|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
02-03-2013, 09:41 PM | #91 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Bài gởi: 280 Thanks: 152 Thanked 77 Times in 49 Posts | We can express $(46)\;,(47)\;,(48) $ in elementry function , like for $(46) $ $\displaystyle \bf{\int\frac{x^2-1}{\left(x^2+1\right). \sqrt{1+x^4}}dx} $ Divide both $\bf{N_{r}} $ and $\bf{D_{r}} $ by $\bf{x^2} $ $\bf{=\displaystyle \int\frac{\left(1-\frac{1}{x^2}\right)}{\left(x+\frac{1}{x}\right). \sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}}dx} $ $\bf{=\displaystyle \int\frac{\left(1-\frac{1}{x^2}\right)}{\left(x+\frac{1}{x}\right). \sqrt{\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2}}dx} $ Put $\displaystyle \bf{\left(x+\frac{1}{x}\right)=t\Leftrightarrow \left(1-\frac{1}{x^2}\right)dx = dt} $ $\bf{=\displaystyle \int\frac{1}{t.\sqrt{t^2-2}}dt} $ Now Let $\displaystyle \bf{t^2-2=u^2\Leftrightarrow tdt=udu\Leftrightarrow dt=\frac{u}{t}dt} $ $\bf{=\displaystyle \int\frac{1}{u^2+\left(\sqrt{2}\right)^2}du} $ $\bf{=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}.\tan^{-1}\left(\frac{u}{\sqrt{2}}\right)+\mathbb{C}} $ $\bf{\displaystyle \int\frac{x^2-1}{\left(x^2+1\right).\sqrt{1+x^4}}dx=\frac{1}{ \sqrt{2}}.\tan^{-1}\left(\frac{x+\frac{1}{x}}{\sqrt{2}}\right)+ \mathbb{C}} $ thay đổi nội dung bởi: man111, 02-03-2013 lúc 09:46 PM |
13-03-2013, 11:16 PM | #92 |
Super Moderator | Bài 50: tính tích phân $$I = \int\limits_1^3 {\frac{{\ln \left( {{x^2} + 3} \right)}}{{\sqrt {x\left( {4 - x} \right) - 2} }}} d{\rm{x}}$$ __________________ - Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị - |
22-03-2013, 11:09 PM | #93 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2008 Bài gởi: 35 Thanks: 11 Thanked 25 Times in 13 Posts | Bài 51: Tính tích phân: $\int_{2}^{5}\frac{\sqrt{x-1}-2}{\sqrt{x^{3}-x}+2x-2}dx $ |
23-03-2013, 01:25 AM | #94 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2013 Đến từ: 602/61A,Điện biên Phủ,P.22,Q.Bình Thạnh,Tp.HCM Bài gởi: 59 Thanks: 36 Thanked 13 Times in 11 Posts | Bài 52: $\int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}\frac{dx}{\left ( 1+x^{2} \right )\left ( 1+\tan x \right )}$ __________________ Sống trên đời cần có một tấm lòng...!!! thay đổi nội dung bởi: hochoi1323, 23-03-2013 lúc 11:29 AM Lý do: sửa nội dung |
23-03-2013, 08:20 AM | #95 |
Super Moderator | Bài 51: $$I = \int_2^5 {\frac{{\sqrt {x - 1} - 2}}{{\sqrt {{x^3} - x} + 2{\rm{x}} - 2}}d{\rm{x}}} $$ Đặt $\sqrt {x - 1} = t \Leftrightarrow x = {t^2} + 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} d{\rm{x}} = 2t{\rm{d}}t \\ {x^2} - 1 = {t^4} + 2{t^2} \\ \end{array} \right.$ Khi đó ta sẽ có $$I = \int_1^2 {\frac{{\left( {t - 2} \right)2t{\rm{d}}t}}{{{t^2}\sqrt {{t^2} + 2} + 2{t^2}}}} $$ Tới đây thì dễ rồi __________________ - Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị - |
23-03-2013, 10:28 PM | #96 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2008 Bài gởi: 35 Thanks: 11 Thanked 25 Times in 13 Posts | Trích:
Với lại hình như nếu đổi biến như vậy thì phải là $$I = \int_1^2 {\frac{{\left( {t - 2} \right)2t{\rm{d}}t}}{{{t}\sqrt {({t^2} + 1)({t^2} + 2)} + 2{t^2}}}} $$ Cảm ơn bạn nhiều! | |
24-03-2013, 02:32 AM | #97 |
Super Moderator | À xin lỗi bạn tớ nhầm __________________ - Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị - |
12-04-2013, 08:45 PM | #98 |
Super Moderator | Bài 52 $$I = \int {\frac{{d{x}}}{{{x^n} + 1}}} $$ __________________ - Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị - |
