|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
12-01-2012, 04:03 PM | #31 |
+Thành Viên+ | Cuối giờ quên bỏ đi cái nghiệm $f(x)=-3x $ lên định ghi thêm tí mà cô không cho ec ngu ghê.... __________________ 3rach03ma |
12-01-2012, 04:20 PM | #32 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Đến từ: THPT chuyên Vĩnh Phúc Bài gởi: 570 Thanks: 24 Thanked 537 Times in 263 Posts | Trích:
Đặt $\[{f_n}\left( x \right) = \underbrace {f\left( {f\left( {...f\left( x \right)} \right)} \right)}_{n{\rm{ lan }}f}\] $ Xét phương trình đặc trưng của dãy $f_n(x) $ ta có: $t^2-t-12=0 $ có hai nghiệm $t_1=-3, t_2=4 $. Khi đó ta tính được: $f_n(x)=\frac{{4x - f\left( x \right)}}{7}{\left( { - 3} \right)^n} + \frac{{3x + f\left( x \right)}}{7}{4^n} $ (1) Dễ thấy $f $ là đơn ánh và kết hợp với giả thiết $f $ là toàn ánh ta được $f $ là song ánh. Do đó từ (1) ta được: $\[{f_{ - n}}\left( x \right) = \frac{{4x - f\left( x \right)}}{7}{\left( { - 3} \right)^{ - n}} + \frac{{3x + f\left( x \right)}}{7}{4^{ - n}}\] $ (2) Trong đó $\[{f_{ - n}}\left( x \right) = \underbrace {{f^{ - 1}}\left( {{f^{ - 1}}\left( {...{f^{ - 1}}\left( x \right)} \right)} \right)}_{nlan{f^{ - 1}}}\] $ Từ (1) và (2) ta được: $\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( { - 3} \right)^n}{f_{ - n}}\left( x \right) = \frac{{4x - f\left( x \right)}}{7};\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( 4 \right)^{ - n}}{f_n}\left( x \right) = \frac{{3x + f\left( x \right)}}{7}\] $ Từ đó suy ra $\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( { - 3} \right)^n}{f_{ - n}}\left( x \right).\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( 4 \right)^{ - n}}{f_n}\left( x \right) = \frac{{4x - f\left( x \right)}}{7}.\frac{{3x + f\left( x \right)}}{7}\] $ hay suy ra $\[\lim_{n\to +\infty}\left( {{{\left( { - \frac{3}{4}} \right)}^n}{f_{ - n}}\left( x \right).{f_n}\left( x \right)} \right) = \frac{{4x - f\left( x \right)}}{7}.\frac{{3x + f\left( x \right)}}{7} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{{\left( { - \frac{3}{4}} \right)}^n}x} \right) = 0\] $ TH1. Nếu $\[\frac{{4x - f\left( x \right)}}{7} = 0;\forall x \in \mathbb{R}\] $ thì ta có ngay hàm $f(x)=4x $ TH2. Nếu tồn tại $x_0 $ sao cho $\frac{{4x - f\left( x \right)}}{7} \neq 0 $ thì ta có $f(x_0)=-3x_0 $. Từ (1) ta được: $\[{f_n}\left( {{x_0}} \right) = \frac{{4{x_0} - f\left( {{x_0}} \right)}}{7}{\left( { - 3} \right)^n}\] $ (3) Kết hợp với $f(x)>0, \forall x>0; f(x)<0, \forall x<0 $ Nếu vế trái của (3) dương thì ta chọn được $n $ để vế phải âm. Nếu vế trái của (3) âm thì ta chọn được $n $ để vế phải đương vô lí. Vậy trường hợp 2 không xảy ra. Vậy $f(x)=4x, \forall x\in \mathbb{R} $ thay đổi nội dung bởi: ThangToan, 12-01-2012 lúc 04:22 PM | |
