Một bài tập về ánh xạ

[123456789ttt]

Em đnag học năm đầu đại học và mới bắt đầu học về ánh xạ. Em còn khá mông lung mong các anh chị giúp đỡ ạ
1) Chứng minh rằng nếu S là 1 tập hữu hạn, thì với mọi đơn ánh ta có ánh xạ f:S--> S là một song ánh. Cho ví dụ
2) Cho ánh xạ f:A--> B ; ánh xạ g: B--> C
a) CMR nếu g o f là 1 toàn ánh thì g là 1 toàn ánh
b ) CMR nếu g o f là 1 đơn ánh thì f là 1 đơn ánh
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[NguyenThanhThi]

Phamtrongthu.com.vn/uploads/thongbao/chinhkhoa/nc10/nho_anh-xa.pdf
Anh có thể vào link đấy để down tài liệu.Đây hoàn toàn là lí thuyết lớp 10.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tr.phuoctoan]

Nguyên văn bởi 123456789ttt

Em đnag học năm đầu đại học và mới bắt đầu học về ánh xạ. Em còn khá mông lung mong các anh chị giúp đỡ ạ
1) Chứng minh rằng nếu S là 1 tập hữu hạn, thì với mọi đơn ánh ta có ánh xạ f:S--> S là một song ánh. Cho ví dụ

^^ Hy vọng là giúp được bạn
1 ) Xét ánh xạ $f : S \rightarrow S $
Với $f $ là đơn ánh; ta chứng minh cho nó toàn ánh.
Giả sử $f $ không phải là toàn ánh.
$f $ là đơn ánh nên $|f(S)| = |S| $
$f $ không phải toàn ánh nên $f(S) \subset S; f(S)\neq S \Rightarrow |f(S)| < |S| $ ( vô lý )
Ví dụ bạn tự lấy nhé...

Nguyên văn bởi 123456789ttt

2) Cho ánh xạ f:A--> B ; ánh xạ g: B--> C
a) CMR nếu g o f là 1 toàn ánh thì g là 1 toàn ánh
b ) CMR nếu g o f là 1 đơn ánh thì f là 1 đơn ánh

Đặt $h = g_of $
b. Bạn xét $\forall a_1;a_2 \in A; f(a_1)=f(a_2) $ thì $g(f(a_1))=g(f(a_2)) \Rightarrow h(a_1) = h(a_2) \Rightarrow a_1=a_2 $
a.$\forall c \in C ; \exists a \in A : h(a) = c $
Và : $\forall a \in A ; \exists b \in B : f(a) = b $
Từ đó bạn suy ra g là toàn ánh nhé,,,
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]