Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 25-02-2009, 02:55 PM   #16
nntien
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2008
Bài gởi: 15
Thanks: 2
Thanked 2 Times in 2 Posts
Câu 1: Dùng bất đẳng thức:
$\frac{1}{\sqrt{1+2x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+2x^2}} \geq \frac{2}{\sqrt{1+2xy}} $. Dấu bằng xảy ra khi x=y.

Câu 2: Ta nên làm gọn hơn như sau:
$x^2_n=x_{n-1}(x_n+1) $ hay $\frac{1}{x^2_n}=\frac{1}{x_{n-1}}-\frac{1}{x_n} $. Từ đó suy ra kết quả với $n \geq 2 $ (ta chứng minh dễ dàng xn --> vô cùng).

Nhận xét câu này: trường THPT chuyên LTV Đồng Nai trúng, vì vừa rồi đề thi thành lập đội tuyển 30-4 năm 2009 có bài dạng như thế này.

[Tối post tiếp]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
nntien is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-02-2009, 03:06 PM   #17
nbkschool
+Thành Viên+
 
nbkschool's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Đến từ: SMU Residence @Prinsep Hostel, 83 Prinsep Street, Singapore
Bài gởi: 400
Thanks: 72
Thanked 223 Times in 106 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi nntien View Post
Câu 1: Dùng bất đẳng thức:
$\frac{1}{\sqrt{1+2x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+2x^2}} \geq \frac{2}{\sqrt{1+2xy}} $. Dấu bằng xảy ra khi x=y.

Câu 2: Ta nên làm gọn hơn như sau:
$x^2_n=x_{n-1}(x_n+1) $ hay $\frac{1}{x^2_n}=\frac{1}{x_{n-1}}-\frac{1}{x_n} $. Từ đó suy ra kết quả với $n \geq 2 $ (ta chứng minh dễ dàng xn --> vô cùng).

Nhận xét câu này: trường THPT chuyên LTV Đồng Nai trúng, vì vừa rồi đề thi thành lập đội tuyển 30-4 năm 2009 có bài dạng như thế này.

[Tối post tiếp]
Cũng ko hẵn đâu anh(hoặc thầy),vì đây là một câu dạng "cho điểm" trong đề thi này (phần lớn em thấy đều làm được)
Bài 5 em có ý tưởng song ánh nhưng làm hơi trâu vì dính phải cái trường hợp nếu tập hợp T có chứa cả 2 phần tử n và n+1.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
"Apres moi,le deluge"
nbkschool is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-02-2009, 03:09 PM   #18
vănđhkh
+Thành Viên Danh Dự+
 
vănđhkh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Huế-Quảng Bình
Bài gởi: 74
Thanks: 6
Thanked 67 Times in 19 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới vănđhkh
Trích:
Nguyên văn bởi Poincare View Post
Type again:

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2008-2009.

Bài 4. (3điểm)
Cho $a,\ b,\ c $ là các số thực. Với mỗi $n $ nguyên dương, $a^n+b^n+c^n $
là số nguyên. Chứng minh rằng tồn tại 3 số nguyên $p,q,r $ sao cho $a,b,c $ là các nghiệm của pt bậc ba $x^3+px^2+qx+r=0 $.
Bài 4 dùng Vi-ét,sau đó cm $a,b,c\in Z $ rồi suy ra $p,q,r\in Z $
Biểu diễn $T_n=a^n+b^n+c^n=T_{n-1}(a+b+c)-T_{n-2}(ab+bc+ca)+T_{n-3)abc $ với $n\ge 3 $
==============
Trích:
Nguyên văn bởi conan236 View Post
Tớ thì cũng tàm tạm, bài 1 sai cha kết luận điên đầu,
Chú em sao giống anh thế nhỉ,đúng cả đoạn đầu,đến lúc kết luận nghiệm thì bị nhầm,hic hic
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Thành Văn™_vtv

thay đổi nội dung bởi: vănđhkh, 25-02-2009 lúc 03:10 PM Lý do: Tự động gộp bài
vănđhkh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-02-2009, 03:17 PM   #19
conga1qt
Moderator
 
conga1qt's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: ANT
Bài gởi: 266
Thanks: 9
Thanked 31 Times in 24 Posts
Hix bài 1 ra đã $ x=y $ oài mà thế vào pt 2 là $ \sqrt{x(1-x)} $ bó tay

Còn bài hình hix $ ABsin{\frac{\alpha}{2}} $ mà lại nhìn ra $ ABcos{\frac{\alpha}{2}} $ Kì nạ die oài

Hjx CM cái bổ đề này + chút biến hóa hơi dài thì phải : $ \delta ABC $ ngoại tiếp $ (I) $ tiếp xúc AB,BC,CA tại D,E,F .. BI cắt EF tại M thì $ A,F,M,D,I $ đồng viên từ đó => MJ là đường trung bình tam giác ABC ( M là trung điểm AB)

