|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
03-11-2017, 07:26 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2017 Bài gởi: 11 Thanks: 9 Thanked 8 Times in 6 Posts | Đề kiểm tra đội tuyển TPHCM 2017-2018 ĐỀ KIỂM TRA SỐ 1 ĐỘI DỰ TUYỂN TOÁN TPHCM 2017 – 2018 Bài 1. Cho hệ phương trình sau $$\left\{ \begin{align} & x={{y}^{2}}+a \\ & y={{x}^{2}}+b \\ \end{align} \right.$$ với $a,b$ là các tham số thực và $ab\ne 0.$ Biết rằng hệ phương trình này có nghiệm duy nhất $({{x}_{0}},{{y}_{0}})$. a) Tính giá trị của tích $T={{x}_{0}}{{y}_{0}}$. b) Biết rằng $a+b>\frac{1}{2017}$, tìm giá trị lớn nhất của $P=ab.$ Bài 2. Cho hai tứ giác $ABPQ$ và $QPCD$ cùng hướng, nội tiếp lần lượt trong hai đường tròn $({{O}_{1}}),({{O}_{2}})$. Biết rằng tồn tại điểm $E$ thuộc đoạn $PQ$ sao cho $\angle EAP=\angle EBQ,\angle ECQ=\angle EDP.$ Chứng minh rằng tứ giác $ABCD$ nội tiếp. Bài 3. Xét đa thức hệ số nguyên $f(x)$ thỏa mãn điều kiện: với mọi số nguyên tố $p>2017$ thì i) $f(p)>0$. ii) $24\left( f(p)! \right)+1$ chia hết cho $p$. a) Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $c$ sao cho $f(x)=x-c$ với mọi $x.$ b) Tìm tất cả các đa thức $f(x)$ thỏa mãn. Bài 4. Trên bàn có $2017$ đồng xu. Hai người thay phiên nhau đi. Với mỗi nước đi của mình, người thứ nhất có thể bốc ra một số lẻ từ $1$ đến $99$ đồng xu. Trong khi đó, ở mỗi nước đi của người thứ hai thì có thể bốc ra một số chẵn từ $2$ đến $100$ đồng xu. Người nào chơi không được nữa thì thua. Hỏi ai là người có chiến thuật thắng nếu người thứ nhất đi trước? |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|