|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
18-05-2008, 12:11 AM | #1 |
Banned Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 54 Thanks: 0 Thanked 16 Times in 7 Posts | Nhờ mọi người giải giúp bài này Chứng minh chuỗi sau hội tụ. $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n!}(\frac{n}{e})^n $ |
18-05-2008, 02:52 AM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2008 Đến từ: Ha Noi Bài gởi: 709 Thanks: 13 Thanked 613 Times in 409 Posts | Đặt $a_n=(\frac{n}{e})^n\frac{1}{n!} $ ta có $\frac{a_{n+1}}{a_n} = (\frac{n+1}{n})^{n}\frac{1}{e} < 1. $ do đó $a_n $ là dãy giảm. Theo công thức stirling, ta có $\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt{2\pi n}(\frac{n}{e})^n\frac{1}{n!} =1 $ nên $\lim\limits_{n\to\infty} a_n =0 $ theo tiêu chuẩn leibniz cho chuỗi đan dấu thì chuỗi trên hội tụ. |
18-05-2008, 10:38 AM | #3 | |
Banned Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 54 Thanks: 0 Thanked 16 Times in 7 Posts | Trích:
| |
18-05-2008, 03:58 PM | #4 | |
Banned Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 54 Thanks: 0 Thanked 16 Times in 7 Posts | Trích:
$e^x=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^n}{n!}\to 1=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^n}{n!.e^x} $ thay $x=n \to 1=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n^n}{n!.e^n} $ điều này suy ra $a_n=(\frac{n}{e})^n\frac{1}{n!}\to 0 $ khi $n\to \infty $. mà ${a_n} $ day đơn điệu giảm. Chuỗi hội tụ theo tiêu chuân Leibniz. | |
Bookmarks |
|
|