Bài toán hơi ngoại đạo

math10A1 · 09-12-2007, 08:03 PM

Cho tập A là gồm 25 số nguyên dương đầu tiên.Chứng minh rằng với một tập con bất kì của A gồm 17 phần tử luôn tồn tại hai phần tử có tích của chúng là một số chính phương.
Các bạn thử mở rộng bài toán xem sao.

**psquang_pbc** · 09-12-2007, 08:53 PM

Anh nghĩ phải là 18 phần tử em ạ, với 17 thì có phản ví dụ là A={1,2,...,25}/{1,2,3,4,5,6,9,16} .Với 18, giả sử lại có tập B mà |B|=18, trong B kô chứa 2 phần tử nào có tích là chính phương. Khi đó B sẽ kô chứa 1 trong 2 số của mỗi bộ :

(2,8),(3,12),(5,20),(6,24),

và 4 trong 5 số (1,4,9,16,25)

Mâu thuẫn.

math10A1 · 11-12-2007, 10:29 AM

Nhưng mà trong tập anh đưa ra có 2 phần tử là 2,8 có tích là một số chính phương.17 phần tử là số nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện bài toán.Với trường hợp 16 phần tử ta có phản ví dụ

**psquang_pbc** · 11-12-2007, 11:40 AM

Tập của anh đâu có bộ (2,8) đâu em . Chú ý nhé : A={1,2,...,25}/{1,2,3,4,5,6,9,16}

math10A1 · 12-12-2007, 10:41 AM

Tuy nhiên nó lại 2 số 8 và 18.Tích của chúng là 144=12^2,nên tập anh đưa ra không thỏa mãn

**psquang_pbc** · 12-12-2007, 11:38 AM

Xin lỗi em

. Edit

Với 17, giả sử lại có tập B mà |B|=17, trong B kô chứa 2 phần tử nào có tích là chính phương. Khi đó B sẽ kô chứa 1 trong 2 số của mỗi bộ :

(3,12),(5,20),(6,24),

2 trong 3 số (2,8,18)

và 4 trong 5 số (1,4,9,16,25)

Mâu thuẫn.

math10A1 · 13-12-2007, 05:38 PM

Anh làm hoàn toàn chuẩn.Anh thử tìm xem với mỗi số x thì cần tối thiểu bao nhiêu t(x) phần tử để luôn thỏa mãn điều kiện bài toán

09-12-2007, 08:03 PM	#1
math10A1 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 110 Thanks: 14 Thanked 51 Times in 20 Posts	Bài toán hơi ngoại đạo Cho tập A là gồm 25 số nguyên dương đầu tiên.Chứng minh rằng với một tập con bất kì của A gồm 17 phần tử luôn tồn tại hai phần tử có tích của chúng là một số chính phương. Các bạn thử mở rộng bài toán xem sao.

09-12-2007, 08:53 PM	#2
psquang_pbc +Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 747 Thanks: 9 Thanked 111 Times in 72 Posts	Anh nghĩ phải là 18 phần tử em ạ, với 17 thì có phản ví dụ là A={1,2,...,25}/{1,2,3,4,5,6,9,16} .Với 18, giả sử lại có tập B mà \|B\|=18, trong B kô chứa 2 phần tử nào có tích là chính phương. Khi đó B sẽ kô chứa 1 trong 2 số của mỗi bộ : (2,8),(3,12),(5,20),(6,24), và 4 trong 5 số (1,4,9,16,25) Mâu thuẫn. __________________ [Only registered and activated users can see links. ] No pain, no gain!

11-12-2007, 11:40 AM	#4
psquang_pbc +Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 747 Thanks: 9 Thanked 111 Times in 72 Posts	Tập của anh đâu có bộ (2,8) đâu em . Chú ý nhé : A={1,2,...,25}/{1,2,3,4,5,6,9,16} __________________ [Only registered and activated users can see links. ] No pain, no gain!

12-12-2007, 11:38 AM	#6
psquang_pbc +Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 747 Thanks: 9 Thanked 111 Times in 72 Posts	Xin lỗi em . Edit Với 17, giả sử lại có tập B mà \|B\|=17, trong B kô chứa 2 phần tử nào có tích là chính phương. Khi đó B sẽ kô chứa 1 trong 2 số của mỗi bộ : (3,12),(5,20),(6,24), 2 trong 3 số (2,8,18) và 4 trong 5 số (1,4,9,16,25) Mâu thuẫn. __________________ [Only registered and activated users can see links. ] No pain, no gain!

11-12-2007, 10:29 AM	#3
math10A1 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 110 Thanks: 14 Thanked 51 Times in 20 Posts	Nhưng mà trong tập anh đưa ra có 2 phần tử là 2,8 có tích là một số chính phương.17 phần tử là số nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện bài toán.Với trường hợp 16 phần tử ta có phản ví dụ

12-12-2007, 10:41 AM	#5
math10A1 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 110 Thanks: 14 Thanked 51 Times in 20 Posts	Tuy nhiên nó lại 2 số 8 và 18.Tích của chúng là 144=12^2,nên tập anh đưa ra không thỏa mãn

13-12-2007, 05:38 PM	#7
math10A1 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 110 Thanks: 14 Thanked 51 Times in 20 Posts	Anh làm hoàn toàn chuẩn.Anh thử tìm xem với mỗi số x thì cần tối thiểu bao nhiêu t(x) phần tử để luôn thỏa mãn điều kiện bài toán