|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
13-01-2019, 09:34 AM | #1 |
Super Moderator Tham gia ngày: Jan 2019 Bài gởi: 6 Thanks: 3 Thanked 2 Times in 2 Posts | Giải tích Cho hàm số $f(x)$ xác định trên đoạn $[0,\,1]$ và thỏa mãn $f(0)= f(1)=1$ và \[f\left( {\frac{{x + y}}{2}} \right) \le f\left( x \right) + f\left( y \right),\;\;\;{\kern 1pt} \forall {\mkern 1mu} x,{\mkern 1mu} y \in [0,{\mkern 1mu} 1].\]Chứng minh rằng phương trình $f(x)=0$ có vô số nghiệm trên đoạn $[0, \,1]$. |
13-01-2019, 11:11 AM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2011 Bài gởi: 7 Thanks: 0 Thanked 1 Time in 1 Post | Trích:
| |
13-01-2019, 12:34 PM | #3 |
Super Moderator Tham gia ngày: Jan 2019 Bài gởi: 6 Thanks: 3 Thanked 2 Times in 2 Posts | à xin lỗi mọi người. Lúc nãy sai giả thiết. Cho hàm $f(x)$ xác định trên đoạn $[0, 1]$, có $f(0)=f(1)=0$ và thỏa: $f(\dfrac{x+y}{2})\leq f(x)+f(y)$ với mọi $x,y$ thuộc $[0, 1]$. CMR pt $f(x) =0$ có vô số nghiệm thuộc đoạn $[0, 1]$. |
21-01-2019, 07:21 PM | #4 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2012 Đến từ: Trà Vinh Bài gởi: 189 Thanks: 174 Thanked 107 Times in 70 Posts | Trích:
Ta chứng minh $f\left ( \frac{1}{2^{n}} \right )= 0$ với mọi $n\geq 1$ Với n=1 ta có $0\leq f\left ( \frac{1}{2} \right )= f\left ( \frac{0+1}{2} \right )\leq f\left ( 0 \right )+f\left ( 1 \right )= 0\Rightarrow f\left ( \frac{1}{2} \right )=0$ Gỉa sử $f\left ( \frac{1}{2^{k}} \right )= 0$,ta có $0\leq f\left ( \frac{1}{2^{k+1}} \right )= f\left ( \frac{0+\frac{1}{2^{k}}}{2} \right )\leq f\left ( 0 \right )+f\left ( \frac{1}{2^{k}} \right )= 0$ Theo nguyên lý qui nạp thì khẳng định trên đúng và ta có kết quả bài toán __________________ Life is suffering | |
Bookmarks |
|
|