2006 tập hợp

birain9x · 29-06-2011, 12:46 PM

Giả sử tập các số nguyên dương được phân hoạch thành 2006 tập hợp $A_1,A_2,...,A_{2006} $.Cmr tồn tại chỉ số $1\leq k\leq 2006 $ sao cho trong tập $A_k $ có 2 phần tử $a<b $ tm $b-a< k(k+1) $

nguyenhtctb · 29-06-2011, 07:41 PM

Giả sử không tồn tại,
Xét sự phân hoạch của n số nguyên dương đầu tiên $(n>2006.2007) $
Vì khoảng cách giữa các phần tử trong tập $A_k $ đều $\ge k(k+1) $ nên số phần tử $\le n $ nhiều nhất trong mỗi tập $A_k $ là $\left[\frac{n-1}{k(k+1)}\right] $
Suy ra số phần tử $\le n $ trong 2006 tập trên không lớn hơn
$A=\left[\frac{n-1}{1.2}\right]+\left[\frac{n-1}{2.3}\right]+. \ldots +\left[\frac{n-1}{2006.2007}\right]<n \left(\frac{1}{1.2}+ \ldots +\frac{1}{2006.2007} \right) <n $
$\Rightarrow $ mâu thuẫn $\Rightarrow $ dfcm

29-06-2011, 12:46 PM	#1
birain9x +Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2011 Bài gởi: 119 Thanks: 28 Thanked 41 Times in 23 Posts	2006 tập hợp Giả sử tập các số nguyên dương được phân hoạch thành 2006 tập hợp $A_1,A_2,...,A_{2006} $.Cmr tồn tại chỉ số $1\leq k\leq 2006 $ sao cho trong tập $A_k $ có 2 phần tử $a<b $ tm $b-a< k(k+1) $ thay đổi nội dung bởi: birain9x, 29-06-2011 lúc 02:39 PM

29-06-2011, 07:41 PM	#2
nguyenhtctb +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2010 Đến từ: CHXHCN Việt Nam quang vinh muôn năm Bài gởi: 28 Thanks: 115 Thanked 10 Times in 9 Posts	Giả sử không tồn tại, Xét sự phân hoạch của n số nguyên dương đầu tiên $(n>2006.2007) $ Vì khoảng cách giữa các phần tử trong tập $A_k $ đều $\ge k(k+1) $ nên số phần tử $\le n $ nhiều nhất trong mỗi tập $A_k $ là $\left[\frac{n-1}{k(k+1)}\right] $ Suy ra số phần tử $\le n $ trong 2006 tập trên không lớn hơn $A=\left[\frac{n-1}{1.2}\right]+\left[\frac{n-1}{2.3}\right]+. \ldots +\left[\frac{n-1}{2006.2007}\right]<n \left(\frac{1}{1.2}+ \ldots +\frac{1}{2006.2007} \right) <n $ $\Rightarrow $ mâu thuẫn $\Rightarrow $ dfcm thay đổi nội dung bởi: novae, 29-06-2011 lúc 07:45 PM