Bàn chút về đối xứng tâm từ giải tích đến hình học phẳng

[Phú Khánh]

Đúng quả thật tôi ko rành lắm về chương trình cấp 3 và cũng vì thế đã bao nhiêu năm chẳng có xiền mà sắm cái sách giáo khoa chỉ vỏn vẹn vài nghìn đồng ; xong với lượng kiến thức nhỏ tôi chỉ đủ xài cho mấy cái lò đốt và đốt cháy cho tận cùng thế kỷ .

Hôm roài em Việt nick Huyết Vũ trên diễn đàn có thảo luận một đề thi đại học ; nhưng tôi đã ko đồng tình quan điểm ấy ! ; do vậy mang sang đây thảo luận cùng các bác ; các cô ; các chú xem nên thế nào là hợp lý ! . Hiển nhiên tôi đã có đáp án nhưng do quan điểm chưa thông thoáng ; cần thảo luận để thông hơn .

Mở đầu cho bài toán hàm số $y = \frac{x-1}{x+1} ; y = \frac{x^2 +2x + 2}{x+1} $có đồ thì là (C) nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng !. Hoặc hàm số $y = x^3 + 3x + 1 $ chẳng hạn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng ! ; khi tôi giải bài cho học sinh ở lò đốt tôi chẳng bao giờ dám mạnh tay để viết nên . Phải chăng tôi đã sai hay sách giáo khoa đã sai?

Ý kiến của bạn thế nào?

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tuonglai]

Nếu xét một cách tự nhiên hơn thì giả sử đồ thị điểm I(x,y) là tâm đối xứng của đồ thị. Dùng phép đổi trục để đưa điểm I về gốc tọa độ và tìm điều kiện để hàm số là hàm lẻ. Sau đó thì thấy đối với hàm bậc ba thì nó chính là điểm uốn. Còn với hàm phân thức như trên thì nó trùng với giao điểm của hai tiệm cận
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Phú Khánh]

Nguyên văn bởi tuonglai

Nếu xét một cách tự nhiên hơn thì giả sử đồ thị điểm I(x,y) là tâm đối xứng của đồ thị. Dùng phép đổi trục để đưa điểm I về gốc tọa độ và tìm điều kiện để hàm số là hàm lẻ. Sau đó thì thấy đối với hàm bậc ba thì nó chính là điểm uốn. Còn với hàm phân thức như trên thì nó trùng với giao điểm của hai tiệm cận

Nói thế cũng đồng nghĩa là chú đi chứng minh nó là tâm đối xứng ! thế thì ko phải bàn .

Vì tôi có nghe các em ở lò đốt mách lại khi làm xong là phải kết luận nhưng ko cần chứng minh ; nếu ko ghi kết luận thì bị trừ 0.5 điểm!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[PThế Ngọc]

Nguyên văn bởi Phú Khánh

Mở đầu cho bài toán hàm số $y = \frac{x-1}{x+1} ; y = \frac{x^2 +2x + 2}{x+1} $có đồ thì là (C) nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng !. Hoặc hàm số $y = x^3 + 3x + 1 $ chẳng hạn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng ! ; khi tôi giải bài cho học sinh ở lò đốt tôi chẳng bao giờ dám mạnh tay để viết nên . Phải chăng tôi đã sai hay sách giáo khoa đã sai?

Ý kiến của bạn thế nào?

Dạ em hỏi lại là thầy muốn biêt ý kiến về vấn đề gì ạ bởi có thấy thầy nêu vấn đề chứng minh gì đâu ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Phú Khánh]

Nguyên văn bởi PThế Ngọc

Dạ em hỏi lại là thầy muốn biêt ý kiến về vấn đề gì ạ bởi có thấy thầy nêu vấn đề chứng minh gì đâu ?

Rõ là ko đọc kỹ rồi .

Thế ý tôi là khi khảo sát hàm xong có kết luận mấy cái tâm đối xứng đó hay ko? mà khi kết luận thì liệu có đúng chăng?

