|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
12-01-2012, 06:34 PM | #16 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2011 Đến từ: Vô cực Bài gởi: 267 Thanks: 358 Thanked 48 Times in 32 Posts | Anh có file nào nói về cái này không (tiếng Việt ấy) post len cho mọi người xem. |
12-01-2012, 06:40 PM | #17 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 1,250 Thanks: 119 Thanked 616 Times in 249 Posts | Em tìm trên diễn đàn, có một bài của anh Sang (Nam Định). __________________ T. |
12-01-2012, 07:36 PM | #18 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2008 Bài gởi: 108 Thanks: 17 Thanked 58 Times in 32 Posts | Đây là lời giải của mình! |
The Following User Says Thank You to cleverboy For This Useful Post: | ngocson_dhsp (12-01-2012) |
12-01-2012, 08:51 PM | #19 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Bài gởi: 9 Thanks: 12 Thanked 1 Time in 1 Post | Bài này ko biết có dùng được công thức tổng quát ko nhỉ. |
13-01-2012, 06:39 PM | #20 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Đến từ: THPT chuyên Vĩnh Phúc Bài gởi: 570 Thanks: 24 Thanked 537 Times in 263 Posts | Trích:
Trước hết ta chứng minh được ngay cặp $(a;b) $ thỏa mãn $a^2-4ab+b^2+2=0 $ (1). +) Nếu $a=b $ thì từ (1) ta được $a=b=1 $ thỏa mãn. +) Nếu $a\neq b $ thì $1<a<b $, không mất tính tổng quát ta giả sử $b>a $. Nhận xét. Nếu $x, y (1<x<y) $ là hai số nguyên dương lẻ thỏa mãn $x^2-4xy+y^2+2=0 $ thì $3x<y<4x $. Thật vậy, $x^2-4xy+y^2+2=0 \Leftrightarrow y\left( {y - 3x} \right) = x\left( {y - x} \right) - 2 > 0 \Rightarrow y > 3x $ (do $y-x\ge 2, x\ge 3 $). Mặt khác $x^2-4xy+y^2+2=0 \Leftrightarrow y(4x-y)=x^2+2>0 $ suy ra $y<4x $. Do đó nhận xét được chứng minh. Gọi $m $ là một số nguyên dương. Xét dãy số: $\[\left\{ \begin{array}{l} {u_m} = a\\ {u_{m + 1}} = b\\ {u_n} = 4{u_{n - 1}} - {u_{n - 2}}\left( {n \ge 3} \right) \end{array} \right.\] $ Ta có $u_{m+2}=4b-a $ và ta có hệ thức quen thuộc: $u_{n+2}u_n-u^2_{n+1}=u_{m+2}u_m-u^2_{m+1}=(4b-a)a-b^2=-(a^2-4ab+b^2)=2, \forall n\ge 1 $ suy ra hệ thức: $u^2_{n+1}-4u_{n+1}u_n+u^2_n+2=0, \forall n\ge 1 $ (2) chú ý $u_n, \forll n\ge 1 $ là số lẻ nên Theo nhận xét trên ta có: $3u_m<u_{m+1}<4u_m $ từ đây gọi $k $ là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho $0<u_k<u_{k+1}<...<u_m $. Ta sẽ chứng minh $u_k=u_{k-1}=1 $. Thật vậy, nếu $u_k>1 $ thì theo nhận xét ta có $4u_k-u_{k+1}>0 $ suy ra $u_k>u_{k-1}=4u_k-u_{k+1}>0 $ mâu thuẫn với $k $ nguyên dương nhỏ nhất. Vậy $u_k=1 $ và từ đẳng thức $u^2_{k-1}-4u_{k-1}u_k+u^2_k+2=0 $ suy ra $u_{k-1}=1 $ ($u_{k-1}=3 $ không xảy ra vì $u_{k+1}u_{k-1}- u^2_{k}=2 $). Khi đó đặt $v_n=u_{k+n-2}=1, {v_n} = 4{v_{n - 1}} - {v_{n - 2}}\left( {n \ge 3} \right) $ thì ta thấy ngay: $a=v_{m-k}, b=v_{m-k+1} $ đpcm. thay đổi nội dung bởi: ThangToan, 13-01-2012 lúc 09:31 PM | |
13-01-2012, 06:47 PM | #21 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Dec 2007 Bài gởi: 252 Thanks: 40 Thanked 455 Times in 95 Posts | Bài này theo MS cách sáng sủa nhất là sử dụng phương trình Pell, vừa gọn vừa dễ diễn đạt. |
13-01-2012, 07:30 PM | #22 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2011 Đến từ: no*i ty bă't đâ'u Bài gởi: 695 Thanks: 121 Thanked 335 Times in 214 Posts | Anh post lời giải dùm em với. __________________ |
The Following User Says Thank You to 5434 For This Useful Post: | Thanh vien (13-01-2012) |
13-01-2012, 09:50 PM | #23 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Đến từ: THPT chuyên Vĩnh Phúc Bài gởi: 570 Thanks: 24 Thanked 537 Times in 263 Posts | |
13-01-2012, 10:20 PM | #24 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 1,250 Thanks: 119 Thanked 616 Times in 249 Posts | Có cái gì đâu? Chú chuyển cái dạng trên kia về dạng chính tắc kìa. __________________ T. |
13-01-2012, 10:32 PM | #25 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Đến từ: THPT chuyên Vĩnh Phúc Bài gởi: 570 Thanks: 24 Thanked 537 Times in 263 Posts | |
06-03-2012, 03:44 PM | #26 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Bài gởi: 97 Thanks: 144 Thanked 42 Times in 27 Posts | |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|