|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
|
07-10-2012, 08:35 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2012 Bài gởi: 1 Thanks: 1 Thanked 0 Times in 0 Posts | Hàm ẩn qua điều kiện cực trị Tìm hàm $f:\,\mathbb R\to\mathbb R$ biết \[f(x)=\mathop {\max }\limits_{y \in \mathbb R} \left\{ {xy - f\left( y \right)} \right\}\quad\forall\,x\in\mathbb R.\] |
23-02-2018, 02:50 PM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Bài gởi: 6 Thanks: 6 Thanked 1 Time in 1 Post | Trích:
\[f\left( x \right) \ge {x^2} - f\left( x \right).\] Như vậy $f(x)\ge\frac{1}{2}x^2\;\forall\,x\in\mathbb R$. Bây giờ nếu tồn tại $x\in\mathbb R$ sao cho $f(x)>\frac{1}{2}x^2$, ta có \[xy - f\left( y \right) \le xy - \frac{1}{2}{y^2} = \frac{1}{2}{x^2} - \frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{2} \le \frac{1}{2}{x^2} < f\left( x \right)\quad\forall\,y\in\mathbb R.\] Điều đó chứng tỏ không thể xảy ra $f(x)=\mathop {\max }\limits_{y \in \mathbb R} \left\{ {xy - f\left( y \right)} \right\}$. Tóm lại $f(x)=\frac{1}{2}x^2\;\forall\,x\in\mathbb R$. | |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|