Bài 4 : [tex] từ cái hệ thức truy hồi $ S_{n+3}+pS_{n+2}+qS_{n+1}+rS_{n}=0 $ ( $ S_n=a^n+b^n+c^n} $ )

=> $ S_n \in Z $ khi $ S_1,S_2,S_3 \in Z $ đến đây biểu diễn theo $ p,q,r $ oài CM tồn tại là xong

Bài 5 : Hjx gần giống bài của Thụy Điển 2006 mà ngặt nổi là yêu cầu bài toán ra 2 số

Bài 1 : có thể dùng khai triển tương đương pt (1) $ <=> (x-y)^2.A(x,y) =0 $ với $ A(x,y) < 0 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Ăn mày thứ cấp :nemoflow: :secretsmile:

thay đổi nội dung bởi: conga1qt, 25-02-2009 lúc 03:25 PM
conga1qt is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-02-2009, 03:21 PM   #20
limitbreaker
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2008
Bài gởi: 6
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
Trích:
Nguyên văn bởi nntien View Post
Câu 1: Dùng bất đẳng thức:
$\frac{1}{\sqrt{1+2x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+2x^2}} \geq \frac{2}{\sqrt{1+2xy}} $. Dấu bằng xảy ra khi x=y.

Câu 2: Ta nên làm gọn hơn như sau:
$x^2_n=x_{n-1}(x_n+1) $ hay $\frac{1}{x^2_n}=\frac{1}{x_{n-1}}-\frac{1}{x_n} $. Từ đó suy ra kết quả với $n \geq 2 $ (ta chứng minh dễ dàng xn --> vô cùng).

Nhận xét câu này: trường THPT chuyên LTV Đồng Nai trúng, vì vừa rồi đề thi thành lập đội tuyển 30-4 năm 2009 có bài dạng như thế này.

[Tối post tiếp]

Theo mình bài hệ của bạn bdt đã ngược dấu. Bạn có thế kiểm tra lại với các giá trị cụ thể. Theo mình nó phải là <=
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
limitbreaker is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-02-2009, 03:25 PM   #21
vănđhkh
+Thành Viên Danh Dự+
 
vănđhkh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Huế-Quảng Bình
Bài gởi: 74
Thanks: 6
Thanked 67 Times in 19 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới vănđhkh
Trích:
Nguyên văn bởi limitbreaker View Post
Theo mình bài hệ của bạn bdt đã ngược dấu. Bạn có thế kiểm tra lại với các giá trị cụ thể. Theo mình nó phải là <=
Bài này $f"=\frac{1}{\sqrt{1+2x^2}^5}(4x^2-1)\le 0 $ nên $f $ là hàm lồi
Áp dụng Jensen ta có $VT\ge VP $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Thành Văn™_vtv
vănđhkh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-02-2009, 03:28 PM   #22
conga1qt
Moderator
 
conga1qt's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: ANT
Bài gởi: 266
Thanks: 9
Thanked 31 Times in 24 Posts
Chú ý là từ cái hệ 2 ta suy ra điều kiện của x,y là $ 0 \leq x,y \leq \frac{1}{2} $

Cậu Văn làm ổn chứ !!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Ăn mày thứ cấp :nemoflow: :secretsmile:
conga1qt is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-02-2009, 03:30 PM   #23
lang tu
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2008
Đến từ: THPT chuyên Hạ Long ,Quảng Ninh
Bài gởi: 209
Thanks: 6
Thanked 11 Times in 7 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới lang tu
Trích:
Nguyên văn bởi vănđhkh View Post
Bài này $f"=\frac{1}{\sqrt{1+2x^2}^5}(4x^2-1)\le 0 $ nên $f $ là hàm lồi
Áp dụng Jensen ta có $VT\ge VP $
phải ngược lại chứ
Anh Văn làm đựoc mấy bài ?đội Huế làm ăn thế nào?Hi vọng năm nay đội quảng ninh có giải.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Diễn đàn chuyên Hạ Long
chuyenhalong.edu.vn/forum
lang tu is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-02-2009, 03:31 PM   #24
limitbreaker
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2008
Bài gởi: 6
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
bạn có thế thử với một số giá trị như x=1/3 y=1/4 ... xem VT có >= VP ko ?
$ \frac{1}{1+2x^2} $+$ \frac{1}{1+2y^2} $<=$ \frac{2}{1+2xy} $
bdt đúng ( quy đồng) từ đây -> bdt ở bài hệ phải là VT<=VP
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
limitbreaker is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-02-2009, 03:32 PM   #25
kyhoolee
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2008
Bài gởi: 20
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
ha ha,thấy Vĩnh Phúc làm khủng quá.
1 người 5, 1 người 4,còn lại đều 3.
Hi vọng năn nay VP có người thi quốc tế chứ không dừng ở top 7 như năm ngoái
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
_Sơ_cấp___________
kyhoolee is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-02-2009, 03:33 PM   #26
vănđhkh
+Thành Viên Danh Dự+
 
vănđhkh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Huế-Quảng Bình
Bài gởi: 74
Thanks: 6
Thanked 67 Times in 19 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới vănđhkh
Trích:
Nguyên văn bởi caube_tinhnghich2007 View Post
Chú ý là từ cái hệ 2 ta suy ra điều kiện của x,y là $ 0 \leq x,y \leq \frac{1}{2} $

