|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
13-12-2013, 09:29 AM | #1 |
thảo dân Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 192 Thanks: 108 Thanked 509 Times in 146 Posts | Làm mịn bất đẳng thức Nesbitt Với các số thực dương $a;\,b;\,c$, chứng minh
__________________ ./. |
The Following 2 Users Say Thank You to 2M For This Useful Post: | Le khanhsy (12-01-2018), thaygiaocht (15-12-2013) |
13-12-2013, 08:18 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2012 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 343 Thanks: 244 Thanked 285 Times in 177 Posts | Hai bất đẳng thức đầu tiên có thể thấy rằng là hệ quả trực tiếp của bất đẳng thức Cauchy-Schwarz $ \dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b} \geq \dfrac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)}.$ $ \dfrac{a}{c+a}+\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{b+c} \geq \dfrac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}.$ Em thấy đáng chú ý nhất là bất đẳng thức cuối thôi $\dfrac{a}{c+a}+\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{b+c} \geq \dfrac{a+b+c}{a+b+c-\sqrt[3]{abc}}.$ __________________ Nguyễn Ngọc Khanh |
The Following 2 Users Say Thank You to K56khtn For This Useful Post: | Le khanhsy (12-01-2018), thaygiaocht (23-04-2014) |
11-01-2018, 09:05 PM | #3 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Bài gởi: 4 Thanks: 3 Thanked 3 Times in 1 Post | Trích:
\[a{b^k} + b{c^k} + c{a^k} \ge \left( {a + b + c} \right){\sqrt[3]{{abc}}^k}={\sqrt[3]{{abc}}^k}\quad\forall\,k\in\mathbb N .\] Đặt $\sqrt[3]{{abc}}=p$ ta có \[\sum\limits_{k = 0}^{ + \infty } {\left( {a{b^k} + b{c^k} + c{a^k}} \right)} \ge \sum\limits_{k = 0}^{ + \infty } {{p^k}} .\] Tức là $$\dfrac{a}{1-b}+\dfrac{b}{1-c}+\dfrac{c}{1-a}\ge \dfrac{1}{1-p}.$$ Ta có điều phải chứng minh. | |
The Following 3 Users Say Thank You to Duy đẹp trai For This Useful Post: |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|