Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 25-02-2009, 11:45 AM   #1
anhnguyen2311
+Thành Viên+
 
anhnguyen2311's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2008
Bài gởi: 54
Thanks: 1
Thanked 4 Times in 2 Posts
Đề thi chọn HSG QG VN 2009

1) (4đ)Giải hệ pt
$\frac{1}{\sqrt{1+2{x}^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+2{y}^ {2}}}=\frac{2}{\sqrt{1+2xy}}
\sqrt{x(1-2x)}+\sqrt{y(1-2y)}=\frac{2}{9} $
2) (5đ)Cho dãy số
${x}_{1}=\frac{1}{2} $
${x}_{n}=\frac{\sqrt{{{x}_{n-1}}^{2}+4{x}_{n-1}}+{x}_{n-1}}{2} $
Lập dãy ${y}_{n}\sum_{1}^{n}\frac{1}{{{x}_{i}}^{2}} $
Chứng minh dãy (yn) có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó
3) (5đ)Cho 2 điểm cố định A, B và điểm C di động trên mặt phẳng sao cho góc ACB=a (0<a<180) cho trước, Hình chiếu của tâm đường tròn nội tiếp I của tam giác ABC xuống 3 cạnh AB,BC,CA lần lượt là D,E,F
AI và BI cắt EF lần lượt tại M,N.
a) CM MN không đổi
b) CM đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN luôn đi qua 1 điểm cố định
4) (3đ) Cho a,b,c là các số thực. Với mỗi n nguyên dương, a^n+b^n+c^n
là số nguyên. CM tồn tại 3 số nguyên p,q,r sao cho a,b,c là các nghiệm của pt x^3+px^2+qx+r=0
5) (3đ) Cho tập hợp S gồm 2n số nguyên dương đầu tiên. Tìm số tập hợp T sao cho trong T không có 2 phần tử a,b nào thỏa mãn /a-b/={1,n}
(chú ý tập rỗng thỏa mãn Đk trên)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: anhnguyen2311, 25-02-2009 lúc 11:59 AM
anhnguyen2311 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to anhnguyen2311 For This Useful Post:
KaMinYoung (09-08-2010), leha7534 (04-04-2009), lephuongdung (23-11-2009)
Old 25-02-2009, 12:07 PM   #2
anhnguyen2311
+Thành Viên+
 
anhnguyen2311's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2008
Bài gởi: 54
Thanks: 1
Thanked 4 Times in 2 Posts
Câu 1 ra $x=y=\frac{81+\sqrt{5913}}{324} $
$x=y=\frac{81-\sqrt{5913}}{324} $
Câu 2 ra 6
Câu 3
a) MN=cos(a/2)AB ko đổi
b) (DMN) đi qua trung điểm AB
mình làm dc nhiu đó, hix
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
anhnguyen2311 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-02-2009, 12:08 PM   #3
hoanghung
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Bài gởi: 14
Thanks: 76
Thanked 12 Times in 3 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi anhnguyen2311 View Post
1) (4đ)Giải hệ pt
$\frac{1}{\sqrt{1+2{x}^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+2{y}^ {2}}}=\frac{2}{\sqrt{1+2xy}}
\sqrt{x(1-2x)}+\sqrt{y(1-2y)}=\frac{2}{9} $
2) (5đ)Cho dãy số
${x}_{1}=\frac{1}{2} $
${x}_{n}=\frac{\sqrt{{{x}_{n-1}}^{2}+4{x}_{n-1}}+{x}_{n-1}}{2} $
Lập dãy ${y}_{n}\sum_{1}^{n}\frac{1}{{{x}_{i}}^{2}} $
Chứng minh dãy (yn) có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó
3) (5đ)Cho 2 điểm cố định A, B và điểm C di động trên mặt phẳng sao cho góc ACB=a (0<a<180) cho trước, Hình chiếu của tâm đường tròn nội tiếp I của tam giác ABC xuống 3 cạnh AB,BC,CA lần lượt là D,E,F
AI và BI cắt EF lần lượt tại M,N.
a) CM MN không đổi
b) CM đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN luôn đi qua 1 điểm cố định
4) (3đ) Cho a,b,c là các số thực. Với mỗi n nguyên dương, a^n+b^n+c^n
là số nguyên. CM tồn tại 3 số nguyên p,q,r sao cho a,b,c là các nghiệm của pt x^3+px^2+qx+r=0
5) (3đ) Cho tập hợp S gồm 2n số nguyên dương đầu tiên. Tìm số tập hợp T sao cho trong T không có 2 phần tử a,b nào thỏa mãn /a-b/={1,n}
(chú ý tập rỗng thỏa mãn Đk trên)
Tình hinh các đội tuyển thế nào nhi? Mọi người cho ý kiến đi chứ!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hoanghung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-02-2009, 12:19 PM   #4
nbkschool
+Thành Viên+
 
