Mở đầu : Hàm số liên tục kô bị chặn

[psquang_pbc]

Mở màn sự hoạt động của forum , em xin đóng góp 1 bài gọi là vui cửa vui nhà thôi :secretsmile:

Cho hàm số $f(x) $ xác định $\forall x $ liên tục thỏa mãn $f(f(x))=f(x)+x $

1, Tìm 2 hàm số thỏa mãn điều kiện

2, CMR không tồn tại hàm thỏa mãn điều kiện mà nó bị chặn trên

Chúc forum hoạt động tốt đẹp
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[duca1pbc]

$1.f(x)=ax \rightarrow a^2-a-1=0 $
2.giả sử f(x) bị chặn,cho $x \rightarrow \infty $ => ><
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[n.t.tuan]

Mình hỏi thêm: Tìm tất cả các hàm số có tính chất đó.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[duca1pbc]

đơn giản chỉ là xét dãy
$x_0=x,x_1=f(x),...x_n=f_n(x) $
$x_{n+1}=x_n+x_{n-1} $.
Xét PTĐT và công thức truy hồi ta đưa ra đc
$x_n=a.(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n+b(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n $
Từ đó cho $n=0,n=1 $ ta tính đc f(x)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[n.t.tuan]

Sai nặng , bé cứ làm cụ thể ra thì biết!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[duca1pbc]

ta có:
a+b=x
$f(x)=a\frac{1+\sqrt{5}}{2}+b\frac{1-\sqrt{5}}{2}=x\frac{1+\sqrt{5}}{2}-b\sqrt{5} $
tương tự $f(x)=x\frac{1-\sqrt{5}}{2}+a\sqrt{5} $
Chắc sai quá!!:miarockt:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[n.t.tuan]

Viết cẩn thận ra, như là đi thi ấy, thấy sai ngay thôi em ạ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[duca1pbc]

Nguyên văn bởi duca1pbc

đơn giản chỉ là xét dãy
$x_0=x,x_1=f(x),...x_n=f_n(x) $
$x_{n+1}=x_n+x_{n-1} $.
Xét PTĐT và công thức truy hồi ta đưa ra đc
$x_n=a.(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n+b(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n $
Từ đó cho $n=0,n=1 $ ta tính đc f(x)

n=0 => $a+b=x $
n=1 => $f(x)=a\frac{1+\sqrt{5}}{2}+b\frac{1-\sqrt{5}}{2} $
=> $f(x)=x\frac{1-\sqrt{5}}{2}+a\sqrt{5} $
$f(x)=x\frac{1+\sqrt{5}}{2}-b\sqrt{5} $
:confused::confused:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[n.t.tuan]

Thôi được rồi, đấy là một $x $ nào đó thì là như vậy. Thế $x $ khác thì sao?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[duca1pbc]

nếu x chạy ta chỉ cần cố định a rồi cho b chạy theo x hoặc cho b cố định rồi cho a chạy theo x là ổn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[n.t.tuan]

$a,b $ ở đây là các hàm của $x $. Nếu không post lời giải thì dừng lại thôi. Không cần post nữa đâu.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[within_a1pbc]

hic, b thì xác định theo x mà cho b chạy. Sai rồi Đức ơi. Làm kiểu đó phải có điều kiện bị chặn mới được
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[duca1pbc]

@Tuấn:chính vì b xác định theo x nên mới có thể cho b chạy đc.Nếu ko b là hằng số rồi
@Admin: a,b là các hàm của x,nhưng cũng có thể a,b là hằng số,còn số còn lại là hàm theo x.Có thể chứ!!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[modular]

Nguyên văn bởi duca1pbc

@Tuấn:chính vì b xác định theo x nên mới có thể cho b chạy đc.Nếu ko b là hằng số rồi
@Admin: a,b là các hàm của x,nhưng cũng có thể a,b là hằng số,còn số còn lại là hàm theo x.Có thể chứ!!

Vậy thế đi thi cứ làm như thế nhé em nhé! :nemoflow:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Talent]

Thực ra muốn dùng thì hàm cần từ R+-->R+ .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]