|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
26-11-2010, 07:18 AM | #1 |
Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 2,895 Thanks: 382 Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts | Bất đẳng thức giữa chiều cao và cạnh tam giác Cho Tam giác ABC, có các cạnh là a,b,c và các chiều cao là $h_a,h_b,h_c $. Chứng minh rằng. $\frac{1}{2}<\frac{h_a+h_b+h_c}{a+b+c}<1 $ |
26-11-2010, 05:10 PM | #2 | |
Administrator | Trích:
Nếu là tam giác nhọn thì ta có: Theo BDT về đường xiên và đường vuông góc thì: $h_a < \min \{b, c\}, h_b < \min \{c,a\}, h_c < \min \{a, b\} $. Suy ra: $h_b < c, h_c < a, h_a < b $. Cộng lại là ta có: $h_a+h_b+h_c < a+b+c $. Chiều còn lại của BDT đã cho thì cũng dựa theo BDT tam giác: Gọi H là trực tâm tam giác ABC thì: $2(h_a+h_b+h_c)>2(HA+HB+HC) =\\= (HA+HB)+(HB+HC)+(HC+HA) >AB+BC+CA =a+b+c $. Ta có đpcm. __________________ Sự im lặng của bầy mèo | |
The Following User Says Thank You to huynhcongbang For This Useful Post: | batigoal (26-11-2010) |
26-11-2010, 05:14 PM | #3 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Nếu tam giác tù thì bất đẳng thức $\frac{1}{2}<\frac{h_a+h_b+h_c}{a+b+c} $ sai! __________________ M. |
26-11-2010, 09:32 PM | #4 |
Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 2,895 Thanks: 382 Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts | Đúng rồi, đề này cho tam giác nhọn. Nhân tiện minh bổ sung Thêm 1 bài BDT hình học nữa. Cho tam giác ABC nhọn, có độ dài các cạnh là a,b,c. P là nửa chu vi. CMR: $\sum_{cyc} (a+b)\sqrt{ab(p-a)(p-b)}\le 3abc $ thay đổi nội dung bởi: batigoal, 26-11-2010 lúc 09:41 PM |
26-11-2010, 09:56 PM | #5 | |
+Thành Viên+ | Trích:
$\sum {(2x + y + z)\sqrt {yz(x + y)(x + z)} } \le 3(x + y)(y + z)(z + x) $ Theo BDT AM-GM, có: $(2x + y + z)\sqrt {yz(x + y)(x + z)} \le \frac{{(2x + y + z)(2yz + xy + xz)}}{2} $ Nên $ VT \le \sum {\frac{{(2x + y + z)(2yz + xy + xz)}}{2} $ $ \le \frac{{8xyz + 5(x + y)(y + z)(z + x)}}{2} \le 3(x + y)(y + z)(z + x) $ __________________ Хоанг | |
The Following User Says Thank You to _minhhoang_ For This Useful Post: | huynhcongbang (27-11-2010) |
Bookmarks |
|
|