nbkschool's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Đến từ: SMU Residence @Prinsep Hostel, 83 Prinsep Street, Singapore
Bài gởi: 400
Thanks: 72
Thanked 223 Times in 106 Posts
Bài 1 em giải như sau ko biết đúng ko :
Xét trường hợp tầm thường x=y=0 ->ko thỏa.
Đặt $x^2=e^a,y^2=e^b $thì từ đkxđ cho pt (2) thì $0 < e^a,e^b \leq \frac{1}{4} $
Đặt $f(x)=\frac{1}{\sqrt{1+2e^x}} $
$f ' '(x)=2.e^x[\frac{3}{4}.(1+2e^x)^{\frac{-5}{2}} - \frac{1}{2}.(1+ 2e^x)^{\frac{-3}{2}}] $
Dễ thấy $f ' '(x) \geq 0 $ với $0 < e^x \leq \frac{1}{4} $ từ đó áp dụng BĐT Jensen ta có $f(a)+f(b) \geq 2.f(\frac{a+b}{2})=\frac{2}{\sqrt{1+2xy}} $.
Dấu bằng xảy ra khi $x=y $ từ đó thế vào pt (2) dễ dàng suy ra nghiệm.

Bài 2:
Biến đổi cái công thức truy hồi ra được:$x_n^2-x_nx_{n-1}=x_{n-1} $ ->$\frac{x_n^2}{x_{n-1}}-x_n=1 $
$y_n=\frac{1}{x_1^2}+\sum^n_{i=2} \frac{\frac{x_n^2}{x_{n-1}}-x_n}{x_n^2}=\frac{1}{x_1}^2+\sum^n_{i=2} (\frac{1}{x_{n-1}}-\frac{1}{x_n})=\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_n} $ từ đây suy ra $lim y_n=6 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
"Apres moi,le deluge"

thay đổi nội dung bởi: nbkschool, 25-02-2009 lúc 03:51 PM
nbkschool is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-02-2009, 12:23 PM   #5
Math10T
+Thành Viên+
 
Math10T's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: TTGD thường xuyên quận Hoàng Mai - Hà Nội
Bài gởi: 144
Thanks: 11
Thanked 22 Times in 7 Posts
Bạn anhnguyen viết rõ đề bài 5 được không?Mình đọc không rõ dề.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Mệt quá,nghỉ ngơi thui:hornytoro:.Phải chuyên tâm học hành,chứ cứ lười thế này thì hỏng
Math10T is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-02-2009, 12:58 PM   #6
Math10T
+Thành Viên+
 
Math10T's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: TTGD thường xuyên quận Hoàng Mai - Hà Nội
Bài gởi: 144
Thanks: 11
Thanked 22 Times in 7 Posts
Hình như bên KHTN hầu hết là làm được 3,5-4 bâi,nhưng rất tiếc không ai làm hoàn chỉnh cả.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Mệt quá,nghỉ ngơi thui:hornytoro:.Phải chuyên tâm học hành,chứ cứ lười thế này thì hỏng
Math10T is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-02-2009, 01:05 PM   #7
duca1pbc
+Thành Viên+
 
duca1pbc's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 138
Thanks: 3
Thanked 7 Times in 6 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi anhnguyen2311 View Post
1) (4đ)Giải hệ pt
$\frac{1}{\sqrt{1+2{x}^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+2{y}^ {2}}}=\frac{2}{\sqrt{1+2xy}}
\sqrt{x(1-2x)}+\sqrt{y(1-2y)}=\frac{2}{9} $
2) (5đ)Cho dãy số
${x}_{1}=\frac{1}{2} $
${x}_{n}=\frac{\sqrt{{{x}_{n-1}}^{2}+4{x}_{n-1}}+{x}_{n-1}}{2} $
Lập dãy ${y}_{n}\sum_{1}^{n}\frac{1}{{{x}_{i}}^{2}} $
Chứng minh dãy (yn) có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó
3) (5đ)Cho 2 điểm cố định A, B và điểm C di động trên mặt phẳng sao cho góc ACB=a (0<a<180) cho trước, Hình chiếu của tâm đường tròn nội tiếp I của tam giác ABC xuống 3 cạnh AB,BC,CA lần lượt là D,E,F
AI và BI cắt EF lần lượt tại M,N.
a) CM MN không đổi
b) CM đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN luôn đi qua 1 điểm cố định
4) (3đ) Cho a,b,c là các số thực. Với mỗi n nguyên dương, a^n+b^n+c^n
là số nguyên. CM tồn tại 3 số nguyên p,q,r sao cho a,b,c là các nghiệm của pt x^3+px^2+qx+r=0
5) (3đ) Cho tập hợp S gồm 2n số nguyên dương đầu tiên. Tìm số tập hợp T sao cho trong T không có 2 phần tử a,b nào thỏa mãn /a-b/={1,n}
(chú ý tập rỗng thỏa mãn Đk trên)
Bài 1: $x=y=\frac{1 \pm \sqrt{\frac{73}{81}}}{4} $

