Về supremum và infimum

minhcanh2095 · 31-07-2014, 07:26 PM

Mình có một vài thắc mắc nhỏ như thế này về sup và inf :
Trong một số tài liệu mình đọc thì sau khi định nghĩa cận trên (cận dưới) thì chỉ thấy nói là : "số lớn nhất (nhỏ nhất) trong số tất cả các cận trên (cận dưới) được gọi là supremum (infimum)" mà không nói đến sự tồn tại của supremum và infimum.
Có thể giúp mình chứng minh sự tồn tại của supremum (infimum) được không ?

Kelacloi · 31-07-2014, 07:47 PM

Tính chất này suy ra từ completeness của tập số thực $\mathbb{R}$, nôm na là mọi dãy Cauchy trong $\mathbb{R}$ đều có điểm giới hạn trong $\mathb{R}$.

Còn cụ thể hơn em phải coi về cách xây dựng tập số thực từ tập số hữu tỷ.

99 · 31-07-2014, 08:07 PM

Trích:

Nguyên văn bởi minhcanh2095

Mình có một vài thắc mắc nhỏ như thế này về sup và inf :
Trong một số tài liệu mình đọc thì sau khi định nghĩa cận trên (cận dưới) thì chỉ thấy nói là : "số lớn nhất (nhỏ nhất) trong số tất cả các cận trên (cận dưới) được gọi là supremum (infimum)" mà không nói đến sự tồn tại của supremum và infimum.
Có thể giúp mình chứng minh sự tồn tại của supremum (infimum) được không ?

Định nghĩa viết như vậy có nghĩa là họ chưa bàn tới có tồn tại hay không. Lúc ấy, muốn bàn tới tồn tại thì phải khảo sát không gian đang xét, rồi tìm các tiêu chuẩn v.v.

minhcanh2095 · 01-08-2014, 01:05 PM

Trích:

Nguyên văn bởi Kelacloi

Tính chất này suy ra từ completeness của tập số thực $\mathbb{R}$, nôm na là mọi dãy Cauchy trong $\mathbb{R}$ đều có điểm giới hạn trong $\mathb{R}$.

Còn cụ thể hơn em phải coi về cách xây dựng tập số thực từ tập số hữu tỷ.

Anh có tài liệu nào về phần này hay không anh ? Cho em xin một vài tài liệu liên quan được không ? Còn về cách xây dưng số thực từ tập số hữu tỷ anh có thể nói sơ qua được không ? Cám ơn anh !

Kelacloi · 01-08-2014, 10:30 PM

[Only registered and activated users can see links. ] Chương 1 hoặc bất kì sách giải tích nào chuyên ngành đại học ở Việt Nam ^^

31-07-2014, 07:26 PM	#1
minhcanh2095 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2011 Đến từ: Trường ĐH CNTT - ĐHQG TPHCM Bài gởi: 574 Thanks: 437 Thanked 256 Times in 159 Posts	Về supremum và infimum Mình có một vài thắc mắc nhỏ như thế này về sup và inf : Trong một số tài liệu mình đọc thì sau khi định nghĩa cận trên (cận dưới) thì chỉ thấy nói là : "số lớn nhất (nhỏ nhất) trong số tất cả các cận trên (cận dưới) được gọi là supremum (infimum)" mà không nói đến sự tồn tại của supremum và infimum. Có thể giúp mình chứng minh sự tồn tại của supremum (infimum) được không ? __________________ Gác kiếm

31-07-2014, 07:47 PM	#2
Kelacloi +Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2011 Bài gởi: 252 Thanks: 50 Thanked 164 Times in 114 Posts	Tính chất này suy ra từ completeness của tập số thực $\mathbb{R}$, nôm na là mọi dãy Cauchy trong $\mathbb{R}$ đều có điểm giới hạn trong $\mathb{R}$. Còn cụ thể hơn em phải coi về cách xây dựng tập số thực từ tập số hữu tỷ. __________________

01-08-2014, 10:30 PM	#5
Kelacloi +Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2011 Bài gởi: 252 Thanks: 50 Thanked 164 Times in 114 Posts	[Only registered and activated users can see links. ] Chương 1 hoặc bất kì sách giải tích nào chuyên ngành đại học ở Việt Nam ^^ __________________