Nếu tôi giải xong mà ko kết luận gì cả thì tôi sai hay sách đã sai?

Thật tội ko chịu đọc bài
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[eagerkill]

Theo em thì kô cần kết luận về tâm đx và trục đx ( vì thầy dạy của em lúc dạy phần này có nói đến nhưng kô thấy trình bày vào bài giải )
Nhân đây em muốn hỏi :
Số là vừa rồi em kiểm tra 1 tiết , thầy giáo có ra cho một bài hàm bậc một trên bậc 1 và nói chứng minh hàm đó có 2 trục đx. Em thì làm bằng cách mò ra cái trục ấy rồi chứng minh, còn thằng bạn em nó lại bảo là xoay trục j` đó rồi chứng minh trong cái hệ trục đã xoay ấy thì nó là hàm chẵn ! Em kô hiểu cách ấy , ai có thể giải thích cho em kô ạ?!
:facebowling:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[n.t.tuan]

Bác Khánh muốn biết nó đúng hay không thì cứ khảo sát hàm tổng quát cho em.
$y=ax^3+bx^2+cx+d $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Grisha]

Để kiểm tra đồ thị hàm f(x) có tâm đối xứng là I(a; b) hay không chỉ cần

xét đẳng thức f(x)+f(2a-x) = 2b có đúng hay không thôi, bởi nếu xảy ra như thế thì rõ ràn điểm thuộc đồ thị M(x; f(x)) luôn có ảnh đối xứng qua I(2a-x; 2b-f(x)) cũng nằm trên đồ thị. Việc kiểm tra 1 đẳng thức tầm thường như thế chỉ test đc những biến đổi tầm thường của học trò nên các bác trên Bộ coi là muỗi! ko chấp. Còn các bạn HSPT cứ tha hồ mà nhận xét chứ chả cần CM làm gì. Nếu lo mất điểm thì mài thêm 2 dòng vào bài mà CM đàng hoàng

Nếu chỉ là CM khẳng định tâm đối xứng thì việc đổi hệ trục rõ là rườm rà lắm chuyện. Cứ sử dụng béng thế nào là đồ thị có tâm đối xứng đi cho rồi vừa xác đáng lại nhanh nhẹn, nhưng việc đổi trục kể cũng có tý ý nghĩa hình học hay hay.

Cái trục đối xứng đứng x=c cũng hệt vậy chỉ cần kiểm tra: f(x)=f(2c-x) hay không thôi. Có câu này hơi cần băn khoăn một tý:

Tìm tất cả các hàm số mà đồ thị của nó có trục đối xứng xiên ???
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Phú Khánh]

Choáng và toát cả mồ hôi .

Không ai trả lời trọng tâm vấn đề câu hỏi cả . Cái chứng minh vớ vỉn đó có khó gì đâu mà đúng hay sai ? tôi đang bàn cái sách giáo khoa cơ .

Tôi lục trong đóng kho tàn của sách giáo khoa hôm nay thấy trong sách cho phép kết luận là hàm số hữu tỷ mà tôi đề cập trên là nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng ! nhận cái thèng điểm uốn của hàm bậc 3 làm tâm đối xứng !!!. Tôi thấy có nhiều điều bất ổn là tại sao sách giáo khoa lại cho khảo sát xong là kết luận ngay cái thèng đó một cách vô tư như vậy ; đồng nghĩa khi các em khảo sát xong ko kết luận thì bị trừ 0.5 điểm .


Vậy nếu tôi ko kết luận thì tôi sai hay sách đã sai . Lưu ý tất cả ý kiến trên chưa trả lời câu hỏi này mà lại xoay quanh vấn đề chứng minh !!!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[nguyentatthu]

Em có chút ý kiến thế này nhé
Vì khảo sát hàm là chúng ta phải nêu những tính chất của hàm số đó nên em nghĩ là trong bài khảo sát ta nên đưa vào câu kết luận đó
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Phú Khánh]

Nguyên văn bởi nguyentatthu

Em có chút ý kiến thế này nhé
Vì khảo sát hàm là chúng ta phải nêu những tính chất của hàm số đó nên em nghĩ là trong bài khảo sát ta nên đưa vào câu kết luận đó

Đúng là phải nêu tính chất của hàm số đó ! tuy nhiên riêng cá nhân thì ko nhất thiết vì đồ thị đó nó là hàm số lẻ trong hệ trục mới chứ không phải hệ trục chuẩn của nó! ; do đó ghi vào thì không thể chính xác được .

