Tính tích phân lượng giác

[wiki]

Tính tích phân sau :
$\int\limits_0^\pi {\frac{{{\rm{dx}}}}{{5 - c{\rm{os}}2{\rm{x}}}}} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ngocthi0101]

Nguyên văn bởi wiki

Tính tích phân sau :
$\int\limits_0^\pi {\frac{{{\rm{dx}}}}{{5 - c{\rm{os}}2{\rm{x}}}}} $

$\int\limits_0^\pi {\frac{{{\rm{dx}}}}{{5 - c{\rm{os}}2{\rm{x}}}}} = \int\limits_0^\pi {\frac{{{\rm{dx}}}}{{6 - 2c{\rm{os}}^2{\rm{x}}}}}=\frac{1}{2}\int\limits_0^ \pi {\frac{{{\rm{dx}}}}{{(\sqrt{3}-cosx)(\sqrt{3}+cosx)}}}}} $
thêm bớt rồi tách ra ta được 2 tích phân $\int\limits_0^\pi {\frac{{{\rm{dx}}}}{{\sqrt{3} - c{\rm{os}}{\rm{x}}}}} $ và $\int\limits_0^\pi {\frac{{{\rm{dx}}}}{{\sqrt{3} +c{\rm{os}}{\rm{x}}}}} $ có hệ trước nữa nhé
giải $\int\limits_0^\pi {\frac{{{\rm{dx}}}}{{\sqrt{3} - c{\rm{os}}{\rm{x}}}}} $
dùng đại số hóa đi nhé, mình đánh latex đến đoạn này ko được , hàm tan ko biết
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[conganhmai]

Mình thử đưa về tan vậy xem.
$\int^{\pi}_0 \dfrac{dx}{6\sin^2x+4\cos^2x}=\int^{\pi}_0 \dfrac{dx}{2\cos^2x(3\tan^2x+2)} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[wiki]

Đại số hóa :
xử lý sao vụ tan dính cận ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ngocthi0101]

đặt $t=tan\frac{x}{2} $ , chia ra 2 đoạn 0 đến \frac{\pi}{4} và đoạn còn lại , mình quên cái cận
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[portgas_d_ace]

Nguyên văn bởi wiki

Đại số hóa :
xử lý sao vụ tan dính cận ?

Tách thành 2 cái tích phân
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[wiki]

Nguyên văn bởi ngocthi0101

đặt $t=tan\frac{x}{2} $ , chia ra 2 đoạn 0 đến \frac{\pi}{4} và đoạn còn lại , mình quên cái cận

Không ổn. Chia kiểu gì cũng dính tại $\frac{\pi}{2}
$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[portgas_d_ace]

Nguyên văn bởi wiki

Không ổn. Chia kiểu gì cũng dính tại $\frac{\pi}{2}
$

Đặt $2x=t$ đưa về cận từ 0 tới $2\,\pi$ sau đó dùng thặng dư cho nhanh dùng cái tách thành nhiêu tích phân rồi dùng tan với cot dài quá
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[wiki]

Đây là 1 bài sơ cấp . cùng nhau chiến đấu nào các bạn.
Sao không ai nghĩ tới việc tính : $J =\int\limits_0^\pi {\frac{{dx}}{{\sqrt 3 - c{\rm{osx}}}}}
$ băng cách đặt $t=\frac{\pi}{2}-x $ nhỉ ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]