|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
12-01-2012, 11:36 AM | #1 |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,980 Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts | [VMO 2012] Bài 5 - Tổ Hợp Bài 5 (7 điểm) Cho một nhóm gồm 5 cô gái, kí hiệu là $G_1, G_2, G_3, G_4, G_5 $, và 12 chàng trai. Có 17 chiếc ghế được xếp thành một hàng ngang. Người ta xếp nhóm người đã cho ngồi vào các chiếc ghế đó sao cho các điều kiện sau được đồng thời thỏa mãn: 1/ Mỗi ghế có đúng một người ngồi; 2/ Thứ tự ngồi của các cô gái, xét từ trái qua phải, là $G_1, G_2, G_3, G_4, G_5 $; 3/ Giữa $G_1 $ và $G_2 $ có ít nhất 3 chàng trai; 4/ Giữa $G_4 $ và $G_5 $ có ít nhất 1 chàng trai và nhiều nhất 4 chàng trai. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp như vậy? (Hai cách xếp được coi là khác nhau nếu tồn tại một chiếc ghế mà người ngồi ở chiếc ghế đó trong hai cách xếp là khác nhau). |
12-01-2012, 11:42 AM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Bài gởi: 392 Thanks: 135 Thanked 247 Times in 159 Posts | Bài này đếm bình thường kết hợp song ánh một chút. Kết quả $12! \left ( \binom{13}{5} - \binom{9}{5} \right ) $. __________________ VIẾT CÁI CHỮ KÍ ĐỂ KHI EDIT BÀI ĐỠ XẤU |
The Following User Says Thank You to avip For This Useful Post: | shido_soichua (12-01-2012) |
12-01-2012, 11:46 AM | #3 |
Maths is my life | Kết quả của anh là $12! . 1161 $ mới bựa chứ __________________ http://luongvantuy.org/forum.php |
12-01-2012, 11:53 AM | #4 |
Administrator | Một bạn của trường anh cũng ra kết quả thế này: $12! . 1161 $ Để check lại đã. __________________ Sự im lặng của bầy mèo |
12-01-2012, 11:55 AM | #5 | |
Maths is my life | Trích:
Nhóc avip trên kia cũng ra thế này mà __________________ http://luongvantuy.org/forum.php | |
12-01-2012, 12:09 PM | #6 |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,980 Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts | Bạn nào trình bày rõ hộ cái. Tí mình làm quả đáp án VMO năm nay, mà mình lại không biết đếm thì bố mình có là Pokemon mình cũng không gõ được.Các bạn giúp mình với . |
12-01-2012, 12:31 PM | #7 |
+Thành Viên+ | Xếp 5G: $C^5_{17} $ cách thành -G1-G2-G3-G4-G5-. Chọn 3 nam xếp vào G1-G2 có $A^3_{12} $ TH1 giữa G4-G5 có 1N: Chọn 1 nam trong 9 người còn lại,xếp có thứ tự có $A^1_9 $ cách. 8 nam xếp thành hàng ngang có 9 vị trí xen kẽ. Số cách xếp 3 nhóm G1-G2, G3, G4-G5 theo thứ tự ấy vào 9 vị trí này là $C^1_9+C^2_9+C^3_9 $ Trong Th này có $C^5_{17}.A^3_{12}.A^1_9.(C^1_9+C^2_9+C^3_9) $ cách. Tương tự cho các th khác __________________ Làm người có thể xa xỉ nhưng không nên lãng phí ! thay đổi nội dung bởi: HuongNhat, 12-01-2012 lúc 12:51 PM |
12-01-2012, 12:38 PM | #8 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2011 Bài gởi: 9 Thanks: 12 Thanked 1 Time in 1 Post | Số nam ở giữa $G_{1} $ và $G_{2} $ ít nhất là 3 mà bạn. Còn nhiều trường hợp nữa mà? Đâu chỉ có 3 nam ở giữa đâu? Và số nam ở giữa $G_{4} $ và $G_{5} $ cũng bị giới hạn mà? |
12-01-2012, 01:19 PM | #9 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: 12 Toán - Bến Tre Bài gởi: 221 Thanks: 798 Thanked 128 Times in 64 Posts | Mình giải như thế này: Chia làm 4 TH: TH1. Có đúng 1 nam giữa $G_4 $ và $ G_5 $: Trước tiên chọn ra 3 nam, gộp thành nhóm B': $A^3_{12} $. Chọn 1 nam giữa $G_4 $ và $G_5 $: $A^1_9 $. 8 nam còn lại sắp thành hàng ngang: $8! $. Có 9 chỗ trống giữa các bạn nam này (kể cả hai đầu). Ta gom $G_4, G_5 $ và bạn nam ở giữa lại thành nhóm $G $. Bây giờ ta sắp $G_1, B', G_2, G_3, G $ vào 9 chỗ trống theo thứ tự đó. (các phần tử có thể trùng nhau) Có: $C^5_{9}+4C^4_{9}+6C^3_{9}+4C^2_{9}+C^1_{9}=C^5_{13 } $ cách xếp. Vậy TH này ta có: $A^3_{12}.A^1_{9}.8!.C^5_{13} $ cách xếp. Tương tự, TH 2 2 nam giữa 2 bạn $G_4, G_5 $ ta có: $A^3_{12}.A^2_{9}.7!.C^5_{12} $ cách xếp. TH 3: $A^3_{12}.A^3_{9}.6!.C^5_{11} $ cách xếp. TH 4: $A^3_{12}.A^4_{9}.5!.C^5_{10} $ cách xếp. Tổng cộng: $1013523840.A^3_{12} $ cách xếp. ------------------------------- Hỡi trời, làm đúng tới số kế cuối cùng, lại nhân $3.4=16 $ sai cái kết quả thay đổi nội dung bởi: nhox12764, 12-01-2012 lúc 01:24 PM |
