Topic về bất đẳng thức

[rewrite]

Bài của 777 có trong STBĐT phần phản chứng

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[wikipedia1995]

Nguyên văn bởi khanh.kid

ai giúp tôi bài này với

gõ tex nhưng ko hiểu sao ko hiện ct

Nguyên văn bởi Kratos

BĐT ban đầu đối xứng giữa 3 biến, nên ta có thể giả sử $b $ nằm giữa $a $ và $c $.

Khi đó BĐT ban đầu tương đương với $\dfrac{a(b-c)(a-b)}{bc(a+b)(c+a)} + \dfrac{b(c-a)^2}{ca(a+b)(b+c)} \ge 0 $, đây là BĐT đúng.

Very nice
Solution 2:
Put $\frac{a}{b}=x,\frac{b}{c}=y,\frac{c}{a}=z $
When We have $x+y+z\ge 3 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[rewrite]

Nguyên văn bởi wikipedia1995

Very nice
Solution 2:
Put $\frac{a}{b}=x,\frac{b}{c}=y,\frac{c}{a}=z $
When We have $x+y+z\ge 3 $

Tiếp tục đi bạn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[wikipedia1995]

Nguyên văn bởi rewrite

Tiếp tục đi bạn

$\leftrightarrow \sum_{cyc}\frac {x-1}{y+1}\ge 0 $
wy đồng am-gm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[777]

Nguyên văn bởi 777

$a,b,c>0 $ và $ab+bc+ca=3 $
CM: $\sum{\sqrt{a+3}} \ge 6 $

Sách giải bằng phản chứng rồi thêm cả SOS
Nhưng mình nghĩ đó chỉ là bài tập minh họa cho phuơng pháp nên vẫn còn cách khác dùng cổ điển
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[khanh.kid]

Nguyên văn bởi Kratos

BĐT ban đầu đối xứng giữa 3 biến, nên ta có thể giả sử $b $ nằm giữa $a $ và $c $.

Khi đó BĐT ban đầu tương đương với $\dfrac{a(b-c)(a-b)}{bc(a+b)(c+a)} + \dfrac{b(c-a)^2}{ca(a+b)(b+c)} \ge 0 $, đây là BĐT đúng.

bạn làm chi tiết ra được ko
mà hình như bđt ko đối xứng
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Kratos]

Nguyên văn bởi khanh.kid

bạn làm chi tiết ra được ko
mà hình như bđt ko đối xứng

Rất xin lỗi bạn, BĐT hoán vị chứ không đối xứng, mình đã sửa ở trên.

Bạn có thể viết lại BĐT như sau

$\dfrac{a-b}{b} + \dfrac{b-c}{c} + \dfrac{c-a}{a} \ge \dfrac{b-a}{a+c}+\dfrac{c-b}{a+b}+\dfrac{a-b}{b+c} $

Từ đó $\dfrac{a-b}{b(a+c)}+\dfrac{b-c}{c(a+b)}+\dfrac{c-a}{a(b+c)} \ge 0 $. Tách $b-c=b-a+a-c $, sau đó nhóm lại ta thu được BĐT như mình đã nói
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[duynhan]

$a,b,c>0;12 \geq 21ab+2bc+8ac. Tim.min: $
$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c} $
-->Bài toán tổng quát ??

Cho $a,b,c \in [0;1] $. Tìm $\max $ của
$\sum_{cyc} a . \sum_{cyc} \frac1a $
Dấu "=" xảy ra khi nào?

Em mới tham gia mấy anh chị giúp đi ạ :x
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[minhkhac_94]

[QUOTE=duynhan;67829]$a,b,c>0;12 \geq 21ab+2bc+8ac. Tim.min: $
$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c} $
-->Bài toán tổng quát ??

Dấu "=" a=b=c
Tách $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c} $=$\frac{1}{a}+2\frac{1}{b}+3\frac{3}{c} $và dùng AM-GM sau đó tách ở dưới mãu đung AM-GM ra $21ab+2bc+8ac. $
_________________________
@hehe
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[minhkhac_94]

Nguyên văn bởi duynhan

$a,b,c>0;12 \geq 21ab+2bc+8ac. Tim.min: $
$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c} $

Đăt
$x=\sqrt[3]{6\sqrt{1344}} $
$A=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=x\frac{1}{xa }+x\frac{1}{\frac{x}{2}b}+x\frac{1}{\frac{x}{3}c} $
AM-GM
$A \geq 3x\sqrt[3x]{\frac{1}{(\frac{x^3}{6}abc)^x}} $
$B=\frac{x^3}{6}abc=\sqrt{1344}abc\Rightarrow B^2=21ab8bc8ca \le 64 $
$A\geq 3x\sqrt[3x]{\frac{1}{(\frac{x^3}{6}abc)^x}}\geq 3x\sqrt[3x]{\frac{1}{64^{\frac{x}{8}}}} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[wikipedia1995]

Nguyên văn bởi minhkhac_94

Đăt
$x=\sqrt[3]{6\sqrt{1344}} $
$A=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=x\frac{1}{xa }+x\frac{1}{\frac{x}{2}b}+x\frac{1}{\frac{x}{3}c} $
AM-GM
$A \geq 3x\sqrt[3x]{\frac{1}{(\frac{x^3}{6}abc)^x}} $
$B=\frac{x^3}{6}abc=\sqrt{1344}abc\Rightarrow B^2=21ab8bc8ca \le 64 $
$A\geq 3x\sqrt[3x]{\frac{1}{(\frac{x^3}{6}abc)^x}}\geq 3x\sqrt[3x]{\frac{1}{64^{\frac{x}{8}}}} $

Mọi ng có thể tham khảo thêm tại sách STBDT của phạm kim hùng có pp đạo hàm cũng rất tuyệt
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[duynhan]

Nguyên văn bởi wikipedia1995

Mọi ng có thể tham khảo thêm tại sách STBDT của phạm kim hùng có pp đạo hàm cũng rất tuyệt

Trang mấy vậy bạn :x
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Nguyenhuyen_AG]

Nguyên văn bởi th2091

Bài 2: Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng
$\sum\frac{a}{\sqrt{a^{2}+8bc}}\ge 1 $

Lời giải [Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[khanh.kid]

Cho a,b,c,d là các số thức thỏa mẫn $2 \ge a,b,c,d \ge \frac{1}{2}, abcd=1 $
tìm max
$(ab+cd+2)(bc+ad+2) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[magic.]

Nguyên văn bởi khanh.kid

Cho a,b,c,d là các số thức thỏa mẫn $2 \ge a,b,c,d \ge \frac{1}{2} $
tìm max
$(ab+cd+2)(bc+ad+2) $

Bạn xem lại đề cái.
Nếu như thế này thì max khi $a=b=c=d=2 $ mất rồi

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]