|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
04-10-2018, 05:36 PM | #1 |
Super Moderator Tham gia ngày: Oct 2018 Bài gởi: 11 Thanks: 2 Thanked 0 Times in 0 Posts | Phần lẻ Bài toán(Romania TST): Cho dãy $\left\{x_n\right\}_{n\in\mathbb N}$ thỏa mãn $x_0 \in \mathbb R$, $x_0>1$ và$$x_{n+1}\left(x_n-[x_n]\right)=1,\quad\forall\,n\ge 1.$$Chứng minh dãy $\left\{x_n\right\}_{n\in\mathbb N}$ tuần hoàn khi và chỉ khi $x_0$ là nghiệm của một đa thức bậc 2 hệ số nguyên. |
04-10-2018, 11:44 PM | #2 | |
Administrator Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 349 Thanks: 0 Thanked 308 Times in 161 Posts | Trích:
$x_0 = [x_0] + \frac{1}{[x_1] + \frac{1}{... + \frac{1}{x_n}}}$. Suy ra dãy $\{[x_i]\}$ là tuần hoàn, tức chuỗi liên phân số là tuần hoàn, giả sử chu kỳ $d$ chẳng hạn. Biến đổi vế trái $d$ lần: Lần 1 là $\frac{1}{x_0 - [x_0]} = [x_1] + \frac{1}{... + \frac{1}{x_n}}$. ... Cuối cùng thì được vế trái là 1 phân số mà tử số và mẫu là bậc nhất đối với biến $x_0$, còn vế phải trở thành $x_0$. thay đổi nội dung bởi: chemthan, 04-10-2018 lúc 11:46 PM | |
The Following User Says Thank You to chemthan For This Useful Post: | huynhcongbang (09-10-2018) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|