20-04-2013, 09:04 PM | #99 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2011 Đến từ: horizon Bài gởi: 44 Thanks: 31 Thanked 9 Times in 9 Posts | Bài 53 Tính tích phân $ \int_{1}^{e}\frac{2+x}{x+lnx}dx $ __________________ Opportunity knocks but once. |
20-04-2013, 09:10 PM | #100 |
Super Moderator | Tích phân này không tính được ở cấp 3 đâu bạn __________________ - Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị - |
The Following User Says Thank You to portgas_d_ace For This Useful Post: | nguyentrai_oly (20-04-2013) |
20-04-2013, 09:27 PM | #101 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Đến từ: THPT Nguyễn Huệ, Phú Yên Bài gởi: 346 Thanks: 288 Thanked 231 Times in 126 Posts | 54/ Tính tích phân $$ I=\int_{1}^{e} \frac{x^2-2\ln x+1}{x^2\sqrt{x+\ln x}}dx $$ __________________ Hãy làm những việc bình thường nhất bằng lòng say mê và nhiệt huyết phi thường. |
20-04-2013, 10:11 PM | #102 |
Super Moderator | Bài 55 Đặt $t = \frac{{\left( {2{x} - 2} \right)\sqrt {x + \ln {x}} }}{x} \Rightarrow dt = \frac{{{x^2} - 2\ln {x} + 1}}{{{x^2}\sqrt {x + \ln {x}} }}$ __________________ - Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị - |
21-04-2013, 01:13 PM | #103 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Đến từ: THPT Nguyễn Huệ, Phú Yên Bài gởi: 346 Thanks: 288 Thanked 231 Times in 126 Posts | Trích:
Ta có $\displaystyle{I=\int_{1}^{e} \frac{(x+1)^2-2(x+\ln x)}{x^2\sqrt{x+\ln x}}dx=\int_{1}^{e}\frac{\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^2}{\sqrt{x+\ln x}}dx-2\int_{1}^{e}\frac{\sqrt{x+\ln x}}{x^2}dx}=A-B$ Ta có $\displaystyle{A=\int_{1}^{e}\frac{\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^2}{\sqrt{x+\ln x}}dx}$ Đặt $ \begin{cases}1+\dfrac{1}{x}=u \\ \\ \frac{\left ( 1+\dfrac{1}{x} \right )}{\sqrt{x+\ln x}}dx=dv \end{cases} $ Đến đây sẽ làm tiếp dễ dàng được __________________ Hãy làm những việc bình thường nhất bằng lòng say mê và nhiệt huyết phi thường. | |
05-05-2013, 10:06 PM | #104 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2011 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 36 Thanks: 28 Thanked 8 Times in 7 Posts | Bài 56:Tính tích phân: $\int_{0}^{\pi /3}\tan^9 xdx $ Tổng quát cho mũ n nữa nhé!!! |
06-05-2013, 04:33 PM | #105 |
Super Moderator | Ta có $$\begin{gathered} {I_n} = \int_0^{\frac{\pi }{3}} {{{\tan }^n}xdx} = \int_0^{\frac{\pi }{3}} {{{\tan }^{n - 2}}x\left( {{{\tan }^2}x + 1} \right)dx} - \int_0^{\frac{\pi }{3}} {{{\tan }^{n - 2}}xdx} \\ = \left. {\frac{{{{\tan }^{n - 1}}x}}{{n - 1}}} \right|_0^{\frac{\pi }{3}} - {I_{n - 2}} = \frac{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^{n - 1}}}}{{n - 1}} - {I_{n - 2}} \\ \end{gathered} $$ Mặc khác ta lại có ${I_1} = \int_0^{\frac{\pi }{3}} {\tan xdx} = \ln 2$ và ${I_1} = \int_0^{\frac{\pi }{3}} {{{\tan }^2}xdx} = \sqrt 3 - \frac{\pi }{3}$ Từ hệ thức truy hồi này ta có thể dễ dàng tính được giá trị tích phân cần tìm Dùng maple dễ dàng tìm được công thức tổng quát là $${I_n} = - \frac{{i{3^{\frac{1}{2}n}}}}{2}\left[ {LerchPhi\left( {i\sqrt 3 ,1,n} \right) - LerchPhi\left( { - i\sqrt 3 ,1,n} \right)} \right]$$ Trong đó hàm $LerchPhi\left( {z,a,v} \right) = \sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{{z^n}}}{{{{\left( {v + n} \right)}^a}}}} $ Bài này đổi cận trên là $\pi/4$ thì chắc đẹp hơn. ${I_9} = \ln 2 + \frac{{51}}{8}$ __________________ - Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị - |
The Following User Says Thank You to portgas_d_ace For This Useful Post: | starandsky1995 (07-05-2013) |
Bookmarks |
|
|