Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tài Liệu > Đề Thi > Các Đề Thi Khác

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 19-07-2018, 04:09 AM   #1
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,397
Thanks: 2,158
Thanked 4,147 Times in 1,367 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Đề thi Olympic Gặp gỡ Toán học 10

Chương trình GGTH thường niên tại TPHCM vừa kết thúc hôm qua. Xin gửi mọi người đề thi hướng tới Olympic của chương trình, dành cho cả ba khối 10, 11, 12.

Đề Olympic Gặp gỡ toán học lần thứ 10
Ngày thi: 15/7/2018

LỚP 10.
Bài 1. Tìm tất cả các cặp số nguyên $(a, b)$ thỏa mãn phương trình $$(a+b)^4 = 6a^2 + 8ab + 6b^2.$$

Bài 2. Với a, b, c là ba số thực không âm thỏa mãn điều kiện $(a+1)(b+1)(c+1)=8$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$P={{a}^{2}}{{b}^{2}}+{{b}^{2}}{{c}^{2}}+{{c}^{2} }{{a}^{2}}.$$

Bài 3. Trong một giải đấu bóng đá, các đội thi đấu vòng tròn một lượt với nhau. Kết thúc mỗi trận đấu, đội thắng sẽ được $3$ điểm, đội thua được $0$ điểm, còn nếu hai đội hòa nhau thì mỗi đội được $1$ điểm. Kết thúc giải đấu, có một đội giành được nhiều điểm nhất giải nhưng lại có số trận thắng ít nhất. Tìm số đội bóng tối thiểu có thể có của giải.

Bài 4. Cho tam giác $ABC$ nhọn ($AB < AC$) nội tiếp đường tròn (O) có I là tâm đường tròn nội tiếp. Tia $AI$ cắt $(O)$ tại $J$ khác A. Đường thẳng $JO$ cắt $(O)$ tại $K$ khác $J$ và cắt BC tại $E.$ Tiếp tuyến của (O) tại $B$ và $C$ cắt nhau tại $S.$ Đường thẳng $SA$ cắt $(O)$ tại $D$ khác $A,$ đường thẳng $DI$ cắt $(O)$ tại $M$ khác $D.$ Chứng minh $JM$ đi qua trung điểm đoạn $IE.$

LỚP 11.

Bài 1. Xét bảng vuông $n × n$ ô trong đó $n$ là bội số của $3.$ Ta muốn tô màu một số ô sao cho trong mỗi bảng con $m × m$ với $m > 1,$ số ô được tô không lớn hơn số ô không được tô. Hỏi có tối đa bao nhiêu ô được tô?
Bài 2. Cho $n, k$ là các số nguyên dương. Giả sử rằng tồn tại các bộ số nguyên $A = (a_1, a_2, \ldots, a_n)$ và $B = (b_1, b_2, \ldots , b_n)$ không trùng nhau sao cho
$$a_{1}^{i}+a_{2}^{i}+...+a_{n}^{i}=b_{1}^{i}+b_{2 }^{i}+...+b_{n}^{i}$$ với mọi số nguyên dương $i$ không vượt quá $k.$

a) Với $n =3, k = 2,$ hãy tìm một cặp $(A, B)$ thỏa mãn điều kiện đề bài.
b) Chứng minh rằng $n\ge k+1.$

Bài 3. Các điểm $X$ và $Y$ tương ứng nằm trên các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tại $B, C$ sao cho $AB = BX$ và $AC = CY$. (Các điểm $X, Y, A$ nằm cùng phía đối với đườngthẳng BC.) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC,$ chứng minh rằng $\angle BAC + \angle XIY = 180^\circ.$

Bài 4. Cho $A$ là tập hợp hữu hạn các số nguyên dương thỏa mãn điều kiện: với mọi cặp hai phần tử phân biệt $x, y$ thuộc $A$ thì ta có \[|x-y|\ge \frac{xy}{31}.\] Hỏi $A$ có nhiều nhất bao nhiêu phần tử?

LỚP 12.

Bài 1. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện $a^2 + b^2 + c^2 = 1.$ Chứng minh rằng
$$3abc \ge 10(a^3 + b^3 + c^3 – 1)$$

Bài 2. Cho tam giác $ABC$ ($AB < AC$) không cân nội tiếp đường tròn $(O).$ Trên cạnh $AC, AB$ lấy $D, E$ sao cho tứ giác $BCDE$ nội tiếp đường tròn tâm $(O')$. Gọi $F$ là giao điểm của BC, DE. $M$ là hình chiếu của $O'$ lên $AF.$ $G$ là giao điểm của $BD, CE.$ Gọi $I, J, K$ lần lượt là hình chiếu của $M$ lên $BC, CA, AB.$ Chứng minh rằng:
a) Ba điểm $I, J, K$ thẳng hàng và nằm trên đường thẳng $d.$
b) $d$ chia đôi $MG.$

Bài 3. Cho A là tập hợp gồm $2n – 1$ số thực dương phân biệt $(n ≥ 2)$ có tổng bằng $S.$ Chứng minh rằng có thể tìm được ít nhất $C_{2n-2}^{n-1}$ tập con $n$ phần tử của $A$ mà tổng các phần tử của mỗi tập con ấy không nhỏ hơn $[\frac{S}{2}].$

Bài 4. a. Chứng minh rằng trong $6$ số nguyên liên tiếp, khi lấy $5$ số tùy ý thì tồn tại $3$ số đôi một nguyên tố cùng nhau.
b. Với mọi số nguyên dương $n \ge 4,$ gọi $f(n)$ là số nhỏ nhất sao cho trong mọi tập con $f(n)$ phần tử của tập hợp gồm $n$ số tự nhiên liên tiếp đều tìm được $3$ số đôi một nguyên tố cùng nhau. Tìm công thức xác định $f(n).$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Mèo ơi có nhớ có thương một mèo...
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 07:21 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 42.11 k/45.41 k (7.28%)]