[IMO 2013] Bài 3 - Hình học phẳng

[thaygiaocht]

Nguyên văn bởi 12121993

Dễ thấy các tam giác $O_1BC_1 $ và $O_1CB_1 $ bằng nhau (c.g.c).

Bước này trong lời giải của em có vẻ như là không đúng.




Phần mở rộng (cho sẵn tam giác vuông) có thể chứng minh như sau (với $O_1 $ là tâm của $(A_1B_1C_1) $):

1. Giả sử $\widehat{BAC}=90^0 $, khi đó tính toán để chứng minh $\widehat{B_1A_1C_1}=135^0 $.
2. Từ đó $\widehat{B_1O_1C_1}=90^0 $ nên tứ giác $AB_1C_1O_1 $ nội tiếp.
3. Các tam giác $O_1BC_1 $ và $O_1CB_1 $ bằng nhau (c.g.c).
4. Từ đó $\widehat{BO_1C}=90^0 $ hay $O_1 $ thuộc $(ABC). $


Phần gốc có thể giải như sau (không mất tính tổng quát, giả sử như hình vẽ):

1. Gọi $I $ là tâm $A_1B_1C_1 $, ta có $\widehat{IAC}=\widehat{CBH}=\widehat{CKA}=\widehat {ABI}=\widehat{ACI}. $
2. Các tam giác $IAC_1 $ và $ICA_1 $ bằng nhau (c.c.c).
3. Tứ giác $IBA_1C_1 $ nội tiếp.
4. Từ $\widehat{A_1B_1C_1}+\frac{\widehat{A_1BC_1}}{2}=18 0^0 $ biến đổi để chứng minh $\widehat{B}=90^0. $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Katyusha]

Nguyên văn bởi thaygiaocht

Phần gốc có thể giải như sau:
1. Gọi $I $ là tâm $A_1B_1C_1 $, ta có $\widehat{IAC}=\widehat{CBH}=\widehat{CKA}=\widehat {ABI}=\widehat{ACI}. $
2. Các tam giác $IAC_1 $ và $ICA_1 $ bằng nhau (c.c.c).
3. Tứ giác $IBA_1C_1 $ nội tiếp.
4. Từ $\widehat{A_1B_1C_1}+\frac{\widehat{A_1BC_1}}{2}=18 0^0 $ biến đổi để chứng minh $\widehat{B}=90^0. $

Thầy giải chi tiết hơn ý 4. giúp em được không ạ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]