Bài 2: $lim y_n =6 $

Bài 3: $MN = ABsin\frac{\alpha}{2} $ , $(DMN) $ đi qua trung điểm AB

Bài 4: Mình xét hơi lằng nhằng 1 chút.Nhưng ko dùng tổng quát mà chỉ xét đến n=6

Bài 5: $2^{2n-2}+2^{n-2}+1 $ (rất nhiều khả năng là sai )

Tình hình các đội khác thế nào nhỉ? Nghệ An làm bèo bọt quá
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
duca1pbc is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-02-2009, 01:09 PM   #8
lang tu
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2008
Đến từ: THPT chuyên Hạ Long ,Quảng Ninh
Bài gởi: 209
Thanks: 6
Thanked 11 Times in 7 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới lang tu
Trích:
Nguyên văn bởi anhnguyen2311 View Post
Câu 1 ra $x=y=\frac{81+\sqrt{5913}}{324} $
$x=y=\frac{81-\sqrt{5913}}{324} $
Câu 2 ra 6
Câu 3
a) MN=cos(a/2)AB ko đổi
b) (DMN) đi qua trung điểm AB
mình làm dc nhiu đó, hix
Mình cũng chỉ là được có vậy.Random thêm bài 4 nữa nhưng hình như sai rôi.
Đội Quảng Ninh được 1 người làm 5/5. 1 người 3,5/5. 1 người 3/5. 1 người 2.5/5 còn lại là 2/5.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Diễn đàn chuyên Hạ Long
chuyenhalong.edu.vn/forum
lang tu is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-02-2009, 01:09 PM   #9
Poincare
+Thành Viên+
 
Poincare's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Đến từ: ĐHKHTN, ĐHQGHN
Bài gởi: 144
Thanks: 26
Thanked 56 Times in 42 Posts
Gửi tin nhắn qua Skype™ tới Poincare
Type again:

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2008-2009.

Bài 1. (4điểm)
Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt {1 + 2x^2 } }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + 2y^2 } }} = \frac{2}{{\sqrt {1 + 2xy} }} \\\sqrt {x(1 - 2x)} + \sqrt {y(1 - 2y)} = \frac{2}{9} \\\end{array} \right. $

Bài 2. (5điểm)
Cho dãy số (x_n) xác định như sau:
$\left\{ \begin{array}{l}x_1 = \frac{1}{2} \\x_n = \frac{{\sqrt {x_{n - 1} ^2 + 4x_{n - 1} } + x_{n - 1} }}{2} \\\end{array} \right. $

Xét dãy số ${y}_{n}=\sum_{1}^{n}\frac{1}{{{x}_{i}}^{2}} $. Chứng minh dãy $(y_n) $ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.


Bài 3. (5 điểm)
Cho 2 điểm cố định $A, B $ và điểm $C $ di động trên mặt phẳng sao cho $\hat{ACB}=a \ (0<a<180) $ không đổi cho trước. Hình chiếu của tâm đường tròn nội tiếp $I $ của tam giác $ABC $ xuống ba cạnh $AB,\ BC,\ CA $ lần lượt là $D,\ E,\ F $. $AI $ và $BI $ cắt $EF $ lần lượt tại $M,N $.
a) Chứng minh độ dài $MN $ không đổi.
b) CM đường tròn $(DMN) $ luôn đi qua một điểm cố định.


Bài 4. (3điểm)
Cho $a,\ b,\ c $ là các số thực. Với mỗi $n $ nguyên dương, $a^n+b^n+c^n $
là số nguyên. Chứng minh rằng tồn tại 3 số nguyên $p,q,r $ sao cho $a,b,c $ là các nghiệm của pt bậc ba $x^3+px^2+qx+r=0 $.