Nếu trong một bài toán có nhiều tính chất thì tại sao chỉ có ghi mỗi tính chất ấy nhỉ? .


Điều tôi nói ở đây là tính chuẩn xác của bài toán ! chứ không phải ngây ngô bảo :" nó có mấy dòng thì nên ghi cho xong" !

Thân ái
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Phú Khánh]

Nguyên văn bởi nguyentatthu

Em có chút ý kiến thế này nhé
Vì khảo sát hàm là chúng ta phải nêu những tính chất của hàm số đó nên em nghĩ là trong bài khảo sát ta nên đưa vào câu kết luận đó

Đúng là phải nêu tính chất của hàm số đó ! tuy nhiên riêng cá nhân thì ko nhất thiết vì đồ thị đó nó là hàm số lẻ trong hệ trục mới chứ không phải hệ trục chuẩn của nó! ; do đó ghi vào thì không thể chính xác được .

Nếu trong một bài toán có nhiều tính chất thì tại sao chỉ có ghi mỗi tính chất ấy nhỉ? .


Điều tôi nói ở đây là tính chuẩn xác của bài toán ! chứ không phải ngây ngô bảo :" nó có mấy dòng thì nên ghi cho xong" !

Thân ái
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[lhp_tphcm]

Các thầy cứ post những bài toán để chúng em áp dụng
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[dung_toan78]

Tôi có hiểu anh Khánh. Theo tôi là phải trình bày, coi như công nhận tính chất đó. Vì có nó, học sinh có thể vẽ đồ thị một cách chính xác hơn. Ví dụ đã biết một điểm A(2; 1) thuộc đồ thị có tâm đối xứng I(1, 0) thì điểm B(0, -1) cũng thuộc đồ thị. Vả lại không biết anh Khánh lấy thông tin từ đâu, tôi chưa thấy cái đáp án nào nói trừ 0,5 điểm khi không ghi tâm đối xứng cảu hàm bậc 3 và hàm phân thức b2/b1, b1/b1???
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Phú Khánh]

Nguyên văn bởi dung_toan78

Tôi có hiểu anh Khánh. Theo tôi là phải trình bày, coi như công nhận tính chất đó. Vì có nó, học sinh có thể vẽ đồ thị một cách chính xác hơn. Ví dụ đã biết một điểm A(2; 1) thuộc đồ thị có tâm đối xứng I(1, 0) thì điểm B(0, -1) cũng thuộc đồ thị. Vả lại không biết anh Khánh lấy thông tin từ đâu, tôi chưa thấy cái đáp án nào nói trừ 0,5 điểm khi không ghi tâm đối xứng cảu hàm bậc 3 và hàm phân thức b2/b1, b1/b1???

Cái đó thì khi bạn thi DH hay cái Tú Tài thì rõ ràng không có trừ 0.5 điểm ; nhưng tội cho bọn nhỏ thầy cô cứ trừ thẳng tay là 0.5 vì tội không kết luận . Đó là vấn đề mới bàn cãi đấy chứ !

Dù có rất nhiều ý kiến cho rằng là phải kết luận cái tâm đối xứng ấy vào bài làm của mình vì đó là tính chất của hàm ; có những câu hỏi ngược lại thì liệu có chính xác hay không ?

Cá nhân tôi thì cần phải chứng minh tính chất ấy ! bởi lẽ mỗi hàm số đều có nhiều tính chất ; thì không thể mang 1 tính chất nào đó để kết luận vô tội vạ thế được
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]