Đề thi học sinh giỏi toán lớp 10 trường ĐHSP Hà Nội - Page 2

PDlong · 12-01-2008, 09:55 PM

các anh bàn tán sôi nổi quá nhưng không thấy giải bài thì phải.Các anh hãy post đáp án lên đi.Mặc dù đối với các anh là cú nhưng em thấy có mỗi bài BDT là dễ nhất.Còn các bài kia chịu luôn.Mong bạn nào có cách giải bài nào thì post lên cho mọi người cùng tham khảo

thaithuan_GC · 15-01-2008, 10:50 PM

Đúng ra là ko nên post lời giải ở đây nhưng theo yêu cầu của bạn vậy . Có lẽ ku Thắng phải post lẻ từng bài vào từng box .
Đề này thì 1,2,3,4 là dễ . Còn bài 5 thì đánh chịu thôi .
Mình post lời giải bài 2 thôi nhé , lâu lâu mới có chút thì giờ online :
$2^p+3^p \vdots 5 $
Nếu $n>1 $ thì $a^n \vdots 25 $.
Do đó chỉ cần cm:
$2^p+3^p $ ko chia hết cho $25 $. Cũng đơn giản thôi :
$2^p+3^p=5.A $ với
$A=\sum_{k=0}^{p-1} 2^{p-k-1}(-3)^k $
Chú ý :
$2^{p-k-1}(-3)^k \equiv 2^{p-1} ( mod 5) $
$=> A \equiv p.2^{p-1} ( mod 5) $
$=> p =5 $ . Thế vào ko thỏa nên ta có đpcm .

lhp_tphcm · 22-01-2008, 10:26 PM

Mình vừa tìm ra một cách chứng minh cho bài toán 5 .Xin các bạn cho ý kiến
Ta kẻ thêm tiếp tuyến thứ hai là SJ. Ta sử dụng Ceva dạng bình thường nhờ tứ giác ABJC là một tứ giác điều hòa (tích hai cạnh đối diện bằng nhau) với chú ý AJ vuông góc với SO(dễ thấy)

12-01-2008, 09:55 PM	#16
PDlong +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Bài gởi: 143 Thanks: 33 Thanked 12 Times in 8 Posts	các anh bàn tán sôi nổi quá nhưng không thấy giải bài thì phải.Các anh hãy post đáp án lên đi.Mặc dù đối với các anh là cú nhưng em thấy có mỗi bài BDT là dễ nhất.Còn các bài kia chịu luôn.Mong bạn nào có cách giải bài nào thì post lên cho mọi người cùng tham khảo

15-01-2008, 10:50 PM	#17
thaithuan_GC +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 175 Thanks: 12 Thanked 23 Times in 10 Posts	Đúng ra là ko nên post lời giải ở đây nhưng theo yêu cầu của bạn vậy . Có lẽ ku Thắng phải post lẻ từng bài vào từng box . Đề này thì 1,2,3,4 là dễ . Còn bài 5 thì đánh chịu thôi . Mình post lời giải bài 2 thôi nhé , lâu lâu mới có chút thì giờ online : $2^p+3^p \vdots 5 $ Nếu $n>1 $ thì $a^n \vdots 25 $. Do đó chỉ cần cm: $2^p+3^p $ ko chia hết cho $25 $. Cũng đơn giản thôi : $2^p+3^p=5.A $ với $A=\sum_{k=0}^{p-1} 2^{p-k-1}(-3)^k $ Chú ý : $2^{p-k-1}(-3)^k \equiv 2^{p-1} ( mod 5) $ $=> A \equiv p.2^{p-1} ( mod 5) $ $=> p =5 $ . Thế vào ko thỏa nên ta có đpcm .

22-01-2008, 10:26 PM	#18
lhp_tphcm +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2008 Đến từ: Auckland, New Zealand Bài gởi: 33 Thanks: 15 Thanked 11 Times in 4 Posts	Mình vừa tìm ra một cách chứng minh cho bài toán 5 .Xin các bạn cho ý kiến Ta kẻ thêm tiếp tuyến thứ hai là SJ. Ta sử dụng Ceva dạng bình thường nhờ tứ giác ABJC là một tứ giác điều hòa (tích hai cạnh đối diện bằng nhau) với chú ý AJ vuông góc với SO(dễ thấy)