Bài 5. (3 điểm)
Cho tập hợp $S $ gồm $2n $ số nguyên dương đầu tiên. Tìm số tập hợp $T $ sao cho trong $T $ không có 2 phần tử $a,b $ nào thỏa mãn $|a-b| \in \left\{ {1;n} \right\} $
(chú ý tập rỗng thỏa mãn ĐK trên)

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Poincare is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 6 Users Say Thank You to Poincare For This Useful Post:
angle (17-03-2009), furious (12-03-2010), huynhcongbang (22-03-2011), lephuongdung (23-11-2009), tammillo (27-11-2009), xuanviet15 (06-03-2009)
Old 25-02-2009, 01:10 PM   #10
lang tu
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2008
Đến từ: THPT chuyên Hạ Long ,Quảng Ninh
Bài gởi: 209
Thanks: 6
Thanked 11 Times in 7 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới lang tu
Ai post rõ lời giải bài 4 và 5 được ko ạ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Diễn đàn chuyên Hạ Long
chuyenhalong.edu.vn/forum
lang tu is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to lang tu For This Useful Post:
tammillo (27-11-2009)
Old 25-02-2009, 01:10 PM   #11
duca1pbc
+Thành Viên+
 
duca1pbc's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 138
Thanks: 3
Thanked 7 Times in 6 Posts
Đề năm nay nói chung là ko ghê gớm như 2 năm trước.Nếu làm trọn vẹn 3 bài đầu là đậu thôi (nên tỉ lệ đậu chắc sẽ cao hơn nhiều).

Còn bài 5 khó quá.Nghĩ mãi chẳng ra.Ngồi trong phòng mà cào cả ruột
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
duca1pbc is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to duca1pbc For This Useful Post:
tammillo (27-11-2009)
Old 25-02-2009, 01:17 PM   #12
Math10T
+Thành Viên+
 
Math10T's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: TTGD thường xuyên quận Hoàng Mai - Hà Nội
Bài gởi: 144
Thanks: 11
Thanked 22 Times in 7 Posts
Thế có lẽ DHKHTN là làm tốt nhất(mặc dù không ai làm 5 bài nhưng làm kém nhất là 3,5 bài).Nhưng về phần điểm thì cũng không chắc được,cú như năm ngoái nhiều người làm tốt nhưng điểm vẫn cứ kém.
==============
ah,còn tình hình làm bài của đội Thanh Hóa thế nào?Có bác nào biết không.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Mệt quá,nghỉ ngơi thui:hornytoro:.Phải chuyên tâm học hành,chứ cứ lười thế này thì hỏng

thay đổi nội dung bởi: Math10T, 25-02-2009 lúc 01:18 PM Lý do: Tự động gộp bài
Math10T is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-02-2009, 01:28 PM   #13
duca1pbc
+Thành Viên+
 
duca1pbc's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 138
Thanks: 3
Thanked 7 Times in 6 Posts
Mới nhận đc thông tin,Thắng và Duy (Tổng hợp) đều làm 4.Trong đó Duy bỏ bài 5 còn Thắng bỏ bài 3
Tiếc cho thằng Thắng quá.1 đời oanh liệt cuối cùng chết vì Hình........
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
duca1pbc is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-02-2009, 02:31 PM   #14
conan236
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Đến từ: Đà Nẵng
Bài gởi: 287
Thanks: 17
Thanked 104 Times in 43 Posts
Tớ thì cũng tàm tạm, bài 1 sai cha kết luận điên đầu, còn 2,3 thì ok.
Bài 4,5 thì chắc mỗi cái một tí :hornytoro:
Hi vọng KK.
Đà Nẵng tụi em chắc được 1 cậu 12 đúng chóc 4 bài reamer:
Bài 5 cũng ko khó lắm
Chỉ tiếc là ko kịp h nếu ko thì chết với em :hornytoro:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
TOÁN HỌC LÀ CUỘC SỐNG CỦA TÔI
conan236 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-02-2009, 02:54 PM   #15
anhnguyen2311
+Thành Viên+
 
anhnguyen2311's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2008
Bài gởi: 54
Thanks: 1
Thanked 4 Times in 2 Posts
Tiếc ghê, bài 4 thế mà để vuột, cha chả là tức, coi như đc 3 bài đầu, chắc còn đc KK, thằng bạn tớ nó xơi hình như gọn hơ, còn bài hình chưa rớ vô, năm nay chắc trường có giải, hehe, đề có phần đã dễ hơn xưa thì phải, hy vọng năm sau nó dễ nữa, hehe....
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
anhnguyen2311 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to anhnguyen2311 For This Useful Post:
minh9c (26-02-2009)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 12:17 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 100.41 k/116.51 k (13.82%)]