The Following 5 Users Say Thank You to ThangToan For This Useful Post: | huynhcongbang (12-01-2012), n.v.thanh (12-01-2012), thanhorg (12-01-2012), TKT (14-01-2012), YUGI_94_K51 (14-01-2012) |
12-01-2012, 04:34 PM | #33 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 1,250 Thanks: 119 Thanked 616 Times in 249 Posts | Trích: __________________ T. | |
The Following User Says Thank You to n.t.tuan For This Useful Post: | ThangToan (12-01-2012) |
12-01-2012, 04:39 PM | #34 |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,980 Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts | Em thấy nó có gì khác nhau đâu, bài của anh nghiệm còn xấu hơn chứ . Bài của em đề là : "Tìm tất cả f:R=>R sao cho f liên tục trên R và f(f(x))=f(x)+2x với mọi x" |
12-01-2012, 04:52 PM | #36 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Đến từ: THPT chuyên Vĩnh Phúc Bài gởi: 570 Thanks: 24 Thanked 537 Times in 263 Posts | |
12-01-2012, 04:53 PM | #37 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 1,250 Thanks: 119 Thanked 616 Times in 249 Posts | Không phải em ạ. Bài đó là thi Hung-Israel năm 2001 mà em? __________________ T. |
12-01-2012, 05:13 PM | #38 |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: cyber world Bài gởi: 413 Thanks: 14 Thanked 466 Times in 171 Posts | Đây là một bài toán quen thuộc, người ra đề chỉ thay đổi một điều kiện cho hàm ban đầu, ở đây là toàn ánh và tăng ( hiển nhiên là sẽ phải nghĩ ngay đến song ánh và tồn tại hàm ngược, dù có thể ở lời giải mình không cần dùng). Quan sát 1: $f $ toàn ánh và tăng nên $f $ là song ánh Quan sát 2: Đoán các hàm đơn giản thỏa mãn, thử với $f(x) = ax $, dễ thấy $a^2x = ax + 12x $, do đó $a = -3 $ hoặc $a = 4 $, và chỉ có $a = 4 $ thỏa mãn điều kiện tăng của hàm $f $. Quan sát 3: Tính một vài giá trị đặc biệt của $f $. Ở đây đơn giản nhất là $f(f(0)) = f(0)+12\times 0 $ hay $f(f(0)) = f(0) $, do$ f $ là song ánh nên $f(0) = 0 $. Quan sát 4: vì $f(0) = 0 $ và $f $ tăng nên $f $ dương với $x $ dương và $f $ âm với $x $ âm. Quan sát 5: với phương trình đã cho thì nghĩ ngay đến dùng dãy số để giải. OK sau khi tính toán thì ta thu được $ f_{n}(x) = A(x)(-3)^n + B(x)4^n $ với $A(x) = \frac{4x-f(x)}{7} $ và $B(x) = \frac{3x + f(x)}{7}} $. Với quan sát 4, thì ta đi xét tính âm dương của $f_n(x) $ với $n $ dương thì $A(x)(-3)^n + B(x)4^n > 0 $ cho $x $ dương, hum hiển nhiên thỏa mãn. Tuy nhiên, nếu chú ý là ở phía ta mới chỉ định nghĩa cho $f_n(x) $ với $n\ge 0 $. Nếu ta có $n < 0 $ thì sao? Với $A(x) \neq 0 $ và $x $ dương cố đinh, thì hiển nhiên tồn tại $n $ âm sao cho $f_n(x) < 0 $ và ngược lại. Câu hỏi là, vậy $f_{-n}(x) $ là cái gì? Ở phần dãy số thì ta biết rằng dãy $a_n = a_{n-1} + 12 a_{n-2} $ có thể mở rộng được cho $n = -1,-2,... $. Thử với $n = -1 $ ở đây xem, ta sẽ phải có $f(x) = x + 12f_{-1}(x) $, A ha, nhưng mà ở đề bài là $f(f(x)) = f(x) + 12x $ cơ mà??? Ta cần phải thay $x $ bởi $y $ nào đó mà $f(y) = x $, chính là hàm ngược. Nhớ đến quan sát 1: $f $ song ánh nên tồn tại duy nhất $g(x) $ để $f(g(x)) = x $ thay vào: $f(f(g(x)) = f(g(x)) + 12g(x) $ hay $f(x) = x + 12g(x) $. OK rồi, vậy $f_{-1}(x) = g(x) $ là hàm ngược của $x $ và $f_{-n}(x) = g_n(x) $. Còn điều kiện $f_{-n}(x) > 0 $ với $x > 0 $ và ngược lại thì sao? OK dễ thôi, $f $ dương nếu $x $ dương và âm nếu $x $ âm, do đó $g $ cũng dương nếu $x $ dương và âm nếu $x $ âm. Kéo theo $g_n(x) $ dương nếu $x $ dương và âm nếu $x $ âm. Phía trên là các bước suy luận và tìm lời giải . Lúc trình bày thì có thể trình bày như bạn chemthan ở trên. Có thể thấy là mọi điều kiện ở đề bài đều được tận dụng tối đa. Mấu chốt là hàm ngược của $f $ cũng thỏa mãn phương trình ban đầu và dấu của $f $ và hàm ngược của $f $. Tất cả chỉ cần một chú ý quan sát cơ bản là ok hết. Hi vọng mọi người đã có một kì thi vui vẻ __________________ Traum is giấc mơ. thay đổi nội dung bởi: Traum, 12-01-2012 lúc 05:31 PM |
The Following 10 Users Say Thank You to Traum For This Useful Post: | anhdunghmd (12-01-2012), hansongkyung (26-04-2012), khicon (12-01-2012), ltdung_t2k19 (12-01-2012), nghiepdu-socap (13-01-2012), ngocson_dhsp (12-01-2012), TKT (14-01-2012), TNP (18-01-2013), vjpd3pz41iuai (12-01-2012), YUGI_94_K51 (12-01-2012) |
12-01-2012, 05:24 PM | #39 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 1,250 Thanks: 119 Thanked 616 Times in 249 Posts | Quý cho đi viết văn thì hợp. __________________ T. |
12-01-2012, 06:01 PM | #40 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2011 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 5 Thanks: 28 Thanked 1 Time in 1 Post | Theo mọi người với đề như năm nay từ bao nhiêu điểm sẽ được giải ba trở lên? So với đề năm ngoái thì đề năm nay thế nào? Mọi người cho ý kiến nha. |
12-01-2012, 07:50 PM | #41 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2009 Bài gởi: 73 Thanks: 77 Thanked 19 Times in 14 Posts | còn xem năm nay trình độ mặt bằng chung thế nào? năm ngoái thi về mới day1 đã thấy khóc lóc kêu ầm ỹ, năm nay thấy bảo làm tốt lắm => điểm giải cao thay đổi nội dung bởi: khicon, 12-01-2012 lúc 07:55 PM |
The Following User Says Thank You to khicon For This Useful Post: | Phan Duy Anh (13-01-2012) |
12-01-2012, 07:57 PM | #42 |
Maths is my life | Bạn này Hà Nam nhỉ :-p. Năm nay đội Hà Nam liệu có nữ TST ko __________________ http://luongvantuy.org/forum.php |
12-01-2012, 08:08 PM | #43 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2009 Bài gởi: 73 Thanks: 77 Thanked 19 Times in 14 Posts | |
12-01-2012, 10:36 PM | #44 | |
Administrator | Trích:
| |
The Following User Says Thank You to namdung For This Useful Post: | AnhIsGod (24-05-2012) |
13-01-2012, 03:12 AM | #45 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2 Thanks: 1 Thanked 0 Times in 0 Posts | Trích:
| |
Bookmarks |
|
|