Bất phương trình vô tỷ

[paul17]

Giải bất phương trình $ \sqrt{5x+1} - \sqrt{13-3x} + x^2 - x - 8>0 $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[anhthanh]

Nguyên văn bởi paul17

Giải bất phương trình $ \sqrt{5x+1} - \sqrt{13-3x} + x^2 - x - 8>0 $.

Đk $\frac{-1}{5}\leq x\leq \frac{13}{3} $ bpt tương đương
$(\sqrt{5x+1}-4)-(\sqrt{13-3x}-2)+x^2-x-6> 0 $
$\Leftrightarrow \frac{5(x-3)}{\sqrt{5x+1}+4}+\frac{3(x-3)}{\sqrt{13-3x}+2}+(x+2)(x-3)> 0 $
$\Leftrightarrow (x-3)(\frac{5}{\sqrt{5x+1}+4}+\frac{3}
{\sqrt{13-3x}+2}+x+2)> 0 \Leftrightarrow x> 3 $
kết hợp với điều kiện ta có nghiệm bpt là $3< x\leq \frac{13}{3} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[paul17]

Cho mình hỏi ngoài cách bấm máy để phương trình có No=3 rùi đặt nhân tử còn cách nào khác không bạn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Kool_LL]

Nguyên văn bởi paul17

Giải bất phương trình $ \sqrt{5x+1} - \sqrt{13-3x} + x^2 - x - 8>0 $.

ĐK : $\frac{-1}{5}\le x\le \frac{13}{3} $
Từ (đk) suy ra $x+2>0 $

BPT : $ \sqrt{5x+1} - \sqrt{13-3x} + x^2 - x - 8>0 $
$\Leftrightarrow ( \sqrt{5x+1}-4)+(2- \sqrt{13-3x} \mbox{ }) + (x^2 - x - 6)>0 $
$\Leftrightarrow \frac{5(x-3)}{\sqrt{5x+1}+4}+\frac{3(x-3)}{2+ \sqrt{13-3x} } + (x+2)(x-3)>0 $
$\Leftrightarrow (x-3).\left(\frac{5}{\sqrt{5x+1}+4}+\frac{3}{2+ \sqrt{13-3x} } + (x+2)\right)>0 $
$\Leftrightarrow \begin{cases}
\frac{-1}{5}\le x\le \frac{13}{3}\cr
x>3
\end{cases} $
$\Leftrightarrow 3<x\le \frac{13}{3} $ . (Xong)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]