Nghệ An TST

dong1919 · 12-11-2007, 08:23 PM

Cho a,b,m là các số thực thỏa mãn $ a^2+b^2 \le m^2 $
CMR $ (ac+bc-mn)^2 \ge (a^2+b^2-m^2)(c^2+d^2-n^2) $với mọi sô thực c,d,n

Mather · 12-11-2007, 08:57 PM

Đây có phải là BDT Aczela không ạ

**conga1qt** · 12-11-2007, 09:36 PM

Hix chứng minh cái nì hoài mà chẳng biết đó gọi là Bđt Aczela thui SPAM lun:
nếu $ c^2+d^2-n^2 \geq 0 $ thì bất đẳng thức đúng Xét $ c^2+d^2-n^2 \leq 0 $
Xét $ f(x)= (n^2-c^2-d^2)x^2-2(ac+bd-mn)x+(m^2-a^2-b^2) = -(cx-a)^2-(dx-b)^2 + (nx+m)^2 $ Dễ thấy $ f(0)=m^2-a^2-b^2 \geq 0 $
$ f(-\frac{m}{n})= -(c\frac{m}{n}+a)^2-(d\frac{m}{n}+b)^2 \leq 0 $
=> $ f(x) $ có nghiệm => đpcm ^ ^

**vipCD** · 13-11-2007, 10:06 AM

tổng quát cho 2 bộ n số luôn đi mấy cậu

phandung · 16-11-2007, 10:51 PM

tại sao bạn lại không xài trực tiếp luôn cái giả thiết $a^2+b^2<m^2 $

12-11-2007, 08:23 PM	#1
dong1919 Sư tổ Kim Dung-CÁI BANG Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: A1K35PBC-Nghệ An Bài gởi: 291 Thanks: 0 Thanked 33 Times in 23 Posts	Nghệ An TST Cho a,b,m là các số thực thỏa mãn $ a^2+b^2 \le m^2 $ CMR $ (ac+bc-mn)^2 \ge (a^2+b^2-m^2)(c^2+d^2-n^2) $với mọi sô thực c,d,n

12-11-2007, 09:36 PM	#3
conga1qt Moderator Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: ANT Bài gởi: 266 Thanks: 9 Thanked 31 Times in 24 Posts	Hix chứng minh cái nì hoài mà chẳng biết đó gọi là Bđt Aczela thui SPAM lun: nếu $ c^2+d^2-n^2 \geq 0 $ thì bất đẳng thức đúng Xét $ c^2+d^2-n^2 \leq 0 $ Xét $ f(x)= (n^2-c^2-d^2)x^2-2(ac+bd-mn)x+(m^2-a^2-b^2) = -(cx-a)^2-(dx-b)^2 + (nx+m)^2 $ Dễ thấy $ f(0)=m^2-a^2-b^2 \geq 0 $ $ f(-\frac{m}{n})= -(c\frac{m}{n}+a)^2-(d\frac{m}{n}+b)^2 \leq 0 $ => $ f(x) $ có nghiệm => đpcm ^ ^ __________________ Ăn mày thứ cấp :nemoflow: :secretsmile:

12-11-2007, 08:57 PM	#2
Mather PROMATH Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: Trung tâm giáo dục thường xuyên lớp văn 2 Bài gởi: 129 Thanks: 1 Thanked 2 Times in 2 Posts	Đây có phải là BDT Aczela không ạ

13-11-2007, 10:06 AM	#4
vipCD +Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 403 Thanks: 34 Thanked 78 Times in 34 Posts	tổng quát cho 2 bộ n số luôn đi mấy cậu

16-11-2007, 10:51 PM	#5
phandung +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 5 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts	tại sao bạn lại không xài trực tiếp luôn cái giả thiết $a^2+b^2<m^2 $