Nhóm con chuẩn tắc

[Baam Nguyen]

Xét tính đúng và sai của mệnh đề sau:
"Cho H là nhóm con chuẩn tắc của G và nhóm thương G/H đẳng cấu với G thì H={e}."
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[novae]

Nguyên văn bởi Baam Nguyen

Xét tính đúng và sai của mệnh đề sau:
"Cho H là nhóm con chuẩn tắc của G và nhóm thương G/H đẳng cấu với G thì H={e}."

Xét phép chiếu chính tắc $\pi : G \to G/H$. $\pi$ là toàn ánh. Hạt nhân (ker) của $\pi$ là gì? Nếu $G \cong G/H$ thì $\pi$ là ánh xạ gì đặc biệt và $\ker(\pi)$ sẽ như thế nào?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

Novae nghĩ đặc biệt quá. Bài toán nếu xét một cách tổng quát nhất thì không liên quan gì tới ánh xạ chiếu. Mệnh đề này sai chắc chắn, cũng giống như mệnh đề sau:

"Nếu $Y\subset X$ là tập con của tập $X$ vô hạn thì $Y$ không song ánh với $X.$ "

Việc xây dựng một nhóm $G$ có tính chất $G/H\cong G$ với $H$ không tầm thường cũng không có gì khó khăn cả, vẫn là ưu tiên xây dựng nhóm có vô hạn phần tử sinh.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[huytu240293]

àh bạn có thể chỉ ra một ví dụ cho mình được chứ. Trong mệnh đề chỉ đúng cho trường hợp G hữu hạn. Còn câu trả lời của bạn phía trên ker đồng cấu chiếu hiển nhiên là H rồi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

Ví dụ đơn giản thế này: $\mathbb{R}^2/\mathbb{R} =\mathbb{R}.$ Nếu thay 2 bằng $\infty$ thì bạn sẽ có ngay ví dụ. Ưu điểm của vô hạn chính là vì nó "có nhiều chỗ".
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[huytu240293]

Thank rat nhieu, khong ngo lai don gian den vay, cho minh xin quy danh duoc chu?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

Mình họ Chín, tên 9. Đề nghị bạn gõ tiếng Việt có dấu, nếu không các Mod của diễn đàn sẽ xóa.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]