Cậu Văn làm ổn chứ !!
Thì làm cũng tàm tạm,hichic,ko ôn gì cả,nhầm lui nhầm tới.Lúc sáng làm còn bài thiếu bài Hình,mấy bài khác thì trình bày ko tốt lắm.Sợ nhất là sai câu 5
@ langtu: Nếu anh nhớ ko nhầm thì với f lồi thì dấu của BDT Jensen là như vậy còn hàm lõm là ngược lại
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Thành Văn™_vtv
vănđhkh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-02-2009, 03:33 PM   #27
conan236
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Đến từ: Đà Nẵng
Bài gởi: 287
Thanks: 17
Thanked 104 Times in 43 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi vănđhkh View Post
Bài 4 dùng Vi-ét,sau đó cm $a,b,c\in Z $ rồi suy ra $p,q,r\in Z $
Biểu diễn $T_n=a^n+b^n+c^n=T_{n-1}(a+b+c)-T_{n-2}(ab+bc+ca)+T_{n-3)abc $ với $n\ge 3 $
==============


Chú em sao giống anh thế nhỉ,đúng cả đoạn đầu,đến lúc kết luận nghiệm thì bị nhầm,hic hic
Anh Văn làm được ko, em tiếc thúi ruột bài 1 umb:
Ước gì bài 1 ngon thì đã yên tâm rùi, bài 4 anh Văn làm giống em ghê, em cũng xét dãy đó => mấy cái nguyên => ok :hornytoro:
Bài 5 điên kinh, tự dưng ngồi truy hồi, động não tí tẹo là ra, hic, năm ni KK rùi umb:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
TOÁN HỌC LÀ CUỘC SỐNG CỦA TÔI
conan236 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-02-2009, 03:36 PM   #28
vănđhkh
+Thành Viên Danh Dự+
 
vănđhkh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Huế-Quảng Bình
Bài gởi: 74
Thanks: 6
Thanked 67 Times in 19 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới vănđhkh
Trích:
Nguyên văn bởi lang tu View Post
phải ngược lại chứ
Anh Văn làm đựoc mấy bài ?đội Huế làm ăn thế nào?Hi vọng năm nay đội quảng ninh có giải.
Huế năm nay chắc cũng sẽ có giải.Với cái đề năm nay thì nhiều đội cũng thế chứ ko chỉ riêng Huế đâu ,mấy ku QH làm cũng tốt lắm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Thành Văn™_vtv
vănđhkh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-02-2009, 03:37 PM   #29
conga1qt
Moderator
 
conga1qt's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: ANT
Bài gởi: 266
Thanks: 9
Thanked 31 Times in 24 Posts
biến đổi thành cái này là hết sai:

$ \frac{(x-y)^2}{(\sqrt{1+2xy})\sqrt{(1+2x^2)(1+2y^2)}(\sqrt{ 1+2x^2}+\sqrt{1+2xy})(\sqrt{1+2y^2}+\sqrt{1+2xy})}[ (4xy-2)-\frac{4(x+y).\sqrt{1+2xy}}{2y\sqrt{1+2x^2} + 2x\sqrt{1+2y^2}} =0 $ cái ở giữa $ < 0 $ do $ 0 \leq x,y \leq \frac{1}{2} $

Bài 1 ra $ x=y $ oài mà thay vào (2) giải bậy hem biết trừ nhiu điểm chài
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Ăn mày thứ cấp :nemoflow: :secretsmile:

thay đổi nội dung bởi: conga1qt, 25-02-2009 lúc 03:39 PM
conga1qt is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-02-2009, 03:38 PM   #30
nbkschool
+Thành Viên+
 
nbkschool's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Đến từ: SMU Residence @Prinsep Hostel, 83 Prinsep Street, Singapore
Bài gởi: 400
Thanks: 72
Thanked 223 Times in 106 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi limitbreaker View Post
bạn có thế thử với một số giá trị như x=1/3 y=1/4 ... xem VT có >= VP ko ?
$ \frac{1}{1+2x^2} $+$ \frac{1}{1+2y^2} $<=$ \frac{2}{1+2xy} $
bdt đúng ( quy đồng) từ đây -> bdt ở bài hệ phải là VT<=VP
Anh ghi nhầm rồi kìa.
Vả lại,cứ check trường hợp đơn giản nhất là x=0 sẽ thấy
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
"Apres moi,le deluge"
nbkschool is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 11:08 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 100.22 k/116.51 k (13.98%)]