|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
23-12-2010, 01:55 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Bài gởi: 280 Thanks: 152 Thanked 77 Times in 49 Posts | Trigonometric sum. Calculate value of $ tan^2\frac{\pi}{9}+tan^2\frac{2\pi}{9}+tan^2\frac{ 4\pi}{9}= $ |
24-12-2010, 10:47 PM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Đến từ: THPT Kiến Thụy-Hải Phòng Bài gởi: 140 Thanks: 39 Thanked 92 Times in 58 Posts | Trích:
$tan9x=0\Leftrightarrow 9x=k\pi\Leftrightarrow 6x=-3x+k\pi\Leftrightarrow tan6x=-tan3x\Leftrightarrow \frac{2tan3x}{1-tan^{2}3x}=-tan3x $ $\Rightarrow tan3x=0 or tan^{2}3x=3 $ Easy to see that $\frac{\pi}{9}, \frac{2\pi}{9},\frac{4\pi}{9} $aren't roots of equation tan3x=0, so they are roots of equation $tan^{2}3x=3 $ (1) We have $tan3x=\frac{3tanx-tan^3x}{1-3tan^2x} $ So $(1) \Leftrightarrow tan^6x-33tan^4x+27tan^2x-3\Rightarrow t^3-33t^2+27t-3=0(tan^2x=t)(2) $ $Because \frac{\pi}{9}, \frac{2\pi}{9},\frac{4\pi}{9} $are roots of equation $tan^{2}3x=3,tan^2\frac{\pi}{9},tan^2\frac{2\pi}{9} ,tan^2\frac{4\pi}{9} $are roots of equation(2) => $ tan^2\frac{\pi}{9}+tan^2\frac{2\pi}{9}+tan^2\frac{ 4\pi}{9}=33 $(Viet) thay đổi nội dung bởi: th2091, 24-12-2010 lúc 10:52 PM | |
The Following User Says Thank You to th2091 For This Useful Post: | man111 (25-12-2010) |
Bookmarks |
|
|