From toanthpt, mời nhóm promath

[TUYETQUYNH]

Mới tham quan thấy bên này có nhóm Promath và có khá nhiều cao thủ nên mời giải bài toán từ toanthpt.net
Cho $a,b,c>0 $. Chứng minh:$\sum\frac{a^4}{a^2+ab+b^2}\geq\frac{a^3+b^3+c^3}{a +b+c} $
MÀNG CHÀO HỎI
:facebowling:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Grisha]

Nguyên văn bởi TUYETQUYNH

Mới tham quan thấy bên này có nhóm Promath và có khá nhiều cao thủ nên mời giải bài toán từ toanthpt.net
Cho $a,b,c>0 $. Chứng minh:$\sum\frac{a^4}{a^2+ab+b^2}\geq\frac{a^3+b^3+c^3}{a +b+c} $
MÀNG CHÀO HỎI
:facebowling:

Bạn TUYETQUYNH thân mến!

Tôi thì ko ở trong nhóm Promath nhưng nghe bạn thách thức thế cũng rất háo hức. Phiền bạn pm cho tôi cái danh tính của bạn đã rồi hẵng đấu nhau, tôi ko thích đấu chưởng với người chưa rõ danh tính.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[vipCD]

Bài này đã có lời giải chưa
Nếu có rồi thì mất vui
Mình đã có lời giải rồi nhưng thấy chưa ưng ý
Các thành viên Promath giúp mình


From psquang_pbc Post lời giải ngắn gọn lên bạn nhé
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[doccocaubai88]

:facebowling: Lời giải này của 1 người Hàn Quốc :
Chép cho bạn xem lun :burnjossstick:
$BDT\leftrightarrow \sum\frac{a^4}{a^2+b^2+c^2} \ge \frac{3abc}{a+b+c}+\sum\(a^2-ab) \leftrightarrow \sum(\frac{a^4}{a^2+ab+b^2}-a^2-ab)\ge \frac{3abc}{a+b+c} $
$\sum(\frac{a^4}{a^2+ba+b^2}-a^2-ab)=\sum\frac{b^3a}{a^2+ab+b^2}=\sum\frac{b^2}{1+ \frac{a}{b}+ \frac{b}{a}} \ge \frac{(a+b+c)^2}{3+\sum\frac{a+b}{c}}=\frac{(a+b+c )abc}{ab+bc+ca}\ge \frac{3abc}{a+b+c} $
C.m xong ! BÀi toán này của anh Phan Thành Việt (Kimluan) nên bạn khi post lên ở đâu đó làm ơn ghi giùm tên tác giả vô nhé :adore:

-------------
tv mới của Promath
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]