The Following User Says Thank You to nhox12764 For This Useful Post: | windrock (12-01-2012) |
12-01-2012, 01:34 PM | #10 | |
Maths is my life | Trích:
__________________ http://luongvantuy.org/forum.php | |
12-01-2012, 01:52 PM | #11 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: 12 Toán - Bến Tre Bài gởi: 221 Thanks: 798 Thanked 128 Times in 64 Posts | |
12-01-2012, 02:07 PM | #12 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: THPT Lào Cai 1 Bài gởi: 202 Thanks: 30 Thanked 246 Times in 122 Posts | 6 người chỗ mình đi thi đều cho ra đáp số giống avip __________________ |
12-01-2012, 02:09 PM | #13 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Đến từ: vô gia cư Bài gởi: 157 Thanks: 28 Thanked 55 Times in 36 Posts | Trích:
xếp ABCDEF sao đó cách chọn khac B' là DEF xếp ABCDEF mình vừa tính qua kết quả của bạn hình như lớn hơn 17! __________________ No spam! | |
The Following User Says Thank You to Thien tai For This Useful Post: | nhox12764 (12-01-2012) |
12-01-2012, 02:12 PM | #14 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2008 Bài gởi: 7 Thanks: 9 Thanked 2 Times in 2 Posts | Bài này chỉ cần dùng bài toán chia kẹo của Euler. đếm số nghiệm tự nhiên của phương trình: x+y+z+t+u+v=12 trong đó y>2, 0<u<5 sau đó nhân 12! |
The Following User Says Thank You to thienhuong For This Useful Post: | doduchao (22-01-2012) |
12-01-2012, 02:18 PM | #15 |
Administrator | Đánh số thứ tự các ghế từ trái sang phải là $1, 2, ..., 17 $. Gọi $x_1 $ là số chàng trai được xếp bên trái $G_1, x_2 $ là số chàng trai ở giữa $G_1 $ và $G_2 $, $x_3 $ là số chàng trai ở giữa $G_2 $ và $G_3, x_4 $ là số chàng trai ở giữa $G_3 $ và $G_4, x_5 $ là số chàng trai ở giữa $G_4 $ và $G_5, x_6 $ là số chàng trai được xếp ở bên phải $G_5 $. Khi đó bộ số $(x_1, x_2, ..., x_6) $ hoàn toàn xác định vị trí các cô gái và ta có 1) $x_1 + x_2 + ... + x_6 = 12 $ 2) $ 3 \le x_2 $ 3) $1 \le x_5 \le 4 $ Đổi biến $y_2 = x_2-3 $ và $y_5 = x_5 - 1 $ ta được $ x_1 + y_2 + x_3 + x_4 + y_5 + x_6 = 8 $ Với các ẩn không âm và có thêm điều kiện $y_5 \le 3 $. Tiếp theo, sử dụng bài toán chia kẹo của Euler ở dạng $ x_1 + y_2 + x_3 + x_4 + x_6 = 8 - y_5 $ ta được đáp số (phần phân ghế cho các cô gái) là $ C^4_{12} + C^4_{11} + C^4_{10} + C^4_9 = 1161 $ Vì còn có 12 chàng trai có thể hoán đổi vị trí ở 12 chiếc ghế dành cho họ nên số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là $12!1161 $. thay đổi nội dung bởi: namdung, 12-01-2012 lúc 02:21 PM |
The Following 22 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post: | doduchao (22-01-2012), duynhan (14-01-2012), ghetvan (12-01-2012), Hoanglong2011 (12-01-2012), huynhcongbang (12-01-2012), MathForLife (12-01-2012), mathscope_me (13-01-2012), Mệnh Thiên Tử (16-01-2012), n.v.thanh (12-01-2012), nghiepdu-socap (12-01-2012), nhox12764 (12-01-2012), nqt (13-01-2012), Shuichi Akai (13-01-2012), shuuichi_akai (12-01-2012), son1980 (12-01-2012), thanhorg (12-01-2012), thiendienduong (13-01-2012), thinhptnk (12-01-2012), toanlc_gift (12-01-2012), vjpd3pz41iuai (13-01-2012), windrock (12-01-2012), YUGI_94_K51 (12-01-2012) |
Bookmarks |
|
|