Đề thi HSG lớp 10 Chuyên Sư phạm

[Mr Stoke]

Đúng rồi bài 4 ngày 2 đáp số ngày 2 là $\frac43\times2013=2684$. Thang điểm: mỗi bài 5 điểm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[TNP]

Bài hình hay phết, không sử dụng kiến thức cao nhưng khá hóc búa
Mình chứng minh phần thuận câu b) thôi vậy, câu a) quá đơn giản rồi.
Dễ thấy $DZ \perp AI_1$ và $DT \perp AI_2$(1), suy ra $AZDT$ nội tiếp (2) và $AZ=AT$(3)
Để ý rằng:
$\widehat{ATF}=\widehat{YDI_2}=\frac{1}{2}( \widehat{ABC}+\widehat{BAD})=\widehat{AI_1I}$
Như thế, ta có $AI_1I$ đồng dạng với $ATF$, suy ra $\frac{AI_1}{AI}=\frac{AT}{AF}$(4)
Tương tự, ta có $\frac{AI_2}{AI}=\frac{AZ}{AE}$(5)
Từ (4) và (5) ta có $\frac{AI_1}{AI_2}=\frac{AT.AE}{AF.AZ}=\frac{AE}{A F}(AT=AZ)$(6)

Mà $\frac{EV}{FW}=\frac{AJsin \widehat{BAI_1}sin \widehat{EXV}}{AKsin\widehat{CAI_2}sin\widehat{FYW }}=\frac{AJsin\widehat{EXV}}{AKsin\widehat{FYW}}=1 $
Do đó ta có dpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Mr Stoke]

Nguyên văn bởi TNP

Bài hình hay phết, không sử dụng kiến thức cao nhưng khá hóc búa
Mình chứng minh phần thuận câu b) thôi vậy, câu a) quá đơn giản rồi.
Dễ thấy $DZ \perp AI_1$ và $DT \perp AI_2$(1), suy ra $AZDT$ nội tiếp (2) và $AZ=AT$(3)
Để ý rằng:
$\widehat{ATF}=\widehat{YDI_2}=\frac{1}{2}( \widehat{ABC}+\widehat{BAD})=\widehat{AI_1I}$
Như thế, ta có $AI_1I$ đồng dạng với $ATF$, suy ra $\frac{AI_1}{AI}=\frac{AT}{AF}$(4)
Tương tự, ta có $\frac{AI_2}{AI}=\frac{AZ}{AE}$(5)
Từ (4) và (5) ta có $\frac{AI_1}{AI_2}=\frac{AT.AZ}{AF.AE}=\frac{AE}{A F}(AT=AU)$(6)

Mà $\frac{EV}{FW}=\frac{AJsin \widehat{BAI_1}sin \widehat{EXV}}{AKsin\widehat{CAI_2}sin\widehat{FYW }}=\frac{AJsin\widehat{EXV}}{AKsin\widehat{FYW}}=1 $
Do đó ta có dpcm

Câu b dễ hơn câu a mà em, tại cách làm của em khó thôi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tson1997]

Câu 3b ngày 2 :
Kí hiệu trước r1;r2 là bán kính của đtròn (I1) (I2)
Ta có :
$EK= 2r_{1}.sin \widehat{EXK} = 2r_{1}.sin \widehat{AEF} $

$FL = 2r_{2}.sin \widehat{AFE} $

Lấy tỉ số:

$\frac{EK}{FL}= \frac{r_{1}.sin \widehat{AEF}}{r_{2}.sin \widehat{AFE}} $
$= \frac{I_{1}E}{I_{2}F}.\frac{AF}{AE} $

$= \frac{ tan \widehat{I_{1}AE}}{ tan \widehat{I_{2}AF}} $

Từ đây ta suy ra ngay dpcm

---------------------------
To MS: Em thưa thầy ngày 1 bài đa thức sai thì điểm số của ngày 1 phân bố thế nào ạ ??
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Mr Stoke]

Nguyên văn bởi tson1997

To MS: Em thưa thầy ngày 1 bài đa thức sai thì điểm số của ngày 1 phân bố thế nào ạ ??

Câu 1 coi như bỏ vì không bạn nào chỉ ra được phản ví dụ. Điểm các câu:

Câu 2: 6d, Câu 3: 8d, Câu 4: 6.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[falcaono1]

[QUOTE=tson1997;186558]Câu 3b ngày 2 :
Kí hiệu trước r1;r2 là bán kính của đtròn (I1) (I2)
Ta có :
$EK= 2r_{1}.sin \widehat{EXK} = 2r_{1}.sin \widehat{AEF} $

$FL = 2r_{2}.sin \widehat{AFE} $

Lấy tỉ số:

$\frac{EK}{FL}= \frac{r_{1}.sin \widehat{AEF}}{r_{2}.sin \widehat{AFE}} $
$= \frac{I_{1}E}{I_{2}F}.\frac{AF}{AE} $

$= \frac{ tan \widehat{I_{1}AE}}{ tan \widehat{I_{2}AF}} $

Từ đây ta suy ra ngay dpcm
Thực ra bài 3b có thể tổng quát được như sau(cách làm không có gì thay đổi):cho (01) và (02) ngoài nhau,từ A ở ngoài kẻ các tiếp tuyến AB,AC đến (01);AE,AF đến (02)n sao cho AC,AE nằm giữa AB,AFvà góc BAC=góc EAF.BF cắt (01),(02) tại M,N khi đó BM=FN
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]