 $ |
The Following User Says Thank You to symaoxinhxan For This Useful Post: | TtTtTtTt (11-07-2011) |
11-07-2011, 03:56 PM | #21 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2009 Đến từ: Thành phố Vinh Bài gởi: 49 Thanks: 19 Thanked 12 Times in 9 Posts | Cho các số thực không âm a,b,c: $a+b+c=3;CMR:2\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )+a^{2}b^{2}c^{2}\geq 7 $ |
11-07-2011, 04:14 PM | #22 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2010 Đến từ: Đà Nẵng Bài gởi: 155 Thanks: 23 Thanked 128 Times in 68 Posts | Trích:
$a+b+c=p ,ab+bc+ca=q ,abc=r $ Theo bất đẳng thức Cô si $q\leq 3 $ Theo Schur bậc 3 $r\geqslant \frac{4q-9}{3} $ Thay vào bất đẳng thức cần chứng minh ,ta được bất đẳng thức hiển nhiên đúng $(16q-60)(q-3)\geqslant 0 $ Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1 $ | |
11-07-2011, 04:20 PM | #23 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2011 Bài gởi: 112 Thanks: 59 Thanked 83 Times in 49 Posts | Đặt $a+b+c=p;ab+bc+ca=q;abc=r $ Theo bdt Schur ta có:$r\geqslant \frac{p(4q-p^2)}{9}=\frac{4q-9}{3}(p=3) $ Bdt cần chứng minh$\Leftrightarrow 2(3^2-2q)+\frac{(4q-9)^2}{9}\geq 7\Leftrightarrow (q-3,75)(q-3)\leqslant 0 $ Đúng theo Côsi:$q\leqslant 3 $ |
11-07-2011, 07:14 PM | #24 | |
+Thành Viên+ | Trích:
BDT cần cm $\Leftrightarrow 2\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )+a^{2}b^{2}c^{2}+2\geq 9=(a+b+c)^2 $ $\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+a^2b^2c^2+2 \ge 2(ab+bc+ca) $ Mà $a^2b^2c^2+1 \ge 2abc $ Do vậy ta chỉ cần cm: $a^2+b^2+c^2+2abc+1 \ge 2(ab+bc+ca) $ BDT này quen quá rồi __________________ | |
The Following 2 Users Say Thank You to daiduong1095 For This Useful Post: | hoangcongduc (12-07-2011), lovemath102 (26-07-2011) |
11-07-2011, 09:52 PM | #25 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2008 Đến từ: Trường ĐH Kinh tế TP.HCM Bài gởi: 397 Thanks: 136 Thanked 303 Times in 150 Posts | Bài này nhìn cũng đẹp Cho $a,b,c>0 $. Cm $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\le \frac{3}{2}.\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}{a b+bc+ca} $ |
11-07-2011, 10:10 PM | #26 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Bài gởi: 300 Thanks: 35 Thanked 307 Times in 151 Posts | Trích:
$\frac{a(ab+bc+ca)}{b+c}=a^2+\frac{abc}{b+c} $ nên bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với $a^2+b^2+c^2+abc\left (\frac{1}{b+c} +\frac{1}{b+c} +\frac{1}{b+c} \right )\le\frac{3}{2}\left (a^2+b^2+c^2 \right ) $ hay là $abc\left (\frac{1}{b+c} +\frac{1}{b+c} +\frac{1}{b+c} \right )\le\frac{1}{2}\left (a^2+b^2+c^2 \right ) $ Sử dụng đánh giá $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b} $ ta có $abc\left (\frac{1}{b+c} +\frac{1}{b+c} +\frac{1}{b+c} \right )\le \frac{abc}{2}.\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+ \frac{1}{c} \right ) $ Từ đó đưa bài toán về chứng minh $\frac{abc}{2}.\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+ \frac{1}{c} \right )\le \frac{a^2+b^2+c^2}{2} $ hay là $a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca. $ Đây là một bất đẳng thức hiển nhiên đúng nên ta có điều phải chứng minh. __________________ Nguyen Van Huyen Ho Chi Minh City University of Transport thay đổi nội dung bởi: Nguyenhuyen_AG, 11-07-2011 lúc 10:16 PM | |
The Following 6 Users Say Thank You to Nguyenhuyen_AG For This Useful Post: | AnhIsGod (24-03-2012), Conan Edogawa (11-07-2011), ilovehien95 (11-07-2011), lovemath102 (26-07-2011), Mệnh Thiên Tử (12-07-2011), nhox12764 (06-10-2011) |
11-07-2011, 10:16 PM | #27 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2011 Bài gởi: 112 Thanks: 59 Thanked 83 Times in 49 Posts | Chuẩn hóa $a^2+b^2+c^2=3 $.Ta có: BDT cần chứng minh $\Leftrightarrow \sum \frac{a}{b+c}\leqslant \frac{9}{2(ab+bc+ca)}\Leftrightarrow \sum a^2+\sum \frac{abc}{b+c}\leqslant \frac{9}{2}\Leftrightarrow \sum \frac{abc}{b+c}\leq \frac{3}{2} $ Ta có:$b+c\geq 2\sqrt{bc}\Rightarrow\frac{abc}{b+c}\leq \frac{abc}{2\sqrt{bc}}=\frac{a\sqrt{bc}}{2}\leq a^2+bc\leq a^2+\frac{b^2+c^2}{2} $ |
The Following User Says Thank You to symaoxinhxan For This Useful Post: | TtTtTtTt (11-07-2011) |
11-07-2011, 10:49 PM | #28 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2010 Đến từ: THPT Chuyên Vĩnh Phúc Bài gởi: 280 Thanks: 29 Thanked 361 Times in 123 Posts | Cho n số thực dương $\[ a_1 ,a_2 ,...a_n \] $thoả mãn $\[ a_1 + a_2 + ... + a_n = 2n \] $. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\[ P = \sqrt {a_1^3 + 1} + \sqrt {a_1^3 + 1} + ... + \sqrt {a_n^3 + 1} \] $ |
11-07-2011, 11:33 PM | #29 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Bài gởi: 392 Thanks: 135 Thanked 247 Times in 159 Posts | Nhờ mọi người bài này: Cho bộ số $(a_i) $ gồm $n $ số nguyên dương thỏa $\sum_{i=1}^n a_i = 100 $. Tìm GTLN của $P = \sum_{i=1}^n \frac{a_i}{\sum_{k=i}^n a_k} $. __________________ VIẾT CÁI CHỮ KÍ ĐỂ KHI EDIT BÀI ĐỠ XẤU |
12-07-2011, 09:51 AM | #30 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2011 Bài gởi: 271 Thanks: 299 Thanked 126 Times in 85 Posts | Cho ba số $$$a,b,c > 0$$ $ thỏa mãn $$$a + b + c = 1006$$ $. Chứng minh rằng $$$\sqrt {2012a + {{{{\left( {b - c} \right)}^2}} \over 2}} + \sqrt {2012b + {{{{\left( {c - a} \right)}^2}} \over 2}} + \sqrt {2012c + {{{{\left( {a - b} \right)}^2}} \over 2}} \le 2012\sqrt 2 $$ $ thay đổi nội dung bởi: phaituankhan19, 12-07-2011 lúc 04:23 PM |
Bookmarks |
|
|