Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Lý Thuyết Số/Number Theory

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 20-12-2016, 01:02 AM   #1
Hansdz1911
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2016
Bài gởi: 2
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Cách tính phi hàm Euler

Mọi người cho e hỏi công thức tính phi hàm euler và chứng minh với ạ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Hansdz1911, 20-12-2016 lúc 01:04 AM
Hansdz1911 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-12-2016, 11:59 PM   #2
vutuanhien
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gởi: 10
Thanks: 13
Thanked 6 Times in 3 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Hansdz1911 View Post
Mọi người cho e hỏi công thức tính phi hàm euler và chứng minh với ạ
Nếu $n$ có phân tích tiêu chuẩn ra thừa số nguyên tố là $n=p_{1}^{i_{1}}p_{2}^{i_{2}}...p_{k}^{i_{k}}$ thì $\varphi(n)=n\left(1-\dfrac{1}{p_{1}}\right)\left(1-\dfrac{1}{p_{2}}\right)...\left(1-\dfrac{1}{p_{k}}\right)$

Dễ thấy rằng với $p$ nguyên tố thì $\varphi(p^k)=p^{k-1}(p-1)$. Chia tập $\left\{1,2,...,p^k\right\}$ thành $p^{k-1}$ tập, mỗi tập chứa $p$ số tự nhiên liên tiếp thì mỗi tập có $p-1$ số nguyên tố cùng nhau với $p$.

Tiếp theo ta chứng minh rằng nếu $(m, n)=1$ thì $\varphi(mn)=\varphi(m)\varphi(n)$. Với mọi $m\in \mathbb{Z}$, xét $U(I_{m})=\left\{[r]\in \mathbb{Z}/{m}|(r,m)=1\right\}$.
Theo định lý phần dư Trung Hoa, với mỗi $a, b$ nguyên, tồn tại số $c$ sao cho $[c]=[a]$ (trong $\mathbb{Z}/m$) và $[c]=[b]$ (trong $\mathbb{Z}/n$).

Xét ánh xạ $f:U(I_{m})\times U(I_{n})\to U(I_{mn})$, $f(([a],[b]))=[c]$ với số $c$ được định nghĩa như trên. Ánh xạ này được định nghĩa tốt, vì theo định lý phần dư Trung Hoa số $c$ là duy nhất theo module $mn$ nên nếu $[d]=[a]$ và $[d]=[b]$ thì $[d]=[c]$. Ánh xạ này là đơn ánh vì nếu tồn tại $([k], [l])$ sao cho $f(([k],[l]))=[c]$ thì $[a]=[c]=[k]$ và $[b]=[c]=[l]$. Ánh xạ này hiển nhiên là toàn ánh, vì nếu $[c]=[a]$ và $[c]=[b]$ thì do $(c, mn)=1$ nên $(a,m)=1$, $(b,n)=1$, tức là $a\in U(I_{m})$, $b\in U(I_{n})$. Vậy $f$ là song ánh, nên số phần tử của 2 tập hợp phải bằng nhau, tức là $\varphi(m)\varphi(n)=\varphi(mn)$. Từ đây kết hợp với $\varphi(p^k)=p^{k-1}(p-1)$ ta có ngay đpcm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: vutuanhien, 22-12-2016 lúc 12:02 AM
vutuanhien is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 06:29 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 42.10 k/46.39 k (9.27%)]