|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
20-07-2011, 11:45 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2010 Đến từ: Địch Nhân Kiệt' house Bài gởi: 55 Thanks: 15 Thanked 10 Times in 9 Posts | Bất đẳng thức tam giác đơn giản Cho $x,y $ thuộc $(0;\pi) $.Chứng minh $\frac{tan x + tan y}{2} \ge tan \frac {x+y}{2} $ |
20-07-2011, 01:33 PM | #2 |
Moderator Tham gia ngày: Oct 2010 Bài gởi: 1,260 Thanks: 380 Thanked 737 Times in 398 Posts | Điều kiện không rõ ràng, $x=\frac{\pi}{2} $ thì bất đẳng thức không tồn tại. |
21-07-2011, 12:49 AM | #3 | |
+Thành Viên+ | Trích:
Cách 1: $\frac{\tan x + \tan y}{2}=\frac{\sin (x+y)}{2\cos x.\cos y} $ $=\frac{\sin (x+y)}{\cos (x+y)+\cos (x-y)}\geq \frac{\sin (x+y)}{1+\cos (x+y)}=\tan \frac {x+y}{2} $ Cách 2: Dùng Jensen Xét hàm số $f(x)=\tan x $ (x thuộc $(0;\frac{\pi }{2}) $), ta có:$f^{'}(x)=1+\tan ^{2}x $;$f^{''}(x)=2\tan x(1+\tan ^{2}x)>0 $ (x thuộc $(0;\frac{\pi }{2}) $) $\Rightarrow \frac{\tan x + \tan y}{2} \ge \tan \frac {x+y}{2} $ __________________ Tinh hoa của toán học nằm ở tự do của nó. The essence of mathematics lies in its freedom. Georg Cantor thay đổi nội dung bởi: novae, 21-07-2011 lúc 08:10 AM | |
Bookmarks |
|
|